浙江省杭州师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性考试数学试卷

杭师大附中2024年高考适应性考试 高三数学试卷 命题人、审题人：高三数学备课组 本试题满分150分，考试时间120分钟 一，选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1,常言道：“不经历风雨，怎么见彩虹”.就此话而言，“经历风雨”是“见彩虹”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知集合M={x血x<0},N={xe-a>0,若MsN,则实数a的取值范围为( A.（-∞，1 B.（o,1 c.(-o,e] D.（-o,e 3.如图，一组数据名，名，为，，名，。的平均数为5，方差为，去除，无0后，平均 数为x,方差为S,则 A.x>5,S> B.x<5,s<s C.x=5,> D.x=5,<s 910言 4.过椭圆C +兰=1的中心作直线I交裤圆于P,Q两点，F是C的一个焦点，则△PF0周长 169 的最小值为 ( A.16 B.14 C.12 D.10 35 3π 5.已知x∈ sinx+cosx= 则tanx- ( 4 A.3 B.-3 c.-5 D.2 6已知P团=号P(a=号P4=克 则P(B)= 人 2 B. C. -5 7.中心极限定理是概率论中的一个重要结论.根据该定理，若随机变量5~B(n,P),则当p>5 且n(1-p)>5时，5可以由服从正态分布的随机变量刀近似替代，且5的期望与方差分别与刀的 均值与方差近似相等.现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点 第1页 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 数为偶数的次数少于1300的概率为 附：若：n~N(4,o2),则P(μ-o<n<4+o)≈0.6827，P(u-2g<7<μ+2o)≈0.9545， P(μ-3o<n<4+3a)≈0.9973. A.0.0027 B.0.5 C.0.8414 D.0.9773 8.已知函数f(x)=e-e+x3-3x2+3x,若实数x,y满足f3x2)+f(2y2-4)=2,则 +y的最大值为 A.1 B. c.5 D.30 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关关系的正负性 B,在做回归分析时，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内， 且宽度越窄表示回归效果越差 C若菌机事件4,8满足：P团=宁P到-子。PU助=名则件看与B相互验立 3 6 'D.若随机变量5~B0,3,则方差D25)=8 1O.如图，在棱长都是4的直四棱柱ABCD-ABCD,中，∠BAD=，点P在四边形BDD,B 及其内部运动，且满足PA+PC=8,则（) A,点P的轨迹的长度为π B.直线AP与平面BDDB所成的角为定值 C点P到平面AD,8的距离的最小值为2Y☑ D.PA·PC的最小值为-2 1.已知a,=2”,b,=3n-1,数列{a,}和{色，}的公共项由小到大#列组成数列{c,},则( /.9=32 B.{c}为等比数列 第2页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A C数列 的前n项和Sn∈[1,5) D.V瓜、√E√瓜不是任一等差数列的三项 a 三，填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量X~B(4,P),E(X)=了，则D(2X-1刂=一一 3椭圆C号+片=@>b>0)的左，右焦点分别为月，乃，过且斜率为-3分的直线 与椭圆交于A,B两点(A在B左侧)，若(GA+F瓦)瓦=0，则C的离心率为 14.如果函数f)在区间[a,b]上为增函数，则记为f(x)1,函数f)在区间[a,b上为减函数， 则记为/1如果丘+定周，则实数m的最小值为一如果函数 f=-号ar2+2ax,且fh,f,则实数a= 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已如曲线f(x)=ax2+x-2lnx+b(a,b∈R)在x=2处的切线与直线x+2y+1=0垂直. (I)求a的值； (Ⅱ)若f(x)20恒成立，求b的取值范围. 16.在△MBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知osB_c0sA-3c0sC 3c-a (I)求证：c=3a; (Ⅱ)若点D在边AB上，且BD=2DA,CD=2,AC=√I,求△ABC的面积. 17如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E为BC的中点，点M在BD,上.且EM∥平面 CDD C. D (I)求证：M为BD,的中点： (Ⅱ)求直线EM与平面MCD所成角的大小，及点E到平面 MCD的距离. 第3页 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描 18.投掷一枚硬币（正反等可能)，设投掷n次不连续出现三次正面向上的概率为P,· (1)求R,B2,R和P4: (Ⅱ)写出Pn的递推公式： (Ⅲ)单调有界原理： ①若数列{an}单调递增，且存在常数M,恒有an≤M成立，那么这个数列必定有极限，即1iman 存在。 ②若数列{an}单调递减，且存在常数m,恒有an之m成立，那么这个数列必定有极限，即1imam 存在。请根据单调有界原理判断1imPn是否存在？有何统计意义？ 19.已知动圆M与圆C:(x+1)2+y2=49和圆C2:(x-1)2+y2=1都内切，记动圆圆心M的轨 迹为工 (I)求下的方程： (Ⅱ)已知圆锥曲线具有如下性质： 若圆锥曲线的方程为Ax2+2By+Cy2+2Dx+2Ey+F=0,则曲线上一点(xo,y0)处的切线方 程为：Axx+B(xy+yox)+Cy+D(+x)+E(,+y)+F=0.试运用该性质解决以下问 题：点P为直线x=9上一点(P不在x轴上)，过点P作T的两条切线PA,PA2,切点分别为A,A2· )证明：AA2⊥PC2; ()点A关于x轴的对称点为A,直线AA交x轴于点N,直线PC2交曲线Γ于G,H两点.记 △GC2N,△HC,N的面积分别为S,S2,求S1-S2的取值范围， CS扫描全能王 亿人在用的扫描A