2023-2024学年湘教版七年级上册数学期末模拟试卷（一）

2023-2024学年度湘教版七年级上册数学期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（一） 考试范围：七年级上册；考试时间：120分钟 一、单选题（共30分） 1．我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．例，如果把收入10元记作元，那么支出15元应记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．15元 2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列四个式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 4．在如图所示的2024年4月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（    ） A．27 B．51 C．69 D．65 5．以下说法错误的是（    ） A．由，可以得到 B．由，可以得到 C．由，可以得到 D．由，可以得到 6．下面几种图形中，平面图形的个数有（　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（   ） A． B． C． D． 8．某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 9．如图，点是直线上的一点，，，平分，图中互余的角有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（    ） A．31 B．33 C．34 D．35 二、填空题（共24分） 11．若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 12．三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 13．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 14．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 ． 15．如图，是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄，，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点，则小聪设计的理由是 ． 16．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每四人乘一车，最终剩余3辆车，若每3人共乘一车，最终剩余10个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程 ． 17．实数，在数轴上的位置如图，则 ． 18．已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题6分）（1）计算：； （2）解方程：． 20．（本题8分）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1  ②③+3.2  ④0  ⑤⑥﹣6.5  ⑦+108  ⑧﹣4  ⑨﹣6 （1）正整数集合{                                             …} （2）正分数集合{                                             …} （3）负分数集合{                                             …} （4）负数集合 {                                              …}． 21．（本题8分）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 2.5，，， 22．（本题8分）先化简再求值：，其中． 23．（本题8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 24．（本题8分）(1)如图，平面上有，，，四个点． ①画线段，相交于点； ②连接，并将其反向延长； ③作直线，直线，两条直线相交于点． (2)如图，是的平分线，，，求，，的度数． 25．（本题8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)此次被调查的学生人数为______名； (2)请直接补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度； (4)请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议． 26．（本题12分）“太行分一脉，缥缈入云台”.某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人300元.几经洽谈，甲旅行社表示给每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折． (1)若参加旅游的人数为，则选择甲旅行社的费用为_______元，选择乙旅行社的费用为_______元．（都用含的式子表示） (2)若经过计算可知甲、乙两家旅行社的费用相同，求该单位有员工多少人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度湘教版七年级上册数学期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（一） 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11． 12． / / 13．1250 14．12 15．两点之间线段最短 16． 17． 18．4160 19．（1）（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20．（1）正整数集合{①，⑦，…}； （2）正分数集合{③，⑤，…}； （3）负分数集合{②，⑥，…}； （4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…} 【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合； （2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合； （3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合； （4）根据小于0的数是负数，可得负数集和． 【详解】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}； （2）正分数集合{③，⑤，…}； （3）负分数集合{②，⑥，…} （4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}． 【点睛】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数． 21．(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图， （2）解：， 各点在数轴上表示为： 故． 22．，． 【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 23．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 24．(1)见解析； (2)；；． 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据已知语句，作出相应的图形即可； （2）根据角的和差关系以及角平分线的定义进行解答即可． 【详解】（1）①连接，，交于点，如图所示； ②连接，反向延长，如图所示； ③作直线，直线，交于点． （2），， ， ， 是的角平分线， ． 综上：，，． 25．(1)100 (2)见解析 (3) (4)见解析 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）利用样本容量计算出体育类的人数，求解可得到结论． （3）根据圆心角计算即可． （4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此提出建议即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． 【详解】（1）∵(人)， 故答案为：100． （2）根据题意，得(人)， 补图如下： ． （3）根据题意，得． （4）根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书． 26．(1)； (2)该单位有员工18人 【分析】（1）设参加旅游的人数为，根据题意，甲旅行社的单价为元，乙旅行社的单价为元，人数为人，根据关系列出代数式即可． （2）根据甲、乙两家旅行社的费用相同，得到，解方程即可． 本题考查了打折问题，正确理解题意是解题的关键． 【详解】（1）设参加旅游的人数为，根据题意，甲旅行社的单价为元，乙旅行社的单价为元，人数为人， 根据关系列出代数式为元； 元， 故答案为：； ． （2）根据题意，得， 解得， 答：该单位有员工18人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$