河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题

2024年河北承德高二下学期5月联考 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题p：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 135° 5. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 根据国务院统一部署，2024年五一假期从5月1日至5月5日放假，某单位根据工作安排，需要每天都要有且仅有一人值班，若对甲，乙，丙，丁，戊五人进行排班，其中甲只能值1～3号，丙丁两人需要连着，则有（ ）种不同的值班方式． A. 28 B. 30 C. 36 D. 48 7. 已知离散型随机变量X的分布列如下表，其中满足，则的最大值为（ ） X 0 1 2 P a b c A. B. C. 1 D. 8. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知某产品的销售额（单位：万元）与广告费用（单位：万元）之间的关系如下表 0 1 2 3 4 10 20 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得对的线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 产品的销售额与广告费用负相关 B. 该回归直线过点 C. 当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D. 的值是15 10. 关于多项式的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 常数项为-88 B. 项的系数为80 C. 展开式的系数和为32 D. 展开式含有 11. 已知，，则（ ） A. 函数在上的最大值为3 B. ， C. 函数在上没有零点 D. 函数的极值点有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量X服从正态分布，即，若，则______． 13. 已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则_________. 14. 甲和乙两个箱子中各装有大小质地完全相同的个球，其中甲箱中有个红球、个白球和个黑球，乙箱中有个红球、个白球和个黑球．若从甲箱中不放回地依次随机取出个球，则两次都取到红球的概率为__________；若先从甲箱中随机取出一球放入乙箱；再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的球是红球的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知：实数满足：实数满足. （1）若，且和至少有一个为真命题，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答 （1）求甲、乙共答对2道题目的概率； （2）设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差； （3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？ 17. 已知． （1）求函数的单调区间； （2）若，有三个不同的零点，求m的取值范围． 18. 近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为． （1）把频率作为概率，从中国家庭中随机取4户，求这4户中至少有3户养宠物的概率； （2）随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表： 成年男性 成年女性 合计 养宠物 38 60 98 不养宠物 62 40 102 合计 100 100 200 依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关？ （3）记2018-2023年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，6，中国宠物经济产业年规模为y（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得y，关于x的回归方程为，且．求相关系数r，并判断该回归方程是否有价值． 参考公式及数据：，其中 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 回归方程，其中，，相关系 ，若，则认为y与x有较强的相关性．其中． 19. “曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式．其定义为:如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离． （1）已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值; （2）已知点是曲线上的动点，其中，点与点的曼哈顿距离记为，求的最大值．参考数据 2024年河北承德高二下学期5月联考 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： X 1 2 3 P ， （3）应选拔甲学生代表学校参加竞赛 【17题答案】 【答案】（1） 当时，函数的递增区间为，递减区间为； 当时，函数的递减区间为，递增区间为； 当时，函数的递减区间为，无递增区间； 当时，函数的递减区间为，递增区间为． （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）能 （3），该同归方程有价值 【19题答案】 【答案】（1）的最小值为2，的最小值为1 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $