广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第二次段考 高一年级数学试题 教务处命题中心 试卷分值：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的. 已知复数2=二21，则z的共轭复数z=() 1.f A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 2.已知a,6为共线向量，且a=1,),i=(-2,句)，则日=() A.-3 B.3 C.10 D.310 3.将水平放置的△ABC用斜二测画法得到的直观图△4B'C如图所示，已知 AC=3,BC=2,则边AB的实际长度为(-) A.5 B.6 C.3 D.√40 c(o) 4.党的十八大以来，我国把绿色发展理念融入城乡规划建设管理之中，合理 布局城市的生产空间、生活空间、生态空间，持续推进城市园林绿化工 梧桐 作，为践行生态文明的理念，某学校全体师生于3月12日开展植树活动， 桂花 20% 30% 购买了樟树、银杏、桂花、梧桐四种树苗共计800棵，比例如图所示，高 银杏 10% 樟树 一年级师生、高二年级师生、高三年级师生参加植树活动的人数之比为 40% 4:3:3，若每种树苗均按各年级师生参加植树人数的比例进行分配，则高 二年级师生应分得桂花树苗的数量为() A.30棵 B.50棵 C.72棵 D.80棵 5.已知非袋向量a,满足回=3刷，且向量在向量上的投影向量为二a,则a与的夹角为(） A.30° B.45 C.60° D.120° 6.在aABC中，已知∠B=30°，c=2,则“b=√2”是“∠C=45"成立的()条件 A.必要不充分B.充分不必要 C.充分必要 D.既不充分也不必要 7.灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造 一种喜庆的氛围如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中 间是球面的一部分（除去两个球缺）如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆 高一数学试题第1页（共4页） 面叫做球缺的底，垂直于被面的直径被 24cm 4cm 截得的一段叫做球缺的高已知球缺的体 40cm 积公式为V=3R-)h,其中R是球 的半径，h是球缺的高已知该灯笼的高 0 为40cm,圆柱的高为4cm,圆柱的底面 图1 图2 圆直径为24cm,则该灯笼的体积为（取 π=3)() A.32000cm3 B.33664cm C.33792cm3 D.35456cm3 8.在AMBC中，B是边AB上一定点，满足月B=子，且对于边AB上任一点P,恒有丽.PC之PBBC, 则aABC为() A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数，2，下列结论正确的有() A.若-3>0，则名> B.若=，则=z2 C.若复数z2满足2-2到=3，则z2在复平面内对应的点的轨迹为 D.若乙=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,g∈R)的一个根，则p=8 10.如图，在边长为2的正方形SG,G,C3中，E,F分别是GG,G,G3的中点，D是EF的中点，将 △SG,E,aSG,F分别沿SE,SF折起，使G,G3两点重合于G,下列说法正确的是() A,若把△G,EF沿着EF继续折起，G2可以与G重合 G3 B.SG⊥EF C.四面体S-GEF的外接球体积为√6π D.点G在面SEF上的射影为△SEF的重心 G E 高一数学试题第2页（共4页） 1.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，而=号C,且点P在以D的中点0为圆心，OM为 半径的半圆上，若驴=xB丽+y8C,则() A而时a+c B.+y的最大值为1+ 3 C.BP.BC最大值为9 D.0D0= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知样本数据为1，a,b,7,9,且a、b是方程x2-8x+15=0的两根，则这组样本数据的方差是 13.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，N为AB中点，M为BB中点，则异面直线DW与CM所成角的 余弦值为 14.如图所示，直角三角形ABC所在平面垂直于平面a,一条直角边 4AC在平面a内，另一条直角边BC长为5且∠BAC=,若平 6 面a上存在点P,使得aABP的面积为 ， 则线段CP长度的最 小值为一 四、解答愿：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知复数z1=a+2i,z2=b+i(a,beR,i为虚数单位). ()若b=2,名22是纯虚数，求-z的值：(2)若z=(32)2,求实数a,b的值. 16.(15分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城 市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将100个样本 ◆频率/组距 0.032 数据按[30,40)，[40,50）)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90]分成 0.023 6组，并整理得到如下频率分布直方图。 (1)求图中a的值： 0.010 0.005 (2)请通过频率分布直方图估计这100份样本数据的平均值（同一组中 0 30405060708090分数 的数据用该组区间的中点值作代表)： (③)该市决定表彰知识竞赛成绩排名前30%的市民，某市民知识竞赛的成绩是78，请估计该市民能否得 到表彰 高一数学试题第3页（共4页） 17.(I5分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E 为线段PD的中点， (I)求证：PB/平面AEC: 2)求证：AE⊥平面PCD: (3)求三棱锥A-PCE的体积. 18.(17分)在△4BC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos (1)求角A: (2)D为边BC上一点，DA⊥BA,且BD=4DC,求cosC. 19.(17分)类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线 PA、PB、PC构成的三面角P-ABC,∠APC=a,LBPC=P,∠APB=Y,二面角A-PC-B的大 小为0，则cosy=cosa cos B+sinasinBcos0. B 图1 图2 图3 (I)如图2，四棱柱ABCD-ABCD中，平面AAC,C⊥平面ABCD,∠AAC=60°，∠BAC=45°， 求∠AAB的余弦值： ②当“、Be0,引时，正明以上三面角余孩定理： (3)如图3，斜三棱柱ABC-ABC中侧面ABB,A,BCCB,ACCA的面积分别为S,,S,S,,记二 面角A-CC-B,二面角B-A4-C,二面角C-BB,-A的大小分别为日，A,8,试猜想正弦 定理在三维空间中推广的结论，并证明。 高一数学试题第4页（共4页）