2024年山东省菏泽市东明市九年级中考三模数学试题

东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三 数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024；②的绝对值是2024；③的倒数是2024． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 如图是几何体的三视图，该几何体是（　　） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 长方体 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线∥，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 小刘和小李参加吉安市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线分别交，于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如右图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是(　　) A. B. C. D. 10. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. 分解因式：__________ 12. 若，，则的值是___________________． 13. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D=_____度． 14. 已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 15. 已知二次函数（为常数，且）的图像上有三点，则的大小关系是____．（用“<”连接） 16. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024次输出的结果为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． （1）求证：． （2）若正方形边长是5，，求的长． 19. 某商厦进货员预测有一种衬衫能畅销市场，就用4万元购进这种衬衫，投放市场后供不应求，商厦又用万元购进了第二批同样的衬衫，所购数量是第一次的2倍，但单价每件贵了4元． （1）商厦第二次购进的衬衫每件多少元？ （2）商厦对两次购进的衬衫都按60元的售价进行销售，最后剩下的500件按五折全部售空．在这笔生意中，商场盈利多少元？ 20. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 21. 为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）， 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整； （2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图（1）在中，，，直线经过点C，且于点D，于点E． （1）求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，、、有怎样的关系？并加以证明． 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣2，0）、B（﹣3，3），顶点为C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P是第一象限内的抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 东明县二0二四年初中学业水平模拟试题三 数学试题 （时间：120分钟 分数：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分．只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】26 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】1 三、解答题（本题共8小题，共72分．把解答或证明过程写在答题卡内．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）第二次购进的衬衫每件44元 （2）在这笔生意中商场盈利元 【20题答案】 【答案】（1）米 （2）4米 【21题答案】 【答案】(1)25，108； 如图， （2）600人；（3）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ②解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵ ∴． 【24题答案】 【答案】(1) y=x2+2x；(2)存在，符合条件的点P有两个，分别是P（，）和（3，15）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $