2024年中考九年级数学考前专题复习：二次函数与面积问题

2024年中考九年级数学考前专题复习： 二次函数与面积问题 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点，点是抛物线上第一象限内的点，过点作直线轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当直线是抛物线的对称轴时，求四边形的面积． 2．如图，已知：抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点P是抛物线（不包括坐标轴）上一个动点，连接和，当时，求出点P的坐标； (3)如图2在（2）的条件下，连接CP与x轴交于点M，求证：． 3．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D． (1)求出点B和点D的坐标； (2)如图①，连接，P为x轴的负半轴上的一点，当时，求点P的坐标； (3)如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点E，设和的面积分别为和，求的最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，和点两点，与y轴交于点，点D为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图①，连接，并延长交抛物线于点E，若，求点E的坐标； (3)如图②，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 5．如图，已知抛物线，抛物线与关于点中心对称，与相交于两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点为抛物线上一点，且位于点和点之间，过点作轴，交抛物线于点，求四边形面积的最大值． 6．如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)P 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点 P 的坐标. 7．如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积是面积的2倍时，求点的坐标； (3)如图2，点是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标； (4)将线段沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值． 8．已知抛物线与轴相交于点，与轴相交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线上点，使的面积是3，请求出点的坐标； (3)在（2）中轴下方抛物线上点，轴上有一点，连接，若，请求出点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图像G（包括点P、点Q）．连接，以为对角线作矩形，且矩形的各边均与坐标轴平行或垂直． (1)求此抛物线的解析式； (2)当时，该二次函数的最大值是______，最小值是______； (3)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； (4)当矩形的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，求m的值． 10．抛物线 （）交x轴的负半轴于A、B两点（点A在点B的右边），交y轴负半轴于点C． (1)连接，的面积是3时，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，若点E为点B左侧抛物线上的动点，使，求出E点横坐标的取值范围； (3)如图，若点E为点B左侧抛物线上的动点，直线分别交y轴于点F、G，判断的值是否为定值，并说明理由． 11．如图，已知抛物线与x轴的交点为，与y轴交点为C． (1)求该抛物线的解析式； (2)设点C关于抛物线对称轴的对称点为点B，在抛物线的A~B段上存在点P，求五边形面积的最大值； (3)问该抛物线上是否还存在与点P不重合的点Q，使以A、B、C、D、Q五点为顶点的凸五边形面积等于题（2）中五边形面积的最大值，若存在，直接写出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的表达式及顶点D的坐标； (2)如图2，已知经过点A的直线与抛物线在第一象限交于点E，与y轴交于点F，连接．当时，求点E的坐标； (3)如图3，在（2）的条件下，将直线与y轴的交点F向下平移个单位长度得到点P． ①连接，求的度数； ②将绕点O逆时针旋转一定的角度得到，直线与x轴交于点M．设点N为平面直角坐标系内的任意一点，问在旋转过程中是否存在某个位置，使得四边形为菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 13．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B两点，直线是抛物线的对称轴，且与抛物线交于点C，与x轴交于点P，动点D在B、C之间的抛物线上（与B、C不重合）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接、，当时，求点D的坐标； (3)如图2，设直线交抛物线对称轴于点E，连接、，求面积的最大值． 14．如图，已知抛物线：交轴于点和点，交轴于点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线上第二象限的动点，过点作的平行线交轴于点，连接和，若四边形的面积为4，求此时点的坐标； (3)如图2，已知直线交轴于点，交轴于点，是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，把线段沿着点顺时针旋转，的对应点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标． 15．已知抛物线（为常数，且）与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线的另一交点为点，与轴的交点为点． (1)如图1，若点的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式； (2)如图2，若，试确定的值； (3)如图3，在（1）的情形下，连接，点为抛物线在第一象限内的点，连接交于点，当取最大值时，试求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$