2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之解直角三角形的应用

2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之 解直角三角形的应用 1．如图，我市在三角形公园旁修建了两条骑行线路：①；②．经勘测，点在点的正西方10千米处，点在点的正南方，点在点的北偏西方向，点在点的正南方20千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东方向．（参考数据：，） (1)求的长度．（结果精确到1千米） (2)由于时间原因，小渝决定选择一条较短线路骑行，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？ 2．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，，，． (1)求A，B两点之间的距离． (2)求的度数．（参考数据：，） 3．小小遮阳棚，彰显大民生．为进一步提升城市宜居水平，不断强化城市功能设施配套建设，各地积极修建遮阳棚．如图，遮阳棚高为4米，长为5米，与水平面的夹角为，当太阳光线沿方向，且与地面的夹角为时，求此时遮阳棚与太阳光线围成的四边形的面积．（结果精确到；参考数据：，，，）    4．滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡，长为5米，，高为，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为，其中点C，B，E在同一直线上． (1)求斜坡的高度； (2)求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据：，，，，） 5．北斗卫星是我国自主研发的地球同步轨道卫星，位于赤道正上方，为全球用户提供全天候、全天时、高精度的定位导航等服务，如图，是地球的轴截面（把地球的轴截面近似的看成圆形），点P是一颗北斗卫星，在北纬的点A（即）观测，是点A处的地平线（即与相切于点A），测得，已知地球半径约为，图中各点均在同一平面内，求卫星P到地球表面的最短距离． （，，，，结果精确到．）    6．春暖花开，小明和家人一起去放风筝，小明将风筝放在与地面夹角为的山坡处，并站在处，视线恰好与地面平行，起风后小明从处沿坡面开始往下跑10米至坡底处（米），并继续沿平地向前跑20米到达处（米）后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是，此时风筝恰好升高到起飞时点的正上方处．已知小明视线距地面高度米，图中所有点均在同一平面，点在上，均与地面垂直，求风筝上升的垂直距离．（结果保留根号） 7．2023年10月13日是第34个国际减灾日，主题是“共同打造有韧性的未来”．如图，云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处，此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为米．已知该小区高层住宅楼的层高是米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据：，，） 8．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节． 若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为． (1)求的度数． (2)求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，） 9．在坡度为的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系．已知点在斜坡上，，从点向右发射出的小球沿抛物线运动，解决下列问题． (1)点的坐标是__________； (2)①求所满足的数量关系； ②当小球恰好落到原点时，求抛物线的函数表达式． 10．某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，小亮想测量某大厦楼顶上的一个广告牌的高度，从与大厦相距的处观测广告牌顶部的仰角，观测广告牌底部的仰角为，如图所示． (1)求大厦的高度；（结果精确到） (2)求广告牌的高度（结果取整数） （参考数据：，，，） 11．某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度．如图，两山脚距离，在山脚测得山腰处的仰角为 ，山脚和山腰相距， 在山腰处测得山顶的仰角为 ，在山脚测得山顶的仰角为 ，点，， ，在同一平面内． (1)求山腰到的距离的长； (2)设山高为 (单位：)． ①用含有的式子表示线段的长结果保留三角函数形式)； ②求山高 (取， 取， 取，结果取整数)． 12．综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． (1)求梯形平台的高的长； (2)设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 13．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）． 14．某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，其示意图为图2，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线垂直地面于点E，测得；工作时如图3，其示意图为图4，动臂会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（示意图4）． (1)求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数； (2)斗杆顶点D的最高点的位置距地面多少米？（精确到米）（参考数据：） 15．有一水果摊，其侧面示意图如图所示，分别是水果摊前挡板，后挡板，均与水平地面垂直，，，坡面是水果放置区，坡度为，在后挡板的正上方点E处安装顶棚，，且，此时顶棚的另一端点F到前挡板的水平距离．（参考数据，）    (1)水果放置区的水平宽度； (2)求顶棚端点F离地面的高度．（精确到1） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$