山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷

山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷 命题人：邱瑶 审核人：于照 2024年5月 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 8 B. 28 C. 56 D. 70 2. 已知随机变量服从正态分布，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 3. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有（ ） A. 240种 B. 280种 C. 340种 D. 480种 5. 与直线关于轴对称的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设事件A，B满足，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图象绕原点逆时针旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为和轴）．设，，则此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ） A. B. 4 C. D. 8. 已知为数列的前项和，数列满足：，，记不超过的最大整数为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1 B. 独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 C. 已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为 D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是 和0. 3 11. 已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________.（用数字作答） 13. 点为圆C：上一点，点B在圆C上运动，点M满足．则点M的轨迹方程为______． 14. 已知函数存在两个极值点，则的取值范围为________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示： ChatGPT应 用的广泛性 服务业就业人数的 合计 减少 增加 广泛应用 60 10 70 没广泛应用 40 20 60 合计 100 30 130 （1）根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与服务业就业人数的增减有关？ （2）现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分布列和均值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 已知函数. （1）求函数的单调区间和极值; （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 17. 已知数列，数列是等差数列且满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和; （3）设数列的前项和为，若且，求集合A中所有元素的和S. 18. 盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛. （1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件“三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求； （2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃. ①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率； ②已知，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率. 19. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H为线段EF的中点. （1）求椭圆的方程; （2）已知点，且，求直线的方程. （3）点为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为，求的最大值. 山东省青岛第十五中学2023-2024学年高二下学期第三学段质量检测数学试卷 命题人：邱瑶 审核人：于照 2024年5月 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2187 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）没有 （2）的分布列为 1 2 3 ， 【16题答案】 【答案】（1）增区间为和，减区间为，极大值为-1，极小值为 （2）. 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3）3045 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）或者; （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $