2024年中考数学复习备考专题之 矩形与折叠问题

2024年中考数学复习备考专题之 矩形与折叠问题 一、单选题 1．如图，在矩形中，，，连接，将沿折叠，使点对应点落在上，将沿折叠，使对应点也落在上，连接，，则四边形面积为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 2．矩形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形中，已知，，点O、P分别是边、的中点，点H是边上的一个动点，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，连接，则长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，点，分别在边，上，连接，，，将和分别沿，折叠，点，恰好落在上的同一点，，，则的长为（    ）    A． B． C．9 D．10 5．将矩形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为边上一动点（不与点B，C重合），连接，将折叠，得到．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点落在直线上，折痕交于点E．已知点，当四边形是正方形时，点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点是矩形边上一点，连接，将沿翻折，点落在点处，的角平分线与的延长线交于点，若，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在矩形中，，，点在上，点在上，将沿翻折，使点的对应点恰为点，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，矩形沿着进行折叠，使点B落在边上的点处，点A落在点处．，的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，矩形，边，将矩形折叠，使点B落在射线上，点B的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F，当时，的长为 ． 10．如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为 ． 11．如图所示，在平行四边形中，，，，P为边的中点，点Q为平行四边形边上一点，沿着的路径行进，将沿直线翻折，若点D的对应点E恰好落在平行四边形的边上，那么点Q的移动距离为 ． 12．如图，是一张矩形纸片，厘米，厘米．将纸片沿折叠，点B恰与点D重合．则折痕的长为 厘米．    13．如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是 ． 三、解答题 14．如图1，在矩形中，，E为边上的动点，将矩形沿直线折叠，点A，B的对应点分别为点． (1)当时，则 ； (2)连接，当为直角三角形时，求的长； (3)设与的交点为点F，连接，如图2，当四边形为矩形时，求矩形的面积． 15．人教版数学八年级下册教材的数学活动—折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开：以为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕上的点N处，把纸片展开，连接． (1)求； (2)如图②，折叠矩形纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交边于点T，交边于点S．把纸片展开，连接交于点O，连接．求证：四边形是菱形． 16．如图①，在矩形中，，点E在边上且，动点P从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动，作，交边或于点Q，连接，当Q与点C重合时点P停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． (1)当点P与点B重合时，线段的长为 ； (2)当点Q与点D重合时，求的长； (3)如图②，当点P在上运动时，证明始终是等腰直角三角形； (4)作点E关于直线的对称点F，连接，当四边形和矩形的重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围． 17．在矩形中，（k为常数），点G，F分别在边上． (1)如图1，点E，Q分别在边上，于点O，，且，求证：； (2)如图2，将矩形沿折叠，点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，交于点H，连接交于点O． ①探究与之间的效量关系，并说明理由； ②连接，若，若，，求的长． 18．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线，边． (1)求C点的坐标； (2)把矩形沿直线对折使点C落在点A处，直线与、、的交点分别为D、F、E，求折痕的长； (3)在（2）的条件下，若点M在x轴上，平面内是否存在点N，使四边形是菱形?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$