冲刺2024年中考数学解答题专练：二次函数综合问题

冲刺2024年中考数学解答题专练： 二次函数综合问题 1．抛物线与轴交于点，与轴交于点、B，平行于轴交抛物线于另一点，点是轴上一动点，连接，过点作交于点（点在线段上，不与点重合），    (1)求A、B、D三点的坐标（D点坐标用含的式子表示）． (2)若点的坐标为，则线段存在唯一一点， ①求抛物线的解析式 ②如图2，连接，点为直线上方抛物线上的动点，过点作于点，连接，是否存在点使中某个角恰好等于的2倍？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由． 2．如图，已知直线与抛物线交于点，且点在轴上，是轴上一点，连接． (1)求的值； (2)当取得最小值时，求点的坐标； (3)若直线交直线于点（点在线段上，不与端点重合），交抛物线于点，连接．设，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 3．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点．设P点在抛物线上运动，横坐标为m． (1)求此抛物线的解析式； (2)当P点位于第四象限时，求面积的最大值，并求出此时P点坐标； (3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为 h． ① 求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ② 根据h的不同取值，试探索点P的个数情况． 4．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，过顶点作轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若时，则函数的取值范围是______； (3)点为右侧第一象限抛物线上一点，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，连接，，延长线交轴于点B，点在轴负半轴上，连接、，若，求直线的解析式． 5．抛物线与x轴的交点为和，与直线相交于点A和点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点E在直线下方抛物线上，过点E作于点G，作轴交直线于点H，求周长的最大值． (3)作D点关于x轴的对称点，连接、，把沿直线平移，求点落在抛物线上时的坐标． 6．如图1，抛物线与x轴交于两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，该抛物线的顶点坐标为． (1)求抛物线和直线的解析式． (2)在抛物线上是否存在点M，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，以点B为圆心，画半径为2的圆，点P为上的一个动点，连接，求面积的最大值． 7．如图，在平面直角坐标系中点为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，点、在该抛物线上点与点不重合，其横坐标分别为、该抛物线在、两点之间的部分包括、两点记为图象． (1)求该抛物线对应的函数关系式； (2)当点、到轴的距离相等时，求的值； (3)当图象对应的函数值随的增大而减小时，求的取值范围； (4)当抛物线的顶点是图象的最低点时，设图象的最高点与最低点的纵坐标之整为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 8．如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，直线经过点，与轴正半轴相交于点，点为第三象限内抛物线上一点，连接绕点逆时针旋转，与线段相交于点，且，若，求点的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作，垂足为点，与轴相交于点，连接，若，求的长． 9．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，过点作轴，垂足为点，与直线交于点． ①连接，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值； ②连接．在①的条件下，试判断四边形的形状，并说明理由； ③是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴和轴分别交于点和点，点是此抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)若点在轴上方的抛物线上时，请结合图象直接写出的取值范围． (3)过点作轴，点的横坐标为，点与点不重合． ①当线段的长度随的增大而减小，求的取值范围． ②在的下方作等腰直角三角形，且，当时，直接写出等腰直角三角形与抛物线的交点个数及的取值范围． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于，两点，与轴相交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图，抛物线的顶点为，连接，，，，求证：∽； (3)记抛物线位于轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，已知线段和直线，，线段关于直线，的“垂点距离”定义如下：过点P作于点M，过点Q作于点N，连接，称的长为线段关于直线和的“垂点距离”，记作d． (1)已知点，，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d为______； (2)如图1，线段在直线上运动（点P的横坐标大于点Q的横坐标），若，则线段关于x轴和y轴的“垂点距离”d的最小值为______； (3)如图2，已知点，的半径为1，直线与交于P，Q两点（点P的横坐标大于点Q的横坐标），直接写出线段关于x轴和直线的“垂点距离”d的取值范围． 13．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、点，M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线轴于点N. (1)求抛物线的表达式； (2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积 (3)求的最大值，并求此时点M的坐标； (4)在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若为直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，交轴于点． ①求线段的最大值； ②是否存在点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与轴交于点（点在点左边），，其顶点为．将抛物线绕原点旋转得到抛物线，其顶点为．    (1)直接写出的值，点坐标，点坐标及抛物线的解析式； (2)点是轴上一点，点是平面内一点，若以为顶点的四边形是以为边的矩形，求点坐标； (3)如图，抛物线与轴交于，与轴交于点，点在第一象限的抛物线图象上，，交对称轴于，，分别交对称轴于，求值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$