北京市八一学校2024届高三高考保温热身练习（三模）数学试题

北京市八一学校2024届高三年级保温热身练习 高三数学 2024.05 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，集合，则=（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 已知复数满足，则复数的模为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知圆关于直线对称，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 4. 已知向量满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线上一点的纵坐标为，为焦点，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为1的正方体，是的中点，动点在正方体内部或表面上，且平面，则动点的轨迹所形成区域的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若对任意的都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（ ） （参考数据：） A. B. C. 6min D. 10. 已知数列满足，，，，，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（ ） A. B. C. 非零常数，使得 D. ，都有 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的定义域是__________． 12. 已知双曲线，的一条渐近线方程为，则______． 13. 已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点．能说明为假命题的一个函数的解析式是______． 14. 已知函数．若，则___________；若的定义域为，则零点的个数为_________． 15. 已知曲线为坐标原点．给出下列四个结论： ①曲线关于直线成轴对称图形； ②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点； ③直线与曲线所围成的图形的面积为； ④设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，． （1）设平面平面，求证：； （2）从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定． （ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值； （ⅱ）平面交直线于点，求线段的长度． 条件①：平面平面； 条件②：； 条件③：四棱锥的体积为． 18. 某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表： 轮次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 第一次分数 7 6 8 9 8 5 9 7 10 7 第二次分数 8 7 9 10 8 9 8 7 7 9 若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”. （1）若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率； （2）假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望； （3）假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算术平均值，为各轮较低分的算术平均值，为各轮两次的平均分的算术平均值.试比较与的大小（结论不要求证明）. 19. 已知函数. （1）求的图象在点处的切线方程； （2）讨论的单调区间； （3）若对任意，都有，求的最大值.（参考数据：） 20. 已知椭圆的离心率为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点，过分别作轴的垂线，垂足为点，求证：直线与的交点在某条定直线上，并求该定直线的方程. 21. 已知集合，其中，，，…，是的互不相同的子集.记的元素个数为（），的元素个数为（）. （1）若，，，，，写出所有满足条件的集合（结论不要求证明）； （2）若，且对任意的，都有，求的最大值； （3）若给定整数，（）且对任意，都有，求的最大值. 北京市八一学校2024届高三年级保温热身练习 高三数学 2024.05 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，则， 而平面平面，于是平面， 又平面，且平面平面，所以. （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 数学期望 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当，的单调增区间为，单调减区间为； 当，的单调减区间为，单调增区间为； 当，的单调减区间为，没有单调增区间； 当，的单调减区间为，单调增区间为. （3）. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设直线与的交点为，根据题意，作图如下： 由题可知，直线的斜率存在，又过点，故设其方程为， 联立，可得，显然其， 设两点坐标为，则； 因为都垂直于轴，故， 则方程为：，方程为：， 联立方程可得：， 故，也即直线与的交点在定直线上. 【21题答案】 【答案】（1）或或或 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $