安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题

六安一中2024届高三年级质量检测卷 A4 B.3 C.5 D.2 数学试卷（三） 二，多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的迹项中，有多项符 时同：120分钟满分：150分 合题日要求，全部透对的得6分，图分选对的得部分分，有遗错的得0分 一，单项选择题：本嗯共8小题，每小题5分，共40分，在每小墨命出的四个选项中，只有 9,已如圆C:对+y-4标-5=0，点P(a)是题C上的一点，则下列说达正痛的是() 一项是符合题日要求的 A腾C关于直线x-3y-2=0对称 1.己知里合A=千laa+2头，B={p=r产-2xxe,若AUB=A,期a=《) B.已知A,2)·5,0)·则P+P别的最小值为2-2反 A.3 日.2 C.I D.1成3 2.复载：调足问=1(i为雨裁单位，则非一4+3到的最小幢是《) C.20+b伯最小值为2-35 A.3 8.4 C.s D,6 0.哈9海大为号 2c0565°c0s15 243 一的值为() tan15cos10+sin10 0.记函数f(x)的导离数为五，()，知(x)=xe,数列{ab,}黄是 A.25 c.25 人()=(x+a,x+b)e.则() 2 4,0的不同正国数的个数为(》 A,{a,}为等差数列 B,他，}为等比数列 A.16 目.20 C.I D24 C.14 5若网数f(x)=x+3红-4lnx,点P是由线y=f(x)上任德一点，期点P到线：x-y-3=0的距 台h4约 D.862 两的最小值为〔 .图1，在等震梯雨ABCD中，AR∥C,其DC=2AB=2AD=4,O为D的中点，沿D特 △AD程折，使得点A到达术的位五。构成三棱维A-改CD(图2，则() A.4W5 D.35 2 2 6:已如一个高为6的圆锥坡平行于感在的甲面就去一个高为3的腰篷，所制照台的上，下意面圆周均在球 0胸银面上球0的体积为05：。且球心0在多题台内，则演指台的表面秋为( A.在相折过程中。D与C可镜垂直 A(2而+5小x B.(3/10+5) C,(2W而+4 D,(3o+4x B.在帮前过程中，二面角术-C-D无最大植 元已如平国向量d,6,璃起树=，个=5，i6=子（白-6-）=30，时的最大做等 C当日酸鞋-D体积显大对，D与C0所设是小于号 于( D,底户在苹面A”D内，且直线℃与直线C所成角为严，君点P的筑迹是椭圆，则三检维一CD A.2万 B.5 c.25 D.35 的体积的取情范围是 52w5 多.“和两相限，书诺安花多.“(《示左煮森京惠诗却寄寄，菊·朱聚期)若，B两点关于点P(L) 33 三，填空赠：本愿共3小题，每小题5分，共5分， 成中心对稼，期降A)为一对“然话点”，月时把(A,)和(B,A)视为同一对“器请点二已知后乙， 2若偶函数f()对任gxs成爸有f氏x+2)=-f门-小，9xe0,川时，f()=4,国 函数/八)= (r-2)er< 的图象上有两对“然肃直”，赠a等于() ar-2.r>1 f2024)- 3,一领子从家点处出及。次等可饱地向左，向右，列上或向下移动一个单位长度：则移础6次后质子 国到国点处的概率是 4,胶，乃是双南线C号-e30A>0)的左。右能点。点A是双是搜C右支上一点。着 △AFF的内切圆M的率径为a(AM为圆心，且3入后R,使得A+3O=AFE,则双由线C的夹 (1)求压⊥D: 心率为 (2)若二=面角A-D-C的余蓝恤为 四、解答避：本题共2小题，共7分，解答应写出文字跳明、证明过程城演算步骤 3 15.(本小把满分3分) ①子的长： 为建接224新春推节，某姓48店特推出直盒抽卖营首话动中，店家将从一肚汽车榜型中脑机娃真5知个装 ②直线AB与平面DF所成角的正弦值 入育盒用于挂装。已如抽向的0个汽车柳我的外观和内伸的酸色分布如下表所示， 器.（本小题满分17分） 红色外观 丝色外观 节面直角伦标乘xOy中，动点P在圆x+y=4上，动点Q(异于原点)在x轴上，L=2,记2 候色内指 20 10 米色内海 的中点M的轨透为「 15 (1)象T的方程 《1)从这0个模型中简机取1个。用A表示事件“取房的模到外观为红色，用B表示事作“取出的机型 (2)过(3，)们减直线与「交干A,B再点，是否存在定点N。使得人，为定值，其中k,k分 内饰为米色”求P(刷)和P(B):年判举作A与B是否相互镇立 附为直线NA,NB的斜事，若存在，求出N的坐标，若不存在，退明理由 2)话规定：在一次盐奖中，鲜人可以一武性拿？个盲金.叶其中的模型拾出以下假设，假设，拿到 9.(本小冠满分17分) 的2个模型全出现3种结复，甲外配和内悔均为同色、外现和内修富异色以及仅外是：凌仅内饰同色，似设 2:：按情果的可德性大个，餐率域小奖项雄痛.发设3：该抽奖话动的奖金前为一等奖30的元、二等奖20 己知函数f(x)=xhx-ar2-2x 元，三等奖1阳元。请你分析爱项对应的结果。设X为家全领，写出X的分有列并求出X的期里（精场 (1》若过点儿0)可作由线=《两条切线，求a的取值用： 到元) 16,(本小塑满分5分) (2)看八（有两个不同授植点工，名 在①Msn+加刷-(e+a(nC-si加，②mB+mC。-5知 w6sn4牛B=eng ①象0的取顶五用： ccos 》消所≥4r时，证明：>16e。 这三个条件中红选一个，格充在下面的机线上，并解蓉 在△AC中，内角A,B,C所对的遗分测为a。b,C。且 《I)求角C的大小 (2)已如C=7,D是边AR的中点，且(CD⊥CB,求CD的长. 往：吞选择多个条件分别解控，技菊一个解答计分。 17,(本小量满分5分) 如图所承，在三酸银A一改CD中，△AB)D是边长为N2的等边三角形，C⊥AB,CD⊥AD,E,下 分别为BD:AC的中点 六安一中2024届高三年级质量检测卷 方案一意条补2.布nR+nC。一5e及正裤定吧，阳血B,如二= sinA E005B cosB cost' sinCcosB' 数学试卷（三）参考答案 所联n Bcosc+cos Bsinc sin(B+C) sin A 3sinA 4 5 6 10 cos eost' cosBcosC cos BcesC sinCcosB A D B A A A80 ACD AC 因为0<A<,所以snA0,又o0sB+0,所铁nC-5,义0<C<开。所以C=2 25 3 12.4 256 4.5 方案是条件国.由6n生=cn房及正德定死，得后如月n4 2=nCn分， 区D型内南为水色的有0木所P间-合手 喝为0<B<,质以imB#心.所以5n4牛进=nC,在△AC中，A+B+C=可程 2 红色务观的险经有5个，神内饰为米色约片有5个，所P(8群)-号 血4m号m写写写w0:C,m号o,0写-9 2 2 2 红色外侵模型且内饰为术色的庆有5个，所P4)-己可 S.3 号号4c=号 2)解法一国为D是边4B的中点，所线Sm=Sm·曲(D每∠AC8=年 3 P(0-.Z 因为P(AB)=P(AP(B),所以A,B不鞋立 唱为CD1CB,所以∠DCA=是，版b:Dsn是=a:CD.版5m20. 6 2 62 (2》设事件(C=“取出的模朝外观和内伤均为同色，事件D=“取比的模外观和内饰都异色”事作 由余张定理得广=+公-2b0经=日++b=7a, 3 E:“仅外观成仅内修司色”， ric).c.ccc.3c.cco 故e=7a,因为e-7.所以a=行，b-2厅. C C 在△D0-警-子C-05 P(E)CC+GC+CC+Cc 49 所以CD=VD一C= 9一7=受.平D的长为反 2 调为P()>P(C)>P(D)所以获一等装的殿率为9，二等奖的短率为 的 三等奖的每米为5。 =由如乙4CB=径.因为G1GB,所以-君 3 分有列为 300 2N0 1000 因c1,D是数极点程0-0-号-登号 P 10 49 2-7 5 4的 设∠ca,照C-e,在R△D中，D-Dna号na@ 、时望为(x0-30000+20x+100:福*164。 49 49 在△《D中，由正#定星。 如C8n乙D·单P、 CD AD 6(1)方室一t惑条作①，由snA+nB)=(c+)(nC-n4利及正建理，得 (a+b)=(c+ac-a),印a+b-c2=ab,由余定照，得 g两式晚可：na2n传-c。小甲na5coa-na,得mg-号 cosC=a'th'-c ah I 鼎=子又Ce@所C号 所以ina= CD-BD.sina 752团 2万2 解法三：以C为米标重点。C节所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，建立馆所示的平直直角象标星。 n9ad小c号小a升p%cta4a号小 C(0.0),B武a,0):毁D(0,d),因为D是边AB约中点，所以A(4,2d) 因为乙4C8=径所以直线4C的斜率为5.附-2兰=一5，所a=2x-_5 设AB与甲面D求床成角为8。 22 所B叶=d+=女+=子=终，所以==，故CD的长为 2 电可周高子黄原粉我 IR.(I)设点P(xy,M(x) 7.1)流接柜，CE,因为E。F分为D,C的中点。△4BD是等边三角形，所以 AE⊥BD,又BC⊥AB。CD⊥D,质以∠AC=90,∠ADC=90, 因为-P,目0(2x,0).(0). 在R△DC和△AB中，AB=AD,AC=AC,所以C=CD,又E考D的中点，所过 CE⊥D,又AE门CE=E,A压，CEC平面ACE:D⊥平面CE,又ACC平面A不，所以 x AC⊥BD 血M为O中点利 2 3 y'=2y 2》①由(1)可每∠AC为二雀角A-D-C的平面角 4,5ra as∠AEC= +C-4C 点AC=a=5,C=CD=1 所以动点M的销连「的方程为。+少=1≠0).】 24E(E 2.6 (2)在N周是短意，迁明如下， 依塑意直线的斜率存在且不为0 在△ABC和题△ADC中，F=冰=号C=点 ,“E为D的中点.F1D, 3 授的方程y=(-)+(>0),A(气3（与，片），N() =原能封 y=(x-3)+1 联立方程 ·ǚ去y有(1+9级)x2+18胜(0-站)x◆81W-54结=0， :CE+证=C下，F⊥CE,XD门CE=E,BD,CEC面 2 180-3) 斯5.8-54 微CD,解以F⊥平国CD,如图，以E为原点建立空间雀角坐标系，划E(0,00):B 1+ 1+96 直地/方程化为米=3+' r-3+I-1 令()=ar2-2a四-x+n工-1，则函数g(四)有2个零点 联立方程 r .酒去x+9w)y2+(6t-2p-+1-0 求#得g()=2m-2a-1+1.2r-2a+r+l.(2ar-c-) 划男+为=一 *w·6 6k-2 @话a>自g(闭>0，得0<x< 1+9 成>1曲g0.六1 2a +1-6M 可得从=台五当五。 坊品剑 气一名无=名 +M无4 149A 1+9 期当发= 名并8)有大流：五=斯)取有保小做 (1+9k)层+(6d-2)只+1-6d 9+6(-10A+(y- (1+9然)x+18新(1-3)无+81h-54h9列%-3)+18（黑-3）+ 像想意直线X,NB与生标精不平行，且kk为定值： 当x≤1时，()<0成立，W此涵数g(量多1个等点。不合是意： 得。-L山-少 (6-封3（工-x 家落0-子)20枫度之.属敢8)包+上来离瑞 因此面数g(四)最多1个等点，不合超或： (化-33x-3 ·整观得买-（无-）以-)： 50<a分血8国0.精0<<1成x名血g(0.1ex云 自名1-- 3黑-) -,整弹得无=3-3-1： 事函数（树在0，）， 上单道减， 解得无=为减无=- 则自不=时，R纠和得大鱼名一云，g网取程镜小价。又尽)=-日-2<0。 3w2 代入=3(x-3)-1),解得 显然当≤云时，g国<0恤成立，国此数g国量多1个等点。不台是盒。 == ①着as0,银燃2r-1<0,当0<x<1时，g'(x)>0,当x>1明，g()<0 传g9}9 函数在(0，)上单调遍增，在（儿，+室）上单道诚，当x=1时，(x)取得板大值(）=-口-2， 要数()有2个零点，必有(0=4-2>0，羽a<-2, 19,《1)依圈意，f'(x)-累-2a-1, 当0<x<1时，g(x)-a(x-l-x-a-+lnx<-a-1+hx, 爱过点(L,0)的直线与面找=f(x)相切到的切直为（第，）：斜率k=n关-2代-1， 有函数y=#-【+x在(0，)上的植域为(-。，口-).因此g()在(0，)上的植域为（一。，4-）： 时线方程为y-(名1n无-a此-2x)-无-2匹-1)红-气）》，有a(1,0)在切线上 当>1时，令r=血x-x,求钟得y=-1<0,通数y=nr-在L+国)上限调递减 财-黑n工+ar+2x-(n名-2a此-00-x),甲有a-2-关+n-1=0 nx-x<-1,g(r)=a(r-1)-a-1+Inx-xca(r-1)-a-2. 由过点(10)可你由线=(x)两条切线。得方程一2，-无+n工-1=0有再个不粉等的实数根， 而函数y(x-订-a-之在（自+x)上单调通诚，植线为(-红4-2） 因此话数g(工在（山，+x）上的值城为(-无，-0-2） 所以x了>16e 于是当a<-2时，函数g()有两个零点。 所以过点(1,0)可作自线y=f(两条切线别，a的取慎面是(-美-2)， (2)@由1)知.f(x)=lnx-2a-l. 由商数/代因)有两个板虹点写，无，得了=0，甲2a=n二有再个实验根写，无 令ng=鱼求号特w)=2二-n.当0<xce时，()>0.当x。时.w)<0. 雨酸m)在（包e)上单运路，(e,四）上单瑞说。一子， u⊙=0，当e时，商数()>0阀意立，因度当0<2如时.2如=一有再个实数根 所以高数有再个时、的取货指调处立) 1nx-2匹-1=0 n名=2匹+l h5-2-10甲n=2+计 实由 背2a-B3-h王 天-x 要证明x子>16e',只者F明lnx+2nx>4n2+3, n5+24=26)他臣 tn立 +3 令1=(g×红，财1>4，藏证明血名+21血车>4l2+3, 年要+列岩>4n20小.只若1-4h2号≥0>到可 =1 学0)=1-4a2>4 求特得M0=}-4m2,三=产+4：4-12n21+4+兰12h2 u+2 + 42 期g0=1+4+兰-12n2在1>4时单调通明.故)>e(4)=9-12n2>0. 0>0.令(0)在1>4时单0递增，则)>)=a4-4×三xn2=0. 民+2小岩m20>小.甲n写+26>4加2+3