2024年中考九年级数学考前专题复习：四边形折叠问题

2024年中考九年级数学考前专题复习： 四边形折叠问题 一、单选题 1．如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，点与点、点与点、点与点重合．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的是一个对角线长分别为6和8的菱形，为对角线的交点，过点所在的直线折叠菱形，使点落在点处，点落在点处，折痕是.若，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，在中，，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接．下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 4．图1是一张菱形纸片，点是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图2，的对应边恰好落在直线上．已知，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．15 D．12 5．如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形中，点E在边上（不与B，C重合），将沿直线折叠，点C落在点F处，连接，则的值为（　　）    A．30° B．45° C．50° D．60° 7．如图，在菱形中，已知，将，分别沿，折叠，若重叠部分面积为1，的面积为，则菱形的面积为（    ） A．8 B． C．16 D． 8．长方形纸片中，长，宽．现将长方形纸片按图1所示的方式折叠，使得与重合；再将向右折叠，使得点落在的延长线上，如图2所示，此时与相交于点．则的面积是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，如图1，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为，点B的对应点为点M，交于N，如图2.则 ．    10．如图，把长方形纸片沿折叠后，使点A落在点处，点B落在点处，若，则的度数为 度． 11．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，设，则 ．（含x的代数式表示）    12．如图，点E是菱形的边上一点，将沿折叠，点D的对应点F恰好在边上，设．若点F是边的中点，则 ．    13．如图，点是菱形边的中点，点为边上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接． 已知，当为直角三角形时，线段的长为 ． 三、解答题 14．如图，将长方形纸条沿折叠，点，分别落在，处，交于点，设． (1)①若，则______°； ②用含x的代数式表示． (2)如图2，在图1的基础上将纸条沿继续折叠，点A，B分别落在（在上），处． ①若，，求x； ②若 ，用含x的式子表示． 15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，若，请直接写出的度数（用含α的式子表示）． 16．如图，在中，点E是边上一点，将沿折叠后，点B的对应点为点F． (1)如图1，连接，若点F恰好落在边上． ①求证：； ②求的长； (2)如图2，连接，若，求的长． 17．已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； (3)如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请直接写出和的数量关系． 18．（1）如图① ，在三角形纸片中，，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的长． （2）如图②，在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，求的值． （3）如图③，在三角形纸片中，，，，将沿过顶点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为． ①求线段的长； ②若点是边的中点，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$