小升初典型应用题：列方程问题(专项训练)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：列方程问题 1．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用小时，水流速度为每小时千米，甲、乙两港相距多少千米？ 2．黎明同学看一本书，如果他每天看的页数比前一天增加一倍，6天正好看完．已知这本书共有126页，他第几天看到第24页？ 3．五（1） 班图书角的文艺书比科技书的 2 倍多 10 本，后来又买来 30 本文艺书，借出了 5 本科技书，这时图书角的文艺书是科技书的 4 倍，原来图书角有文艺书、科技书各多少本？ 4．小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄的4倍，求小明的年龄． 5．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价． 6．甲、乙两堆煤共重180千克，甲堆比乙堆的4倍少20千克，甲、乙两堆煤各重多少千克？ 7．小峰周日逛书市买了一本书，当天他给自己订了读书计划，计划一：从明天开始，周一到周五，每天看6页，周六和周日每天看10页；计划二，今天先看6页，明天不看，后天再看14页，大后天不看，后天的后天再看14页，……，即每隔一天看14页．无论小峰按照哪一个计划实行，他都恰好在同一个周日看完这本书．求小峰买的这本书一共有多少页？ 8．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？ 9．甲、乙、丙、丁四人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加10个，乙做的个数减去20个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四人做的零件数就正好相等，那么乙实际做了多少个？ 10．甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？ 11．购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？ 12．一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 13．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿．求第一块地有多少公亩？ 14．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？ 15．丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？ 16．地下水从一个水池的四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A、B两管4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？ 17．小春读一本小说，如果每天读35页，则读完全书比规定日期迟到一天；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能按日期读完？ 18．甲、乙、丙、丁四人共做零件270个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等，问丙实际做了多少个？ 19．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？ 20．李同学计划用35元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。她最多能买多少支，最少能买多少支？ 21．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？ 22．一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表： 进球数 0 1 2 …… 8 9 10 人数 7 5 4 …… 3 4 1 还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？ 23．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？ 24．一家公司购买了18台设备，包括计算机、投影仪，共计76000元，其中每台计算机价格4000元，投影仪每台6000元，求各台设备购买的数量． 25．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？ 26．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，约分后就可以得到一个新的分数．那么，原来的分数在约分前是多少？ 27．某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产、两种产品共件，已知每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克；每生产一件产品需甲原料千克和乙原料千克．现在工厂里只有甲原料千克和乙原料千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产、两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案． 28．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？ 29．袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的，蓝球个数是红球的，黄球个数的比蓝球少2个．袋中共有多少个球？ 30．一条鲸鱼，头长 3 米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，求这条大鲸鱼的全长． 31．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆？ 32．如图，甲、乙两只蜗牛同时从A点出发，甲沿长方形ABCD逆时针爬行，乙沿△AOD逆时针爬行．若AB=10，BC=14，AO＝DO＝10，且两只蜗牛的速度相同，则当两只蜗牛间的距离第一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为多少？ 33．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？ 34．志诚中学5年级有200名学生踊跃申报学科培训班，已知申报奥数班的学生有140人，申报英语班的学生有120人，申报科技班的学生有60人，参加奥数和英语班的学生有60人，申报奥数和科技班的学生有40人，申报英语班和科技班的学生有30人，那么有多少人三个班都报了？ 35．解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米．如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？ 36．两年前，甲的年龄是乙的年龄的4倍；而现在，甲的年龄是乙的年龄的3倍，那么甲今年多少岁？ 37．小宝和小峰互相借阅课外书，小宝说：“如果你借给我7本书，我的书就是你的3倍”，小峰说：“如果你借给我8本书，我的书就是你的2倍”，那么他俩各有多少本书？ 38．某商店因换季销售某种商品，如果按定价的5折出售，将赔30元，按定价的9折出售，将赚20元，则商品的定价为多少元？ 39．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？ 40．八年前，甲的年龄是乙的年龄的倍；而现在甲的年龄是乙的年龄的倍，那么甲今年多少岁？ 41． 某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少? 42．某校五年级有120名学生，订《故事大王》的有85人，订《儿童漫画》的有90人，订《优秀作文选》的有70人，同时订《故事大王》和《优秀作文选》的有62人，同时订《儿童漫画》和《优秀作文选》的有46人，同时订这三种杂志的有21人，此外，还有5名学生没有订任何杂志，问：恰好只订了《故事大王》和《儿童漫画》的有多少人？ 43．小龙2002年的年龄等于他出生那年年号的各位数字之和减去3．请问他在2002年几岁？ 44．一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是多少．(精确到，) 45．一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5分，又知数学成绩比语文成绩多5分，求这两门功课各多少分？ 46．张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？ 47．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？ 48．苹果和梨各有若干个，如果5个苹果和3个梨装一袋，那么还多4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨装一袋，那么苹果恰好装完，还多12个梨，那么苹果和梨各有多少个？ 49．用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ 50．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？ 51．新学期开始，有一批新的教科书要分发到各位学生手中，这批教科书必须由一个小组的学生来搬，这批教科书如果由小组中的男生来搬，每人搬25本，那么还有15本没人搬，如果由小组中的女生来搬，每人搬20本，那么最后一名女生只需要搬10本．已知这个小组的学生一共有8人，求男、女生各有多少名？ 52．寒暑表上通常有两个刻度，摄氏度(记为℃)和华氏度(记为)，它们之间的换算关系是：摄氏度华氏度，那么在摄氏多少度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 53．三张卡片上分另标有、、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、、C三人得分总数分别为20、10、9．已知在最后一轮的得分是，那么⑴谁在第一轮得分是；⑵、、分别是多少？ 54．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 55．兄弟两人骑马进城，全程51千米．马每时行12千米，但只能由一个人骑．哥哥每时步行5千米，弟弟每时步行4千米．两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行．而步行者到达此地，再上马前进．若他们早晨6点动身，则何时能同时到达城里？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．600千米 【详解】方法一：甲船顺水速度为（千米/小时），设甲、乙两港距离为，则，解得，所以甲、乙两港距离为千米. 方法二：顺水速度与逆水速度的比是，相应的时间比为，所以逆水用了小时，甲乙两港距离为千米. 2．第4天 【详解】解：设第一天看X页． x+2x+4x+8x+16x+2+32x=126 63x=126 x=2 从第一天开始每天看的页数分别是：2页，4页，8页，16页…… 可得，第4天看到第24页． 3．文艺书：70本  科技书：30本 【详解】解：设科技书有x本,文艺书有y本,可列方程组： 解得， 答：文艺书有70本,科技书有30本。 4．9岁 【详解】假设爷爷的年龄是，其中、都是数字，则爸爸的年龄是，年龄差是．这差是4的倍数，所以是4的倍数，但，而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十几岁，因此，，从而必有． 小明的年龄是（岁）． 5．西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元 【详解】解：设领带的单价为x元．则西服的单价为﹙703＋x﹚元，皮鞋的单价为﹙703＋x＋x－809﹚元． x＋﹙703＋x﹚＋﹙703＋x＋x－809﹚＝1425 解得，x＝207 西服的单价为：703＋207＝910﹙元﹚ 皮鞋的单价为：910＋207－809＝308﹙元﹚ 答：西服、领带、皮鞋的单价分别为910元、207元、308元． 6．甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克． 【详解】解：设乙堆煤是x千克，则甲堆煤就是4x﹣20千克，根据题意可得： x+4x﹣20＝180    5x＝200 x＝40 40×4﹣20＝140（千克） 答：甲堆煤重140千克、乙堆煤重40千克． 7．300 【详解】由于按照计划二，小峰也在周日看完这本书，可见小峰看书要用偶数个星期(不包括买书当天)，设小峰看书用了个星期，那么按照计划一，小峰每星期看书页，一共要看页，如果按照计划二，小峰一共要看书页．于是可列出方程：，，．所以这本书一共有页． 8．21小时 【详解】设甲、乙的工作效率为x与y 解得，， （小时） 9．100个 【分析】此题包含了四个未知数，它们之间的关系是经过加减乘除的运算后，四人做的零件个数相等，由此可以设出零件数相等时是x个，从而可以得出他们实际所做的零件个数：甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据等量关系四人所做的零件个数之和=370，可以列出方程解决问题． 【详解】解：设四人做的零件数相等时为x个，那么原来甲为（x-10 ）个，乙为（x+20）个，丙为（x÷2）个，丁为2x个．根据题意列方程： （x-10）+（x+20）+（x÷2）+2x=370 解得x=80 乙为：80+20=100（个） 答：乙实际做了100个零件． 10．3 【详解】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（本）， 于是有，即，解得． 方法二：丙的本数超过乙的25倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本． 11．2.7 【详解】假设购买1斤苹果、桔子分别需要元、元，则： ， 两式相加得，即． 所以各买1斤需要元． 点评：从上面的过程可以看出，本题可以直接采用算术解法：买斤苹果和斤苹果，须元，所以各买1斤需要元. 12．解：设对了x道题，则答错25-3-x道题.   依题意列方程：   4x-（25-3-x）=73      4x-22+x=73         5x＝95         x＝19.   答：这个学生答对了19道题. 【详解】略 13．36公亩 【详解】解：设第一块地有x公亩，则第二块地有（90-x）公亩，依题意可得： 答：第一块地有36公亩． 14．520克 【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）． 15．丁丁摘了35个，玲玲摘了49个 【详解】设丁丁摘了个苹果，由题意得： ． 即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)． 16．小时 【详解】把满池水看作“1”．A管8小时把水排空，表明A管8小时的排水量为“1”加8小时的渗水量，设每小时渗水量为x，则A管每小时的排水量为；类似地，B管每小时的排水量为；C管每小时的排水量为．于是A、B两管同时打开，一小时的排水量即可表示为，又可表示为，由此就可求出每小时的渗水量相当满池水的几分之几． 再设想B、C同时打开，每小时渗入的水全由B排出，那么B、C两管每小时将排出水为，这样就可求出所需时间． 据以上分析可得方程 解得 答：打开B、C两管，将水池排空需小时． 17．最后一天所读的页数并不是固定的，随规定时间的变化而变化，具体见解析。 【分析】书的页数和规定时间都不知道，而第二种情况，只是给出每天读的页数，并未给出时间，所以考虑设未知数，列方程求解。 【详解】解：设规定时间为x天，若每天读39页，最后一天要读y页可按日期读完； x、y都是整数，且x大于0，分类讨论，找出合适的解； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 70 66 62 58 54 50 46 42 38 页数 70 105 140 175 210 245 280 315 350 x 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y 34 30 26 22 18 14 10 6 2 页数 385 420 455 490 525 560 595 630 665 答：如果每天读39页，同时保证按日期读完，最后一天要读的页数跟规定时间有关，具体如上表所示。 【点睛】当未知数个数多于方程个数时，方程的解并不唯一确定，需要分情况讨论，找出合适的解。 18．30 【详解】设四人做的零件数恰好都为，根据题意可得： ，解得 ， 丙实际做了（个 ）． 19．6小时 【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同， 因此可得：，解得． 故共花费了小时． 20．16支；10支 【分析】由于李同学2元、3元、4元的不同的圆珠笔每种至少要买一支，可令李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支。 则2x＋3y＋4z＝35－9＝26。 现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的，可买13支，则最多可以买13＋1＋1＋1＝16支； 要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的，可以买6支，还余下2元，买2元1支的，此时可以买6＋1＋3＝10支。 【详解】设李同学先买了三种各一支，除去这一支剩下的买的2元、3元、4元的分别是x，y，z支； 则：2x＋3y＋4z ＝35－9 ＝26 26÷2＝13（支） 13＋1＋1＋1＝16（支） 26÷4＝6（支）……2（元） 2÷2＝1（支） 6＋1＋1＋1＋1＝10（支） 答：她最多能买16支，最少能买10支。 【点睛】要明确：现在要买的尽量多，则尽量多买便宜的，即均买2元的；要求尽量少买，则挑贵的买，则尽量都买4元的；是解答此题的关键。 21．210千米，140千米 【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得 ①＋②，得(x+y)(+)=16.5 x+y=210 将y=210－x代入①式，得 =9 解得x＝140． 答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路． 22．43 【详解】设有人参加测验．由上表看出，至少投进个球的有人，投进不到个球的有人．投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，为；也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数， 为；由此可得方程：，解得．故共有人参加测验． 23．9千米或24千米 【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案. 24．计算机、投影仪分别有16台、2台 【详解】设计算机、投影仪购买数量分别为、， 由条件可得：，解得； 故计算机、投影仪分别有16台、2台． 25．26 【详解】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙 堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系． 26． 【详解】设原来分数的分母为，依题意，原来分数的分子为；同样可知，交叉相乘得，解得．于是，原来分数的分子、分母分别为．，所以，原来的分数在约分前是． 27．方案一：生产A产品30件，B产品20件 方案二：生产A产品31件，B产品19件 方案三：生产A产品32件，B产品18件 【详解】设生产产品件，则生产产品件．共需要甲原料千克，需要乙原料千克．为避免原料不够用，则，解得．由于是整数，所以共有3种方案：①生产产品30件，产品20件；②生产产品31件，产品19件；③生产产品32件，产品18件． 28．男生3人，女生5人 【详解】解：设这个小组中的男生的人数为 x 人，那么女生的人数为8 x 人 根据题意列方程： 25x 15 20(8 x) 10 25x 15 150 20x 45x 135 x 3 所以这个小组中有男生 3 人，女生8 3 5 人． 29．74个 【分析】因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球进行比较，所以设红球个数为x比较简单．再根据“黄球个数的比蓝球少2个”建立等式，可列出方程． 【详解】解：设红球个数为x，则黄球个数为x，蓝球个数为x． x－×x=2   x=30 x＋x＋x=30＋24＋20=74（个） 答：袋中共有74个球． 30．24米 【分析】本题可设这条鲨鱼的身长为x米，则尾长=x-3米，又因为尾长等于头长加身长的一半，即尾长=x÷2＋3，由此可得方程：x÷2＋3=x-3，解此方程求得身长后，即能求得全长多少米． 【详解】解：设这条鲨鱼身长为x米，则尾长为x-3米，可得方程： x÷2+3=x-3 解得，x=12； 即身长为12米． 所以尾长：12-3=9（米）   全长为：3+12+9=24（米） 答：这条鲨鱼的全长为24米． 31．4盆 【分析】此题属于容斥原理与最值问题相结合题型，但是题目已知条件太少，公式中未知项有5项，所以不好直接用方程法分析出最后答案．采用极端假设法进行分析． 因为题目所求为3人都浇过的花最少为几盘，那么意思就是我们应该让3人浇过的花尽量分散，即每人尽量不要浇其他人浇过的花，采用极端假设法即假设每人都首先选择浇其他人没浇过的花． 【详解】解法一：首先考虑甲和乙，甲浇了78盆，没浇100-78=22盆，那么乙应该先浇甲没浇的22盆，剩下的只能选择甲已经浇过的68-22=46盆，这样两人都浇过的有46盆，只有一人浇过的有100-46=54盆． 再考虑丙， 丙应该先选择浇只有一个人浇过的54盆，剩下的只能选择两人都浇过的58-54=4盆，这样三人都浇过的为4盆，其他盆均为至多两人浇过的．所以，3人都浇过的花最少有4盆． 答：3人都浇过的花最少有4盆． 解法二：如果从整体考虑，三个人一共浇了78+68+58=204（盆）花，如果设被浇次数为1、2、3次的花盆数分别为a、b、c，那么可以得到以下两条等式： ②-①×2，得到：． 因为，所以， 所以被3个人都浇过的花至少有4盆． 【点睛】1，题目中所给条件太少，很难用二元方程的常规方法分析，所以选择用极端假设法． 2，运用极端假设法时，必须随时满足题目要求的最值条件，这里应该要强调掌握从反面角度考虑问题的思路．不能怎么样，那么我们就应该怎么样；要怎么样，那么我们就不能怎么样． 3，满足最值条件的假设结论即是我们要求的最值结论． 32．788 【详解】三角形周长是14+10+10=344，长方形的周长半是10+14=24,34=2×17，24=2×2×2×3,所以34和24的最小公倍数是2×2×2×3×17=408，此时因为408÷24=17是一个奇数，所以甲在C点，乙在A点，那么两只蜗牛所爬的路程之和是408×2=816,此时如果甲乙都少行14时，那么就是第二种情况，甲在B点，乙在D点，两只蜗牛所爬的路程之和是816-2× 14=788. 答:当两只蜗牛间的距一次达到最大值时，它们所爬过的路程的和为788. 33．鸡有15只，兔有20只 【详解】试题分析：此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4=140条腿，这样就比已知110条腿多了140﹣110=30条腿，已知每只兔比鸡多4﹣2条腿，由此即可求得鸡有30÷2=15只，由此即可解决问题． 解答：解：假设全是兔， 则鸡有：（35×4﹣110）÷（4﹣2）， =30÷2， =15（只）， 35﹣15=20（只）， 答：鸡有15只，兔有20只． 点评：此类问题也可以利用方程思想解答：设鸡有x只，则兔就有35﹣x只，根据腿的总条数列出方程为：2x+4（35﹣x）=110，解得x=15，则兔有：35﹣15=20（只）． 34．10人 【分析】此题为涉及三者关系的容斥原理典型题型，可以画出韦恩图，根据条件对应逐一填入，然后直接运用公式将未知求出． 【详解】 解法一：如图，设三个班都报的同学为x人 140+120+60－60－40－30+x=200 解得x=10 答：共有10人三个班都报了． 解法二： 200－（140+120+60－60－40－30）=10（人）． 35．35分钟 【详解】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=米设解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：，，所以，解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰． 36．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由两年前的年龄关系列方程得，解得，所以甲今年18岁． 37．小宝有20本，小峰有16本 【详解】设小宝借给小峰8本书后小宝的书有本，则小峰有本； 列方程得，解得； 所以小宝有本书，小峰有本． 38．125元 【详解】解：设商品的定价是x元 90%x-20=50%x+30 90%x-50%x=30+20 0.4x=50 x=125 答：商品的定价是125元． 39．6千克 【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变，可求出原来酒精的质量． 【详解】解：设原来有酒精溶液x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，根据题意列方程 40%x÷（x+5）=30% 0.4x=0.3×（x+5） 0.4x=0.3x+1.5 0.1x=1.5 x=15 40%x=40%×15=6（千克） 答：原来有6千克酒精． 40．18 【详解】设今年甲的年龄为岁，则乙的年龄为岁，由八年前的年龄关系列方程如下：，解得，所以甲今年18岁． 41． 【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得， 所以 42．22人 【分析】题目中未知数为只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，所以建议使用方程法解出．注意题目中要求的是只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，而不是订了《故事大王》和《儿童漫画》的人数，所以应该先求出订了《故事大王》和《儿童漫画》的人数，然后再减去三项都订的人数即可． 【详解】 设同时订《故事大王》和《儿童漫画》的有x人 120-85-90-70+62+46+x-21=5 解得x=43 43-21=22 答：只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数为22人． 【点睛】1，此题中未知的是参加两项的人数，选用列方程的方法会让数据关系更清晰． 2，注意题目要求的是只订《故事大王》和《儿童漫画》的人数，这不是容斥原理公式中涉及的部分，所以不能直接求出，而应该根据韦恩图中的关系间接求出． 43．23岁 【分析】已知小龙是2002年前出生的，并且可以检验他不是出生于2000年或2001年，所以他出生于2000年以前，而2000年以前各年年号的各位数字之和最大的是1999年，由此可知，小龙年龄最大不超过1+9+9+9-3=25岁．所以他应出生在2002-25=1977年后． 若他出生在1986年，则他的年龄是16岁，而年号的各位数字之和减去3等于21，不符合题意．若他出生在1986年以后，则他的年龄不超过16岁，而各年年号的各位数字之和减去3均大于16，不符合本题要求．所以他出生在1977年至1985年之间． 【详解】解：设小龙出生于，x为一位数，则 2002-1980-x=1+9+8+x-3 22-x=15+x 2x=7 x=3.5（不合题意，舍去） 设小龙出生于，y为一位数，则 2002-1970-y=1+9+7+y-3 32-y=14+y 2y=18 y=9 答：小龙出生于1979年，2002年他23岁． 44．约等于3.27 【详解】设半圆的半径为，则， 即， 所以，半圆的半径． 45．语文89 分，数学94分 【详解】解：设这个学生的语文成绩是x分，那么数学成绩是x5分． 根据题意列出方程：xx591.52 解得 x89   所以这个学生的语文成绩是89 分，那么数学成绩是89594（分）． 46．12.4 【详解】设分期付款方式的付款时间为年，则： ． 将的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为(万元)． 所以，一次性付款的总数为(万元)． 47．50千克 【详解】解：设减少的水重x千克 减少之前水重100×99%=99（千克） 根据题意列方程：×100%=98% 解得，x=50 这时葡萄的重量为：100-50=50（千克） 答：这时葡萄的质量是50千克． 48．苹果84个，梨48个 【详解】这也是一个盈亏问题． 方法一：设第一次装了x袋，则第二次装了（袋），有，解得，所以原有苹果（个），原有梨（个）． 方法二：设苹果有x个，则根据两种装法梨的个数相等有 有时候同一个题目设未知量可以有很多角度，但不同的设法可能会造成解方程难度上的差异，如方法二中的方程显然比方法一的方程难解，所以学会合理巧妙地设未知数很重要． 49．20 【详解】设这个足球上共有x块白色皮块，则共有3x条边是黑白皮块共有的．另一方面，黑色皮块有块，共有条边是黑白皮块共有的（如图）．由于在这个足球上黑白皮块共有的边是个定值，列得方程：，解得．即这个足球上共有20块白色皮块． 50．15 【详解】在这道题中，哥哥和弟弟的年龄是多少都不知道，未知的量不止一个，那么如何设未知数成了问题的关键．按理说弟弟的年龄小，如果设弟弟的年龄未知数，那哥哥的年龄如何表示，这就要涉及到题目中的一个条件——弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍．通过这个条件可以发现，原来年龄差是他们两人年龄的最基本的组成元素．设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在的年龄是岁，而哥哥现在的年龄是岁．根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”这个条件可以得出方程：，所以两个人的年龄差是岁，于是弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁． 51．男生3人，女生5人 【详解】设这个小组中的男生的人数为人，那么女生的人数为人， 由两种搬书方式的数量关系可以列出方程： ． 所以这个小组中有男生3人，女生人． 52．35 【详解】根据摄氏度与华氏度的换算关系，设在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大， 列方程： 答：在摄氏度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大． 53．⑴ C ⑵ p=1，q=4，r=8 【详解】三人总分为． 如果游戏进行了39或13轮，则或3，与矛盾；如果游戏只进行了1轮，则，被得到，与“在最后一轮的得分是”矛盾．所以游戏进行了3轮，且． ⑴因为共得10分，且最后一次得分，所以前两次都得分，否则三次至少得13分．因为三次总分比少，所以没得过分，前两次都得分，即第一轮得分的是． ⑵假设三次都得，由得和得，解得，，与矛盾，所以前两次得，最后一次得． 由解得，，． 54．10名生产螺钉，12名生产螺母 【详解】解：设分配x名工人生产螺钉，那么生产螺母的工人有22-x名，根据题意得： 2×1200x=2000（22-x） 解得，x=10 22-x=22-10=12（名） 答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 55．下午1点45分 【详解】设哥哥步行了x千米，则骑马行了（51－x）千米．而弟弟正好相反，步行了（51－x）千米，骑马行x千米．由哥哥骑马与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程，解得x=30，所以两人用的时间同为（小时），早晨6点动身，下午1点45分到达． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$