2024年湖北省武汉市东西湖区九年级5月中考模拟数学试题

2024东西湖区九(下)5月中考模拟数学试卷 一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分) 1.-24的倒数是( A安 C.24 D.-24 2.“二十四节气”蕴含了悠久的文化内涵和历史积淀,是中华民族智慧的结晶.下列四幅作 品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大霄”四个节气,其中既是轴对称图形,又 是中心对称图形的是( A B C D 3.“某册数学课本共114页,某同学随手翻开,恰好翻到第88页”,这个事件是( A.随机$件 B.不可能事件 C.必然事件 D.以上都不正确 4.下列几何体的三个视图完全相同的是() A B D 5.下列计算正确的是() A.2a a2=3a3 B.a6+a2=a3 C.(a2)3=a的 D.3-2=月 6.如图,O是半圆形量角器的圆心,点M是量角器上.一点,直尺ABCD的一边AB与量角器 的零刻度线重合,OM与CD相交于点N.若量角器上显示∠MOB的读数为70 ,则∠DNM 的度数为( A.70 B.110 C.130 D.140 7.小文根据“赵爽弦图”设计了一个如图所示的3 3的正方形飞镖盘,则飞镖落在阴影区域 的概率为( A. 1-3 4 B. C. 5-9 D. 2-3 D C B B 0 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图,从光源A发出的一束光,遇到平面镜((y轴)上的点B后的反射光线BC交x轴于 点C(-,0),若光线MB满是的函数关系式为:y=-号x+b,则6的值是() B.2 A.2 2-3 C D.1 9.如图,在半径为5的⊙0中,弦AB,AC在圆心0的同侧,AB=8,AC=6,则关于 tan LBAC的取值范围正确的是() A.0.225≤tan∠BAC<0.25 B.0.25≤tan∠BAC<0.275 C.0.275≤tan∠BAC<0.30 D.0.30≤tan∠BAC<0.325 10.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形数阵解释二项 式(叶b)"展开式的各项系数,这一数学发现比欧洲早近600年,此三角形被后人称为“杨 辉三角”.在“杨辉三角”中,两边上的数都是1,其余每个数是它上方的(左右)两数之和.如 2=1+1,10=4+6.,若从第三行的“2”开始,按箭头所指依次构成一列数:2,3,3,4,6, 4,5,10,10,5,,则这列数中第24个数是() A.56 B.42 C.28 D.8 11 121 13+31 14 6 41 15,10 10 5 第9题图 第10题图 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年,其中数据42000000 用科学记数法表示为 12.反比例函数y=上的图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小,请写出一个符合条 件的k的值 13.定义两种新运算" “和※”,其运算规则为 6=瑞※b=” 若x 1=x※2,则 14.如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60 方向,距离灯塔45海里的A处,它沿北偏东30 方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东67方向上的B处,此时与灯塔P的距离约为 海里.(参考数据:sin37 ≈0.6,cos37 ≈0.8,tan37 ≈0.75,结果保留整数) 15.如图,在 ABC中,AB=AC,脂=各将 ABC沿DE折叠,使得点B落在AC上的点F 处,若AD=DF,则5= RA 北 东 B 6 309 A 第14题图 第15题图 16.抛物线y=a2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴有两个交点,与y轴的正半 轴相交,有下列结论: ①abc>0;②c-a>0;③当x=-m2-2时,y2c;④若x,2(<2)是方程a2+btc=0 的两根,则方程a(x-)(x-2)-1=0的两根m,n(m<n)满足m<且n>2;其中, 正确结论是 三、解答题(共8小题) 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 x+3≥6① 17.(本小题满分8分)解关于x的不等式组 2x+3<13②,并求出其整数解. 18.(本小题满分8分)如图、在平行四边形ABCD中,点EF在对角线BD上,且AE⊥BD, CF⊥BD (1)求证: ABE≌ CDFT (2)请添加一个条件,使四边形CEAF为矩形.(不希要说明理由) E B 19.(本小题满分8分) 2024年是总体国家安全观提出10周年,为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论 述,切实推动国家安全教育进校园.某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测 试,所有学生的测试成绩均不低于80分(满分100分).现从这两个年级各随机抽取了20 名学生的成绩进行分析(数据分组为A组:95≤x≤100,B组:90≤x<95,C组:85≤x<90, D组:80≤x<85,x表示测试的成绩)并绘制成了如下不完整的统计图: 七年级学生测试成绩条形统计图 八年级学生测试成绩扇形统计图 个数 8 30% 6 5 B 4 4 3 32 40% 10% A A B D 组别 ① ② (1)图①中B组的人数为 ,图②中C组所在扇形的圆心角度数为 (2)若八年级B组测试成绩为94,93,92,92,91,90.八年级B组成绩的平均数为 八年级这20名学生成绩的中位数为 (3)该校七、八年级各有800名学生,若95分以上为“国家安全教育知识达人”,估计七、 八年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名? 20.(本小题满分8分) 如图,已知OO是Rt ABC的外接圆,∠ACB=90 ,D是圆上一点,E是DC延长线上一 点,连接AD,AE,且AD=AE,CA=CE (1)求证:直线AE是⊙O的切线; (2)若sim∠E=子、⊙0的半径为3,求AD的长. 21.(本小题满分8分) 如图是由边长为1的小正方形组成7 8网格,小正方形的顶点为格点,图中的点A,B,C 在格点上.请仅用无刻度直尺完成下列作图,作图过程用虚线表示作图结果用实线表示. (I)在图1中,作线段CD∥AB且CD=AB,连接DE,再画线段DE的中点F; (2)在图2中,在线段BC上作点2,使得∠BA2=45 ;然后在AB上作点M,使得 ∠ABC=2∠ACM 图1 图2 22.(本小题满分10分) 轮滑是一项深受青少年喜爱的极限运动.如图1,一名轮滑选手从加速坡道A处下滑至点B 处获得最大速度,然后沿水平滑道BC滑行直至停止该选手在水平滑道BC上滑行的距离y(单 位:m)和滑行时间x(单位:s)满足二次函数关系、测得相关数据如下表所示: 滑行时间xs 0 1 2 3 4 滑行距离m 0 19.5 38 55.5 72 (1)求水平滑道上的滑行距离y和x满足的二次函数解析式; (2)该选手在水平滑道BC上滑行多远才停止? (3)如图2,为控制选手滑行距离,现在在水平滑道上设置了护栏DE,DE⊥BC,BD=72m, 为安全起见,选手必须从点B开始使用鞋后跟的刹车进行制动,刹车制动能力为每秒减少滑 行距离n(单位:m),请直接写出n的取值范围. 护档 E B C B D C 图1 图2 23.(本小题满分10分) 已知: ACB、 BEC均为直角三角形,∠ACB=∠BEC-90 ,ACBC 【初步探究】如图1,过点A作AH⊥AC交CE的延长线于点H,求证: BEC∽ CAH; 【深入探究】如图2,连接E并延长交BC于点R,当B-CF时,求是的值; 【延伸探究】如图3,过点B作BG∥AC交AE的延长线于点G,当BG取得最大值时,请直 接写出器的值 A E B B 图1 图2 图3 24.(本小题满分12分) 如图1,抛物线y=a2+bx+3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点 C、顶点为D. (1)求抛物线的解析式; (2)P是x轴上一动点,将顶点D绕点P顺时针旋转90 刚好落在抛物线上的点E处,求点P 的坐标; (3)如图2,点G,H为x轴上方的抛物线上两点(点G在点H的左边),直线BG、BH与y 轴分别交于S,T两点,若OSOT=9,试探究直线GH是否经过定点,若是,求定点坐标;若 不是、请说明理由 A 0 B x 图1 图2