山西省大同市平城区大同市第一中学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年第二学期八年级 素养评估 数学试卷 时间90分钟 满分120分 命题人:落志凌 一、选择题(每题3分共30分。在每个小题的四个选项中,只有一个最符合题意, 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。) 短 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是 _~ D._ A.V0.2 B.2 C.20 !如 2. 下列计算正确的是( ) t D#### I. $A.5--3 B.8-4-2 C.+5-8 1K 3. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 A. 1.2,3 B.3,45 C.5,8 D. 8.15,17 1E 4.下列曲线中,表示y是x的函数的是( ) A. s班 B. 1而 八年级学业素养评估 数学试卷(第1页共6页) 5. 下列命题正确的是 _ A. 四个角相等的四边形是正方形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩 D. 对角线互相平分且相等的四边形是蒸形 6. 关于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是! B. 图象经过 A. 图象过点(0.-2) 三、四象限 C. y随x的增大而增大 D. 图象与x轴交于点(2.) 7. 在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移6个单位后,得到一个 正比例函数的图象,则m的值为( ) A.4 B. -4 C.7 D. -7 8. 如图,四边形ABCD是萎形,对角线AC、BD相交于点O.DHIAB于点H,连接OH. 乙CAD-25*,则乙DHO的度数是( _ A. 25o B.300 C. 350 D.400 9.端午节三天假期的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到某著名旅游景点游玩.该 小汽车离家的距离s(千米)与时间:(时)的关系如图所示.根据图象提供的有关信息,下列 - 说法中错误的是( 千米) A.最点离小明家180千米 B.小明到家的时间为17点 8t0. 1415→ C.返程的速度为60千米/小时 D.10点至14点,汽车匀速行驶 10. 如图所示,矩形ABCD中,AE平分 BAD交BC于E,CAE=15{},则下面的结论: ①AODC是等边三角形:②BC=2AB:③乙AOE:135;④So=Sco,其中正确结论有 _ 八年级学业素养评估 数学试卷(第2页共6页) 3. A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共15分) 11. 如果28与最简二次根式3a-8可以合并成一个二次根式,则a=__ 12. 一次函数y=(k-1)l中,y随x增大而减小,则k的取值范围是 13.如图.点O是菱形ABCD对角线的交点.DE//AC.CE//BD.连接OE. 设AC=12.BD=16 则OE的长为 14. 如图,直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m.2),则关于x的方程 y=kx+b )yx3 kx+b=x+3的解为__ 15.如图,正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F在BC的延长线上, 3 三、解答题(共75分) 16.(10分)计算: #24-3-3#×12+2# (1) (2) (1-23)2-2-3)(2+3) 八年级学业素养评估 数学试卷(第3页共6页) 17.(6分)已知一次函数y=kx-5的图象经过点(2.-1) (1)求一次函数解析式 (2)判断点A(13)是否在这个函数图象上 18.(7分)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”,又到了放风筝的最佳时 节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得 风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:①测得水平距离BD的长为15米 ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;③牵线放风筝的 小明的身高为1.6来 (1)求风筝的垂直高度CE (2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米,则他应该往回收线多少米? 19.(8分)问题:探究函数y=lx-11-2的图象与性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数 v=lx-1l-2的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整 (1)下表是x与y的几组对应值,m的值为。 H +2)在如图平面直角坐标系xOy中,描出表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象; 八年级学业素养评估 数学试卷(第4页共6页) (3)小明根据画出的函数图象,得出了如下几条结论 ①函数有最小值为-2; ②时x>1时,y随x的增大而增大 ③函数图象关于直线x-1.对称 (只填序号) 小明得出的结论中正确的是 (4)进一步探究函数图象我们还可以发现: ①方程lx-11-2=-1有 个解。 ②不等式lx-1l1-2>0的解集为 20.(10分)如图所示,在ABCD中,E.f分别为边AB.DC 的中点,连接ED,EC,EF,作CG/ p,交EF的延长线 于点G连接DG. (1)求证:四边形DECG是平行四边形 B 7, (2)当DE平分乙ADC时.四边形DECG是什么特殊四边形?请证明你的结论 21.(11分)某商场购进A、B两种商品共200件选行销售,其中A商品的件数不大于B商品的件数 且不小于50件,A、B两种商品的进价、售价如下表: A 进价(元/件 150 130 220 售价(元/件) 195 请利用所学知识解决下列问题; (1)若商场预计进货款为27500元,则应进A、B两种商品各多少件? (2)设商场购进A商品的件数为x件,购进A、B两种商品全部售出后获得利润为y元,求 v和x之间的函数关系式,并求出x自取值范围 八年级学业素养评估 数学试卷(第5页共6页) (3)在(2)的条件下,要使商场获得最大利润,该公司应购进A多少件?最 大利润是多少? 22.(11分)【感知】如图(1),四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形, BE 与DG的数量关系.__. 晚 【拓展】如图(2),四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,且乙A=乙F. 请判断BE与DG的数量关系,并说明理由. 出 【应用】如图(3),四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,点E在边AD上, m 点G在AD的延长线上.若AE=2ED,<A=乙F,△EBC的面积为9 求菱形CEFG的面积。 1 → 图(1) 图(2) 图(3) 1 智 交于点A和点B.点D在y轴的负半轴上,若将ADAB 沿直线AD翻折,点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. (1)求AB的长. (2)求点C和点D的坐标。 不存在,请说明理由 八年级学业素养评估 数学试卷(第6页共6页)一、选择题(每小题3分,共30分) 1-5.BDCCB 6-10.DCADC 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.a=5 12.k<1 13.10 14.x=-1 15. 3 10 三、解答题（共75分） 16.(10分)（1）解： 24 ÷ 3 − 3 1 2 × 12 + 2 1 6 = 8 − 3 6 + 1 3 6 ………3分 = 2 2 − 7 3 6 ………5分 （2）解：      2 1 2 3 2 3 2 3     1 4 3 12 4 3     ………8分 1 4 3 12 1    ………9分 12 4 3  ． ………10分 17.（6分）（1）将点( )2, 1- 代入一次函数 5y kx  可得： 1 2 5k   ， ………2分 解得 2k  ． ………3分 ∴一次函数解析式为y=2x-5 ………4分 (2)当 1x  时， 2 1 5 3 3y       ………5分 ∴点A(1,3)不在所给的函数图像上． ………6分 18.(7分）（1）在RtΔCDB中， 由勾股定理得，CD2 = BC2 − BD2 = 252 − 152 = 400， 所以，CD = 20（负值舍去）， ………2分 所以，CE = CD + DE = 20 + 1.6 = 21.6（米)， ………3分 答：风筝的高度CE为21.6米； ………4分 （2）由题意得，CM = 12，∴ DM = 8， ∴ BM = DM2 + BD2 = 82 + 152 = 17（米)， ……5分 ∴ BC − BM = 25 − 17 = 8（米)， ………6分 答：他应该往回收线8米． ………7分 19.(8分）解：（1）1； ………1分 （2）如图所示， ………3分 （3）①②③． ………4分 (4)①两 ………6分 ② x<-1或x>3 ………8分 20.(10分）（1）证明：∵F为边CD的中点， ∴DF = CF． ………1分 ∵CG ∥ DE， ∴∠DEF = ∠CGF． ………2分 又∵∠DFE = ∠CFG， ∴△DEF ≅△ CGF， ∴DE = CG． ………3分 又∵CG ∥ DE， ∴四边形DECG是平行四边形． ………4分 (2)四边形DECG是矩形， ………5分 证明如下： ∵ED平分∠ADC， ∴∠ADE = ∠FDE． 又∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、DC的中点， ∴AE ∥ DF，AE = DF． ∴四边形AEFD为平行四边形． ∴EF ∥ AD． ………7分 ∴∠ADE = ∠DEF． ∴∠DEF = ∠EDF．即得EF = DF． ………8分 又∵四边形DECG是平行四边形． ∴DC=2DF，EG=2EF ∴DC=EG ………9分 又∵四边形DECG是平行四边形． ∴四边形DECG是矩形． ………10分 21. (11分）（1）解：设购进A商品x件，则购进B商品（200-x）件， ………1分 由题意可得，150x+130(200-x)=27500 ………2分 解得x=75 200-x=125 ………3分 答：购进A商品75件，则购进B商品125件。 ………4分 （2）解：由题意可得， y = 220 − 150 x + 195 − 130 200 − x = 5x + 13000， ………6分 ∵ A商品的件数不大于B商品的件数，且不小于50件， ∴ 50 ≤ x ≤ 200 − x， 解得50 ≤ x ≤ 100， ………8分 （3）y与x之间的函数关系式是y = 5x + 13000 50 ≤ x ≤ 100 ； ∵k=5>0 ∴ y随x的增大而增大， ………9分 当x = 100时，利润最大， 最大利润为：y = 5 × 100 + 13000 = 13500． ………10分 答：该公司应购进A商品100件，商场可获得最大利润,最大利润是 13500元． ………11分 22.(11分）【感知】 BE = DG ………1分 【拓展】 BE = DG ． ………2分 理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均为菱形， ∴BC = CD , CE = CG ,∠BCD =∠A , ∠ECG =∠ F . ………3分 又∵ ∠A =∠F ,∴∠BCD = ∠ECG , ∴ ∠BCD - ∠ECD = ∠ECG - ∠ECD , 即∠ BCE =∠DCG , ………4分 ∴△ BCE ≅△ DCG ( SAS ), ………5分 ∴ BE = DG . ………6分 【应用】由题意易知△ BCE≅ △ DCG , ∴ S△COG = S△BEC =9. ………7分 S△ADE + S△CDE = S△NEC , AE =2ED, ∴S△CDE = 3 1 x9=3, ………9分 ∴ S△ECG = S△CDE + S△COG =12, ………10分 ∴S菱形CEFG =2S△ECG=24. ………11分 23.(12分）解： (1)当x=0,得y=4, ∴B(0,4).∴OB=4, ………1分 令y=0,得0=-4 3 x+4,解得x=3, ∴A(3,0).∴OA=3. ………3分 在Rt△OAB中,AB= OA2 +OB2=5. ………4分 (2)由翻折可知AC=AB=5,BD=CD, ∴OC=OA+AC=3+5=8,∴C(8,0). ………5分 设OD=x,则CD=DB=x+4. 在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2, 即(x+4)2=x2+82,解得x=6,∴D(0,-6). ………8分 (3)由(2)得OD=6,OC=8, ∵S△PAB= 1 2 S△OCD,∴S△PAB= 1 2 ×1 2 ×6×8=12. ………9分 ∵点P在y轴上, ∴ 1 2 BP·OA=12,即1 2 ×3BP=12,解得BP=8, ………10分 ∴点P的坐标为(0,12)或(0,-4). ………12分 （得出一个答案给一分）