2024年江苏省宿迁市泗阳县中考三模数学试题

第 1页（共 6页） 2024 年初中学业水平第三次模拟测试 数 学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列实数中，有理数的是 A． 27 B．2π C． 22 7 D．sin60° 2．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A．  2 2ab ab B． 2 25 3 2a a  C．  2 2a b ab   D． 3 2 55 3 15a a a 4．下列说法正确的是 A．“明天下雨”是不可能事件 B．为了了解某型号车车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式 C．某游戏做 1次中奖的概率是 1 6 ，那么该游戏连做 6次就一定会中奖 D．一组数据 2，3，4，3，7，8，8的中位数是 4 5．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝65°，AB＝4，则 AC的长为 A．4sin65° B． 0 4 cos65 C．4cos65° D．4tan65° 6．关于 x的一元二次方程 kx2－2x+1＝0有两个实数根，那么整数 k的可能值是 A． 1 2  B．0 C．1 D．3 7．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺， 斜之适出，问户斜几何．意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜 放恰好能出去，则竿长为 A．10 尺 B．5 尺 C．10 尺或 2尺 D．5 尺或 4 尺 8．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形 ABCD是该型号千斤顶的示意 第 2页（共 6页） 图，保持菱形边长不变，可通过改变 AC的长来调节 BD的长．已知 AB＝30cm，BD的初始长为 30cm， 如果要使 BD的长达到 36cm，那么 AC的长需要缩短 A．  30 3 24 cm B．  30 2 36 cm C．  30 3 36 cm D．  30 3 48 cm 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 9．分解因式：m2－4n2＝ ▲ ． 10．2023 年我国国内生产总值超过 126 万亿元，增长率 5.2%，增速居世界主要经济体前列．数 “126000000000000”可以用科学记数法表示为 ▲ ． 11．若 m＜ 2 7 ＜m+1，且 m为整数，则 m＝ ▲ ． 12．底面圆半径为 2cm、高为 2 3cm的圆锥的侧面展开图的面积为 ▲ cm2． 13．若从 3、5、6、9四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 ▲ ． 14．正六边形 ABCDEF中，连接 BF．若点 G是 AB边上的中点，连接 GE，则 GE BF 的值为 ▲ ． 15．若关于 x的分式方程 3 2 1 1 x m x x     的解为正数，则 m的取值范围是 ▲ ． 16．函数 3y x  与 2 6y x   的图像交点坐标为  ,a b ,则 1 2 a b  的值是 ▲ ． 17．如图，某班劳动实践基地位于 L形围墙的内侧，已知∠ABC＝90°，墙 AB长 11米，墙 BC长 4米．同 学们准备用 16米长的围栏，合理利用围墙围出一块矩形菜地（可利用部分围墙）．请问他们能围出的 最大面积是 ▲ m2． 第 14题图 第 17题图 第 3页（共 6页） 18．定义：在平面直角坐标系 xOy中，若经过 y轴上一点 P的直线 l与双曲线 m相交于 M，N 两点（点 M在点 N的左侧），则把 PN PM 的值称为直线 l和双曲线 m的“适配比”．已知经过 点 P（0，2）的直线 y＝kx+b与双曲线 x y 2 的“适配比”为 3，则 k的值为 ▲ ． 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19．（本题满分 8分）计算：   1 0 13 6 6cos 45 + 2024 3             20．（本题满分 8分）先化简，再求值： 2 2 2 11 2 1 x x x x x x        ，其中 x＝2024． 21．（本题满分 8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D在 AC边上，∠1＝∠2，AE和 BD相交于点 O （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝36°，求∠BDE的度数． 22．（本题满分 8分）第一盒中有 2 个白球、1 个红球，第二盒中有 1 个白球、1个红球，这些球除颜色 外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1个球． （1）在第一盒中取出 1个球是白球的概率是 ； （2）求取出的 2个球中 1个白球、1个红球的概率． 第 4页（共 6页） 23．（本题满分 10分）某校甲乙两班联合举办了“经典双语阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10名 学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班 10名学生竞赛成绩： 乙班 10名学生竞赛成绩： 70，71，72，78，79，79，85，86，89，91 73，74，75，77，80，80，81，85，85，90 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】 根据以上信息，回答下列问题：（方差公式      2 2 22 1 21 ns x x x x x xn            ） （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）求出 c的值，并说明哪个班的成绩更稳定； （3）甲班共有学生 45人，乙班共有学生 40人．按竞赛规定，80分及 80分以上的学生可以获奖，估 计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 24．（本题满分 10分）有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内 轮转弯半径之差(内轮差 R=R2－R1)；车辆的转弯状态可以用前内轮转向角 ( o o0 45  )来描述， 如图 1．由于内轮差的存在而形成的这个区域（如图 2）是司机视线的盲区，内轮差的值越大，司机的 视线盲区就越大，因此在行驶中为了交通安全，我们通常会去关注内轮差这个值的． (1) 如果汽车的前后轴距 d=2.5m,右转弯时前轮的转向角 30  ∠ ,求右前轮和右后轮的内轮差； (2) 根据车辆示意图 1,请用前内轮转向角 、轴距 d表示车辆转弯时的内轮差；当前内轮转向角 固 定时,内轮差与轴距 d之间有怎样的变化关系? 图 1 图 2 第 5页（共 6页） 25．（本题满分 10分）小杨同学在五一期间参观了博物馆，发现博物馆内有一块呈抛物线形的场地，热 爱思考的她发现了以下几个有趣的问题，请你一起思考与解答: (1) 如图 1，已知场地是一个开口向下的抛物线形，点 A、B、C为场馆入口，建立平面直角坐标系，此 时 B点恰好在 y轴上，且 AC平行于 x轴。三个入口距离中心点 D都为 8米，且 D点为 BO的中点． 求该场地抛物线的表达式； (2)如图 2，规划将场地划分为 3个区域，其中左、右区域为两个对称的平行四边形，点 E、F、M、N 均在抛物线图像上。已知 HQ的长度为 4 2 米，请求出两个平行四边形区域的面积之和．（结果精 确到 0.1）(参考数据: 2 1.41 3 1.73 6 2.45  ， ， ) 26．（本题满分 10分）如图，矩形 ABCD中，以 BD为直径作⊙O； （1）利用无刻度的直尺与圆规在 AD上方的圆上取一点 E使得∠BDE=2∠DEC，连接 DE、CE，并过 点 C作 CF⊥ED交 ED延长线于点 F； （2）求证：CF是⊙O的切线； （3）若 5FC  ，tan∠DEC＝ 1 2 ，CE与 BD交于点 G，求线段 OG的长． 图 2图 1 第 6页（共 6页） 27．（本题满分 12分）如图 1 ，在矩形 ABCD中(AB>AD)，点 E是线段 CD上的一动点，连接 BE. 作点 C关于 BE的对称点 F.连接 CF并延长，交 AD或 AB于点 G，过点 A作 AH⊥CG的延长线于 点 H. (1)当点 G在 AD上时，求证:∠BFH=∠BAH (2)连接 BD交 CH于点 I，且 AB=4，AD=3 ① 如图 2，若 CE= 1 4 CD，求 CI的长. ② 在 E点的运动过程中， CH CG 是否存在最大值？若存在，请求出 CH CG 的最大值；若不存在，请说 明理由. 28．（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 cbxaxy  2 （a，b，c为常数，且 0a ） 的图像经过点 A（2,2）和 B（－3,－3）两点.请根据上述情境完成下列问题探究： （1）下表已经根据题意填写出了 a分别取－2、－1、1时对应的 b 与 c 的值，请填写当 a=2时对应的 b、 c的值；b＝ ，c＝ ； (2)通过继续探究我们不难发现,当 a每取一个不为 0的数时，b和 c都有唯一的值和它对应，那么 b和 c 之间会不会存在的某种函数关系呢？如果存在，请写出这种函数关系式，并加以证明；如果不存在，请说 明理由. (3)如果点 C（x1，y1）和点 D(x2, y2)都在该抛物线上，且满足 时， ，求 a的取值范围； （4）在该直角坐标系中取点 P（－7,6），M（1,6），N（－3,2）三点，并连接，若该二次函数的图像与 △PMN只有一个公共点，请结合函数图像分析，直接写出 a的取值范围. 备用图 23 21  xx 23 21  yy 2024年初中学业水平第三次模拟测试 数学答题卡 准考证号 学校 [o[o][o][o][o][o][o1[0] [1][1][1][1]E1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2] 姓名 [3][3][3][3)[3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4] [5】【5][5][5)[5][5J[5][5J [6] [6][6] [6] [6] [6] [6] [6] 班级 [7] [7][7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] 8181[8[8] [8 [8] [8 [9][9][9][9][9][9][91[9] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.[A]DB][C]DD]2.[A]DB][C][D] 3.[A][B][C]DD] 4.[AJB[C☒D] 5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共30分） 9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题（共96分） 10.(体图8分)计：5x6-6cas45+(x-2024+得 20.(本题8分)先化简，再求值： x-1 1-x2 x+x ÷ x2+2.r+1 其中x=2024. 21.(本题8分) B E 0 2 A D 22.(本题8分) (1)在第一盒中取出1个球是白球的概率是 (2) 23.(本题10分) (1)填空：a=，b= (2) (3) 2 24.(本题10分) 25.(本题10分) G 26.(本题10分) D 0 B C 3 27.(本题12分) 尔 A G H G D C E D E 图1 图2 备用图 28.(本题12分) (1)b= C= (2) (3) (4) 参考答案 1、 选择题：1-8 CADD ACAD 二、填空题 9． 10． 11．5 12．8π 13． 14． 15． 16．-2 17．50 18． 三、19、4………………8分 20、………………4分 带入得………………8分 21、（1）略………………4分（2）72°………………8分 22、（1）………………4分（2）………………8分 23、(1)79,79 ……………4分 (2)c=27,乙班更稳定……7分（3）42人………10分 24.（1）………………4分 （2）（写成也对）………………8分， 当前内轮转向角一定时，内轮差R随着轴距d的增大而增大 或：轴距越大，内轮差越大 ………………10分 25. （1）………………5分（2）………………10分 26.（1）作图………………4分 （2）证明略………………7分 （3）………………10分 27.（1）略………………4分 （2）………………8分 （3）①当点G在线段AD上，得△QHG∽△DCG，，所以当OH⊥AD时，HQ最大，即最大，最大值为， ②当点G在线段AB上，过点H作HQ⊥AG，得△QHG∽△DCG，得，即HP最大时、也即点E运动到D时，最大，最大值为，综上，最大值……12分 28.（1）3，-12………………2分 （2）c+6b=6………………5分 （3）…9分 （4）a=-1或…12分 学科网（北京）股份有限公司 $$