互斥事件课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

互斥事件 1.互斥事件的定义 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件． A、B互斥 A与B交集为空集 A、B不互斥 A与B交集不为空集 A B U A B U 如果事件A1，A2，… An中任何两个都是互斥事件，那么称 事件A1，A2，…An彼此互斥。 例1：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A是“点数为2”,事件B是“点数为3” (2)事件A是“点数为奇数”,事件B是“点数为4” (3)事件A是“点数不超过3”,事件B是“点数超过3” (4)事件A是“点数为5”,事件B是“点数超过3” 2. 事件A+B的定义 给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和事件B至少有一个发生。 例2：例1中(1)(2)(3)(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？ 思考：如何从几何角度考虑事件A+B？ 例3 根据例1中(1),(2),(3) ,(4)的每一对事件,完成下表 然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样关系？ P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件 （1） （2） （3） （4） P(A) P(B) P(A)+P(B) P(A+B) 1/6 1/6 3/6 3/6 1/6 3/6 2/6 2/6 4/6 4/6 1 1 1/6 3/6 4/6 3/6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 拓展推广： 若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对点训练 1.一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个球，求： （1）得到红球的概率； （2）得到绿球的概率； （3）得到红球或者绿球的概率。 2.一个计算机学习小组有男同学6名，女同学4名．从中任意选出4人组成代表队参加比赛，求代表队里男同学不超过2人的概率． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.对立事件的定义 两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为 A、B为互斥事件： A、B为对立事件 互斥不一定对立，对立一定互斥 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例4.判断下列事件是互斥事件，还是对立事件？ (1)一次抽取三件产品“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。 (2)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是次品” (3)一次抽取三件产品“至少有一件正品”与“至少有一件次品” (4)一次抽取三件产品“至少有一件次品”与“全是正品” 如何判断事件是互斥事件还是对立事件？ 写出事件所包含的所有基本事件， 1.若有公共的基本事件则既非互斥也非对立 2.若无公共的基本事件则一定互斥 3.若互斥，则将所有基本事件构成一个新的事件，若为样本空间，则对立； 否则，不对立 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ⑴求他参加不超过2个小组的概率 ⑵求他至少参加了2个小组的概率 解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2为互斥事件 分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+8+11+10+10=60 表达要清晰， 不可少 P(A)=P(A1+A2)= (2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组” 英语 6 音乐 8 7 8 11 10 数学 10 例5.某学校成立了数学数学、英语、音乐3个课外兴趣组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示。随机选取1个成员： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例6.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少? 解:记事件A为“有0人等候”，事件B为“有1人等候”, 事件C为“有2人等候”,事件D为“有3人等候”，“ 事件E为有4人等候”，事件F为“有5人及至5人以上等候”， 则易知A，B，C，D，E，F互斥 (1)“记至少3人排除等候”为事件G，则 P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44 (2)记“有人排队等候”为事件H， 记“没有排除等候”为事件 则,P(H)=1-P( )=1-0.1=0.9 求概率时， 务必设事件！！！ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 应用互斥事件的概率公式， 一定先判断事件是否为互斥事件， 不能盲目使用公式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.应用互斥事件的概率公式，一定先判断事件是否为互斥事件， 不能盲目使用公式 3.求概率时，务必设事件！！！ 1.区分对立事件与互斥事件： 写出事件所包含的所有基本事件， （1）.若有公共的基本事件则既非互斥也非对立 （2）.若无公共的基本事件则一定互斥 （3）.若互斥，则将所有基本事件构成一个新的事件，若为样本空间 ，则对立；否则，不对立 总结： $$