2024年江苏省南通市崇川区、如皋市九年级中考二模数学试题

2024年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在，，，四个数中，比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约米的中国空间站——“天宫”．数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，三视图都是圆的是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 正方体 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜全面调查的是（　　） A. 了解某班学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间 D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 6. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”．，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，将线段平移得到线段，其中，点A的对应点为点C，若，，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5 9. 如图，在菱形中，，点P是上一点（不与端点重合），点A关于直线的对称点为E，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果两个实数m，n满足，则称m，n为一对“互助数”．已知a，b为实数，且，是一对“互助数”．若，则p的值可以为（ ） A. B. 6 C. D. 3 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：______． 12. 若圆锥的母线为6，底面圆的半径为3，则此圆锥的侧面积为________． 13. 计算：________． 14. 若a，b为连续整数，且，则____________． 15. 如图，在中，，，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于两点，画直线交于点，连接，则的度数为 _____． 16. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________． 17. 如图，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的负半轴上，点为边的中点，若反比例函数的图象经过点C，E，则与的关系为____________． 18. 如图，在四边形中，，，．作，垂足为点M，连接，若，则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解不等式组： （2）化简求值：，其中． 20. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式．某商店有“微信”和“支付宝”两种移动支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付． （1）甲选择“微信”支付的概率为____________； （2）求三人选择同一种支付方式的概率． 22. 某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两组参赛作品得分的折线图： b．在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85，92，95，其余两位评委给出的分数均高于85； c．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数： 甲组 乙组 丙组 平均分 88 m 90 中位数 n 92 92 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：____________，____________； （2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是____________组（填“甲”或“乙”）； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由· 23. 如图，是的直径，，是的两条切线，切点分别为A，B， ，垂足为E，交于点D，连接． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 24. 为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 效率（单位：千克/时） m 每台价格（单位：万元） 4 6 已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等． （1）求m的值； （2）若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 25. 在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片，其中，，要求各小组开展“矩形的折叠”探究活动． 【操作猜想】 （1）甲小组给出了下面框图中的操作及猜想： 甲小组的操作与猜想 操作：如图，在，上分别取一点N，M，将沿直线翻折，得到． 猜想：当时，． 请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由； 【深入探究】 （2）如图2，乙小组按照甲小组的方式操作发现，当时，点E恰好落在矩形的对角线上．请求出图中线段的长度； 【拓广延伸】 （3）丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当时，过点E作交射线于点F，若，则的长是多少？请解答这个问题． 26. 在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线与直线有两个公共点M，N，其中，点M在x轴上．直线与y轴交于点B，点B关于点A的对称点为C． （1）用含k的式子分别表示点B，N的坐标为：B____________，N____________； （2）如图，当时，连接，．求证：平分； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象与线段恰有一个公共点时，请确定k的取值范围． 2024年初中毕业、升学模拟考试试卷 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】18π 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】x(x+12)=864 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，． ∵， ∴． ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）90，86 （2）乙 （3）推荐丙小组， 理由：乙、丙两组的平均分高于甲组， 所以可以在乙组或丙组中选一组， 而乙组与丙组的平均分与中位数及最高分都相同，但丙组的最低分更高， 所以推荐丙组去． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵PA与⊙O相切， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）90 （2）当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元 【25题答案】 【答案】（1）解：甲小组的猜想正确． 理由：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵抛物线， ∴， 解得， ∴ 抛物线与x轴的交点为， ∴ ， ∵， ∴ ， 根据(1)，得，， ∵点B关于点A的对称点为C，， ∴， 设直线的解析式为， ∴ ． ∴， ∵， ∴， ∴ ， 故直线的解析式为， ∴ 不论k为何值，直线过定点， ∴点在直线上． ∴平分； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $