综合与实践 3 设计遮阳篷 导学案 -2023--2024学年北师大版数学九年级下册

综合与实践 3 设计遮阳篷 新课导学 知识点 数学建模 将实际问题数学化，即将实际问题简单化，用所学数学知识表示实际问题，进行数学计算或数学推理，得到数学结论，回到实际进行检验的数学建模过程.数学建模是解决问题的过程，也是重要的学习数学、体会数学思想方法的过程. 【例】 如图，小李在参与“设计遮阳篷”的活动中，测得自己家的窗户高为1.5米，上网了解到本地区太阳光与地面的最大夹角约为 ，最小夹角约为 ，请根据所提供的信息，计算出直角形遮阳篷中和的长度分别为多少米.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 解：根据题意得，， ， . 在 和 中， ， ， ，， 即，解得， . 答：的长度约为0.29米，的长度约为0.55米. 对点训练 某数学研究小组对武山住房窗户“设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 【问题提出】图1是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内. 【方案设计】如图2，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面的遮阳篷, 【数据收集】通过查阅相关资料和实际测量发现：武山一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最大；冬至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小；窗户的高度. 【问题解决】根据上述方案及数据，求遮阳篷的长. 解： ， ， . ， ， ，. 在 中，， 遮阳篷 的长为. 课堂通关 1. 数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下： 【方案设计】 要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1所示的遮阳篷，其中遮阳篷垂直于墙面，表示窗户，表示直角遮阳篷. 【数据收集】 如图，通过查阅相关资料和实际测量，发现夏至这一天的正午时刻太阳光线与遮阳篷的夹角最大，且最大角 ；冬至这一天的正午时刻，太阳光线与遮阳篷的夹角最小，且最小角 . 【问题解决】 （1） 如图2，若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当时，求的长; 解：如题图2，在 中， 图2 ，，，，的长约为. （2） 如图3，要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长.（结果精确到）（参考数据：，，，，，） [答案] 如题图3，在 中， ，，. 在 中， ，，， ，， 遮阳篷 的长为. 2. 根据以下素材，设计落地窗的遮阳篷.素材1：如图1，小浩家的窗户朝南，窗户的高度，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为 ，最大夹角为 .如图2，小浩设计直角形遮阳篷，点在的延长线上，，它既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行）；素材2：小浩查阅资料，计算出， ， ，如图2；素材3：如图3，为了美观及实用，小浩再设计出圆弧形可伸缩遮阳篷延伸后经过点，段可伸缩，为 的中点，，的长保持不变. 【任务1】 如图2，求，的长； 解：如图1， 图1 由题意得， ，，， .设，则，， ，，，. 【任务2】 如图3，求的弓高； [答案] 如图2，取 的中点，连接 交 于点，则，. ，为直径， 点 为圆心， 是 的中位线， ， ， 的弓高. 【任务3】 如图3，若某时太阳光与地平面的夹角 的正切值，要最大限度地使阳光射入室内，求遮阳篷点上升高度的最小值（点 到 的距离）. [答案] 如图3，连接 交 于点，作 于点，连接, 图3 由题意得，此时 与太阳光线平行，则 ， ， ， 点 为 的中点. ，， ， ., ，， ， 点 到 的距离为，即遮阳篷点 上升高度的最小值为. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$