江西省吉安市吉州区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期七年级数学第二次练习卷 （总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的余角的补角度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把长方形纸片沿折叠，点、分别落在、处．与交于点，若，则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 130° 4. 如图，，点D在BC边上，，EC、ED与AB交于点F、G，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明上午从家出发，外出散步，到图书馆看了一会儿书，再继续以相同的速度散步一段时间，然后回家．如图所示的图象描述了小明在散步过程中离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系，则下列信息错误的是（ ） A. 小明看书用了 B. 小明一共走了 C. 小明回家的速度为 D. 上午小明在离家处 6. 如图，已知是的中线，E、F分别是和延长线上的点，且，连接，下列说法中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 世界上最细的碳纳米管——半径，相当于．数据用科学记数法可以表示为________． 8. 三角尺和直尺按如图放置在一起，已知，．若，则的度数为__________． 9. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系： 1 2 3 4 55 90 125 160 根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为_________． 10. 如图，中，，若，则__________． 11. 已知三角形的三边长为4、x、11，化简______． 12. 如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）如图，已知，，．试说明：． 14. 如图，在三角形中，，，求证：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形， （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等； （2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等. 17. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为 （1）请你判断他们做法的正确性并说明理由； （2）河的宽度是多少米？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道a、m的值，可以求b的值．如果知道a、b的值，可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么． （1）填空：________；________； （2）计算：； 19. 如图，． （1）如图①，若，点B在射线上，，求的度数； （2）如图②，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 20. 将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象． （1）图中点A表示的实际意义是什么?求当时，行驶1千米的平均耗电量是多少?当时，行驶1千米的平均耗电量是多少? （2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量； （3）求行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦时? 22. 如图，在中，分别是的平分线，分别是的平分线． （1）当，时， ， ， （2）若，求，的度数； （3）请你猜想，当的大小变化时，的值是否变化？请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. 小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在中，，，D为边上的中点，求的取值范围． 【感知方法】： 他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长至点E，使得，连接；方法二：过点C作，交的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系可以解决问题． （1）在老师的提示下，小明求得长度的范围是大于　　且小于　　； 【知识迁移】： （2）如图3，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为中点．请根据上述条件，回答以下问题． ①的度数为　　． ②试探究线段与的数量关系，并写出解答过程． （3）在（2）的条件下，若，，，四边形的面积为．求点D到线段的距离． 2023-2024学年第二学期七年级数学第二次练习卷 （总分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】##60度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】60°##60度 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】4或6##6或4 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ 【14题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： 【17题答案】 【答案】（1） 解：由题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴，即他们的做法是正确的． （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）5， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：猜想：，理由如下： 如图②，过点M作，即, ∴, ∵，, ∴, ∴， ∵, ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 因为， 所以， 即． 在和中， ， 所以． （2） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）A点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，每行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；（2）蓄电池的剩余电量为40千瓦时；（3）汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 解：没有变化，理由如下： 由（）知，，， ∴， ∴没有变化． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①， ②，理由如下： 延长至点G，使得，连接，，如图， ∵F为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵在①中求得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $