2024年广东省梅州市部分学校中考一模数学试题

2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 跨学科试题·语文诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，将这六个字写在一个正方体的六个面上，如图是该正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（ ） A. 学 B. 广 C. 才 D. 以 2. 下列各数中最大的负数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 7 4. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 5. 如图，长方形纸带ABCD中，将纸带沿EF折叠，A，D两点分别落在，处，若，则∠2的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的位置如图所示：那么的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 当宽为的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：），那么该圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电路上有三个开关和一个小灯泡，合上任意两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图1，在菱形中，，M是的中点，N是对角线上一动点，设长为x，线段与长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（　　） A. （2，3） B. C. D. 10. 如图，在中，点D，E为边的三等分点，点F，G在边上，且，点H为与的交点．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 2024年“五一”小长假黄陂各大景区景点共接待游客约万人次，创旅游综合收入约亿元，成为名副其实的“黄金周”，映照了黄陂旅游消费市场的巨大潜力．数据亿用科学记数法表示为______(备注：1亿=)． 12. 设是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，为的对角线，，点在上，连接，分别延长，交于点，若，则的长为_____． 14. 若不等式组无解，则的取值范围是_________． 15. 若二次函数与x轴只有1个公共点，则锐角________度． 16. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为_______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程或解不等式组 （1）； （2）解不等式组并把解集表示在数轴上． 19. 某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳生活，绿色出行”知识竞赛（满分100分）．每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个班参赛学生的成绩如下： 【收集数据】 甲班 80 85 90 96 97 90 90 100 99 93 乙班 87 89 92 95 92 92 85 92 96 100 【分析数据】 统计量 班级 众数 中位数 平均数 方差 甲班 a b 92 36 乙班 92 92 c 【应用数据】 （1）根据以上信息，填空：_______，_______，_______； （2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人？ （3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求的值． （2）求一次函数的表达式． （3）若点在轴上，当时，求点的坐标． 21. 综合应用：测旗杆高度 小明和小红是学校的升旗手，两人想一同测出学校旗杆的高度．为了解决这个问题，他们向数学王老师请教，王老师给他们提供了测倾器和皮尺工具．经过两人的思考，他们决定利用如下的图示进行测量． 【测量图示】 【测量方法】在阳光下，小红站在旗杆影子的顶端F处，此刻量出小红的影长；然后小明在旗杆落在地面的影子上的某点处，安装测倾器，测出旗杆顶端的仰角． 【测量数据】小红影长，身高，旗杆顶端的仰角为，测倾器高，，旗台高． 若已知点、、、在同一水平直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于．你能帮小明和小红两人测出旗杆的高度吗?（参考数据：，，） 22. 为丰富学生的校园生活，某校计划购买一批跳绳和毽子供学生体育运动使用，已知购买1根跳绳和2个毽子共需35元，购买2根跳绳和3个毽子共需65元． （1）跳绳和键子的单价分别是多少元？ （2）若学校购买跳绳和毽子共100件，且购买这批体育用品的总费用不超过2100元，则最多能购买多少根跳绳？ 23. 如图，在中，，D是边上的一点，为直径的与边相切于点E，接并延长，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的值． 24. 综合与实践 不借助科学计算器，如何求的值？小明进行了如下的实践操作： 如图，已知正方形纸片． 第一步：将正方形纸片沿折叠，展开后得到折痕． 第二步：将折叠到，使点B的对应点F恰好落在上，展开后得到折痕，点E在线段上，连接． 问题解决： （1）求证： （2）请利用小明的实践操作过程，求的值． 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线是直线下方抛物线上一动点． （1）求两点的坐标，并直接写出直线的函数表达式． （2）过点作轴，交直线于点，交直线于点．当为线段的中点时，求此时点的坐标． （3）在（2）的条件下，若是直线上一动点，试判断在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024年广东省梅州市部分学校中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2023 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】a≤2 【15题答案】 【答案】60 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2），在数轴上表示不等式组的解集如图所示， 【19题答案】 【答案】（1）90，，92 （2）参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人 （3） 乙班成绩较好， 理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高， 乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定， ∴乙班成绩较好． 【20题答案】 【答案】（1） （2）一次函数的表达式为 （3）点的坐标为 或 【21题答案】 【答案】旗杆的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）跳绳的单价是25元，毽子的单价是5元 （2）最多购买80根跳绳 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 与边相切于点E，为的半径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ， 由折叠的性质得： ， （2） 【25题答案】 【答案】（1）直线的函数表达式为．直线的函数表达式为． （2） （3）存在，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $