精品解析：2024年浙江省金华市东阳市中考二模数学试题

东阳市2024年初中学业水平考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若零上记作，则零下记作． 故选：D． 2. 以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了积的乘方运算法则，根据法则得出结果即可 【详解】解：根据积的乘方运算法则可以求得 故选：B 4. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，解本题的关键在熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比．让绿灯亮的时间除以总时间60秒，即可得到所求的概率． 【详解】解：∵该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，共60秒， ∴小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为． 故选：A． 5. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二象限的点的坐标特征得出，，进而判断所在的象限即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系－点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中四个象限的点的坐标特征是解本题的关键． 6. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，此时与地面的夹角为，若，，则　　 A 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．根据题意可得：，然后在中，根据锐角三角函数的定义可设，则 ，从而利用勾股定理可得，再利用线段的和差关系可得，，然后根据题意可得：，从而在中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：， 在中，， 设，则， ， ，， ，， 由题意得： ， 在中，， ， 解得：， ，，， ， 故选：B． 7. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　　 A. B. 平分 C. 为的中点 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先由得到，加上为公共边，则根据全等三角形的判定方法可分别对各选项进行判断． 【详解】解：， ， 而， 当添加时，，则，所以，所以A选项不符合题意； 当添加平分时，，不能判断，所以B项符合题意； 当添加为的中点时，，，则，所以，所以C选项不符合题意； 当添加时，所以，所以D选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图还原几何体，以及扇形的弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键．由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4，母线长为，根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：由三视图可得该几何体是圆锥，且圆锥的底面直径是4， 母线长为∶， ∴圆锥的底面周长为：， ∵圆锥的侧面图扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为，半径为6， ∴， ∴解得：． 故选：D． 9. 如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则的取值可能是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】若直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不位括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则取，此时反比例函数过整点，，，则这5个整点是，，，，，从而得到当的值是4，满足题意，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 直线一定过点，， 把代入得，，此时反比例函数过整点，，， 阴影部分（不位括边界）有，，，，，5个整点， 的取值可能是4， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用图象确定的值是解题的关键． 10. 如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形，连接并延长交于点，连接．若，则的值是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，由题意得到，，由，推出，由，推出，得到，求出，由勾股定理求出，，即可得到． 【详解】解：设，， 由题意得：， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，，，， ，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形、正方形的性质，关键是由，得到，由，推出，得到，求出，由勾股定理求出，，即可得到答案． 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 多项式去括号的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去括号，去括号法则：1．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都不改变．2．括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变．改成与原来相反的符号． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 分解因式：＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分解因式，解决问题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式． 13. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数的意义和求法，众数指在一组数据中出现次数最多的数，而中位数是将一组数据排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数，根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义，从小到大排序后，找出处在第3位的数即可． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，7的众数是3， 因此， 将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4， 因此中位数是4． 故答案为：4． 14. 如图，小正方形边长为，连接小正方形的三个顶点，可得．则边上的高长度为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积公式、勾股定理．利用割补法求出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高． 【详解】解：∵三角形的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积， 即， 设上的高为h，则， ∵， ∴边上的高， 故答案为：． 15. 已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数值的大小比较，将点的坐标代入解析式求差是最直接有效的一种方法．将点坐标代入解析式后求差，然后分解因式，由积判断每一个因式的正负性即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接． （1）设，则_______．（用的代数式表示） （2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______． 【答案】 ①. ②. 或． 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，垂径定理，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． （1）连接，交于，则，通过证得，得到，，进一步通过证得，证得，得到，求得，则； （2）由（1）可知，设，则，，分情况讨论即可 【详解】解：（1）连接，交于，则， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）由（1）可知，设，则， ， 当， ， ， ， ， ， ， ， ． 当时，同理可得. 故答案为：或． 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可． 【详解】解： . 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图． （2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数． 【答案】（1）表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为；图见解析； （2）1470人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）首先求出总人数，然后求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果； （2）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）所占的比乘以2100即可得到结果． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生数为：（人， 用手机时间在3小时以上的人数为：（人， 补全条形统计图如下： ； ， 故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 （人， 答：估计每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人． 20. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据矩形的性质和平行线的性质得出，结合角平分线的定义可得，则，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 四边形菱形； 理由：∵矩形中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 21. 已知二次函数，是常数，． （1）当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴． （2）若，点，在该二次函数图象上，求证：． 【答案】（1）直线 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质， （1）依据题意，由二次函数的图象过点，从而，进而可得，故可得解； （2）依据题意，由点，在该二次函数图象上，从而可得，又，从而，进而可得，最后可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，二次函数的图象过点， ． ． ． 抛物线的对称轴是直线． 【小问2详解】 证明：由题意，点，在该二次函数图象上， ①． 又， ②． ①②得，． ． 22. 小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 表② 新能源汽车小常识： 1.新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量() =充电功率() ×充电时间 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 汽车行驶过程 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 显示电量 100 60 40 30 （1）在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式． （2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ （3）已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长． 【答案】（1）y与x之间的一次函数关系，解析式为； （2）400公里 （3）到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，搞清耗电量和仪表盘显示电量是解答本题的关键． （1）根据表格数据，描点画出函数图象并利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）将代入（1）中解析式求出值即可； （3）在满电状态下里程表显示：，解得，据此行驶耗电量为，设增加的电量为，，解得．据此计算出充电时间即可． 【小问1详解】 解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为， 将点，代入解析式得： ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 当时，， 答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色． 【小问3详解】 由题意可得在满电状态下行驶， 行驶里程表显示：，解得， 行驶耗电量为， 剩余路程， 在满电状态下里程表显示：，解得， 据此行驶耗电量为， 设增加的电量为， ，解得． 根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电， 的电量需要充电时间为：分钟，即充电时间为分钟． 答：到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟． 23. 根据以下操作，完成任务． 如何折出正多边形？ 操 作 1 如图①，先对折正方形，得到的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到的垂直平分线上．折叠后的点D，点C重合，记为点O．得到． 操 作 2 将操作1中折出的剪下，如图②，将对折，记折痕为，再摊开、铺平，把点A，B折到上．折叠后的点A，点B重合，记为点G…… 问题解决 任 务 1 判断的形状，并说明理由 任 务 2 某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案： 方案①：将纸片沿向上折叠，使得点H落在点P处． 方案②：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点P． 方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处． 以上方案中折出的四边形为正方形的是 ．(填写序号) 任 务3 求操作1中的正方形与操作2中所折出的正方形的面积之比． 【答案】任务1：等边三角形；任务2： ①②③；任务3：． 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 任务1：根据折叠的性质得出是等边三角形； 任务2：由折叠的方法和对称性质可得：，，再由方案①②③的折叠方法可证明四边形是正方形； 任务3：关键30°直角三角形性质和等腰直角三角形性质求出正方形的边长与正方形边长之比的平方，即可解答． 【详解】任务1：根据折叠的方法可知：， 所以是等边三角形， 任务2：连接，因为是等边三角形，所在直线是的一条对称轴，由折叠方法可知： ，，、是关于的对称， ∴，，即是的垂直平分线，， 方案①，将纸片沿向上折叠，使得点落在点处， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴菱形是正方形； 方案②，将∠对折，使得角两边与重合，折痕交于点． ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是正方形； 方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处．如图： 由折叠方法可知：，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是正方形； 综上所述：方案中折出的四边形为正方形的是①②③； 任务3：过点E作，垂足为M，如图： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ， ∴正方形与正方形的面积之比为： 24. 如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，． ①当时，求． ②求证：． 【答案】（1）见解析 （2）①，②见解析． 【解析】 【分析】（1）根据容易证明，结合，证明，再由即可证明结论， （2）①利用，可得，，由此计算即可得出；②证明，可得，结合可得，再由可得，而，进而可得，，代入计算即可证明结论． 【小问1详解】 证明：连接、， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴=，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∵是半径，. ∴是的切线． 【小问2详解】 ①∵，， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴． ②∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵在中，，在中，，， ∴，即， ∵， ∴，即：， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆与三角形综合，涉及了切线性质和判断、圆周角定理，相似三角形的判定与性质、解三角形等知识点，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线、利用解三角形求解线段是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东阳市2024年初中学业水平考试模拟试卷 数学试题卷 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 以“跑进电影·穿越历史”为主题的2023横店马拉松赛事总规模达25000人，数25000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 化简（ ） A B. C. D. 4. 小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口时恰好遇到绿灯的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，此时与地面的夹角为，若，，则　　 A. 2 B. C. D. 7. 如图，已知，添加下列条件，不能判定的是　　 A. B. 平分 C. 为的中点 D. 8. 如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则的取值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，把4个形状大小均相同的矩形摆放成正方形，连接并延长交于点，连接．若，则的值是　　 A B. C. D. 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 多项式去括号的结果是_______． 12. 分解因式：＝_____． 13. 若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为_________． 14. 如图，小正方形边长为，连接小正方形三个顶点，可得．则边上的高长度为___________． 15. 已知二次函数 (t为常数)，点、是其图象上两点，若，则的取值范围为_______． 16. 如图，在扇形中，点为圆心，点在上，过点作于点，交弦于点，且，连接． （1）设，则_______．（用的代数式表示） （2）已知的长为，若为等腰三角形，则扇形的半径长为 _______． 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，图②所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题： （1）在扇形统计图中，求表示“玩游戏”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图． （2）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2h以上(不含2h)的人数． 20. 如图，点E是矩形的边上的一点，且． （1）尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 21. 已知二次函数，是常数，． （1）当二次函数的图象过点时，求该抛物线的对称轴． （2）若，点，在该二次函数图象上，求证：． 22. 小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示． 表② 新能源汽车小常识： 1.新能源汽车充电有个简单的公式： 充电量() =充电功率() ×充电时间 2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题) 汽车行驶过程 已行驶里程y(千米) 0 200 300 350 显示电量 100 60 40 30 （1）在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式． （2）请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？ （3）已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，求该汽车在服务区充电的时长． 23. 根据以下操作，完成任务． 如何折出正多边形？ 操 作 1 如图①，先对折正方形，得到的垂直平分线，再摊开、铺平，把点D，C折到的垂直平分线上．折叠后的点D，点C重合，记为点O．得到． 操 作 2 将操作1中折出剪下，如图②，将对折，记折痕为，再摊开、铺平，把点A，B折到上．折叠后的点A，点B重合，记为点G…… 问题解决 任 务 1 判断的形状，并说明理由 任 务 2 某数学学科小组在操作2的基础上继续折叠，提供了以下三种方案： 方案①：将纸片沿向上折叠，使得点H落在点P处． 方案②：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点P． 方案③：将纸片向左上方折叠，使得点E与点H重合，折叠后的点F落在点P处． 以上方案中折出的四边形为正方形的是 ．(填写序号) 任 务3 求操作1中的正方形与操作2中所折出的正方形的面积之比． 24. 如图，内接于，点在直径的延长线上，且，连结，． （1）求证：是的切线． （2）若的半径为，． ①当时，求． ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $