江苏省扬州市梅岭教育集团2023-—2024学年八年级下学期5月月考数学试题

初二素养体验活动 数学学科 (时间：120分钟 命题人：陈溪 审核人：张怡) 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟.请用0.5m黑色水笔 做完整套试卷，画图必须用2B铅笔。 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效 一，选择题（木大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把 你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，) 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（▲） A.y=月 B.y=-品 C.y=3 D.y=-2x 2.下列各数中，能使二次根式√x一5在实数范围内有意义的是（▲） A.-5 B.0 C.3 D.5 3.下列计算结果正确的是（▲) A.√5+5=万B.27÷5=3C.35-5=3 D.2W5x25=26 4.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是（▲) A.a=4,b=3,c=5,d=3 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=2,b=3,c=2,d=V5 D.a=2,b=V5,c=23,d=15 5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，且∠1=∠2=∠3，则下列结论中不正确 的是（▲） A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACD C.△ADE∽△EDC D.△ABC∽△ACD 2 (第5题图) 6.把a-二根号外的因式移入根号内的结果是（▲) A.-√Pa B.V-a C.-va D.va 7.反比例函数y=上的图象经过点A(-1,2),则当x>2时，函数值y的取值范围是( A.y>-1 B.-1<y<0 C.y<-2 D.-2<y<0 初二年级数学学科第1页，共6页 扫描全能王创建 81如图，平行四边形OABC的项点B在函数y=生(x>0)的图像上，边BC与y轴交 于点D,A5上x轴于点E,若△0AB的面积为8，则驼的值为CA) AE A.2 B. 8 3 c D.4 (第8题图) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答 题纸相应位置。) 9.在比例尺是1：20000的地图上，若某条道路长约为4cm,则它的实际长度约为▲_km. 10.若反比例函数y=(m+2x的图像在第一、三象限，则m的值为▲· 11.若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为21cm,则最短 边为▲_cm. 12.已知m是5的小数部分，则 m+2 13.若点A(1,y),B(2,y2)是双曲线y=上的点，则y1▲y2(填“>”，“<”或“=”). 14.如果a-3与2-6的值互为相反数，那么-↓+6 的值为▲ √a√b 15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=-6(x<0)与y=-2x+3的图像交于点P(a,b), 6 2 则代数式二+二的值为▲ a 0 B (第15题图) (第16题图) (第18题图) 16,在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在 如图所示的5X5的方格纸中，作格点三角形ABC和格点三角形0AB相似（相似比不为1）， 则点C的坐标是▲， ) 初二年级数学学科第2页，共6页 扫描全能王创建 17、对于有理数a,b,定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a,例如： min1,-2=-2、已知min{√2i,a=a,min{Wi,b}=V2i,且a和b为两个连续正整 数，则Vab-min{W5,a的值为▲ 18.如图，在x轴的上方作正方形OABC,其对角线交点P(m,2)在第一象限，双曲 线y=x>0)经过点P和点C,则m242m的值是▲， 三，解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。) 19.(本题满分8分) 020w-4w-25 (2)(W3-12-(W5-V23+√2) 20.(本题满分8分)已知y=y1+y2,其中y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，当x=1 时，y=3；当x=3时，y=1.求： (1)y与x的函数关系式： (2)当x=-1时，y的值， 21.(本题满分8分)已知a=3-√2，b=3+√2.求： (1)a2b-ab2的值： (2)a2+ab+b2的值. 22.(本题满分8分)如图，①②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1， 其顶点称为格点，△ABC的顷点均在格点上.请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中， 按下列要求作图，并保留作图痕迹， ② 初二年级数学学科第3页，共6页 扫描全能王创建 (1)图①中，在△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使△MBE∽△CBA: (2)图②中，在△ABC的边AB上确定一点P在边BC上确定一点Q,连接P阳，使 △PB0∽△ABC,且相似比为1：2： 23.(本题满分10分)如图，反比例函数y=”的图象与一次函数y=:+n的图象交于 点A(2,a,B(-6,b) (1)若a=6,求m与b的值： (2)关于x的不等式+n<”的解集为▲ (3)连接OA,OB,若△A0B的面积为12，则m的值为_▲ 24.（本题满分10分)已知a,b都是实数，k为整数，若=k,则称a与b是关于k的一 组“关联数” (1)-2与▲是关于1的一组“关联数”： (2)√2+1与▲是关于3的一组“关联数”： (3)若a=V2+1,b=√2-1，判断a2与b2是否为关于某整数的一组“关联数”，说明 理由。 25.(本题满分10分)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间 的变化而变化；上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态， 随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟变化的函数图像如图所示，当0≤x<10 和10≤x<20时，图像是线段：当20≤x≤45时，图像是反比例函数图像的一部分. (1)求图中点A的坐标： (2)王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排， 使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由， y(指标) B C 01020 45x(分钟) 初二年级数学学科第4页，共6页 扫描全能王创建 26.(本题满分10分)【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方 2 法尝试研究函数y=X+一时，提出了如下问题： (1)初步思考：自变量x的取值范围是▲： (2)探索发现：当x>0时，y>0:当x<0时，y<0,由此我们可猜想，该函数图像 在第▲象限： 8)深恩考当0时，y=x++(医-+22，彩 当反-=0时，即x=1时，y的最小值是2. 请仿照上述过程，求当x<0时，y的最大值. 27.(本题满分12分)二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一 个恰当的二次根式 例如：化简：2可了 1 解：将分子、分写同乘以√反+1得1一= √2+1 =√2+1. V2-1(W2-1)(W2+1) 类比应用：(1)化简： 1 2W3W11 =▲ (2)化简： 1+ 1 1 +十 √2+1√3W2 √9W8 拓展延伸：宽与长的比是5-⊥的矩形叫黄金矩形，如图O,已知黄金矩形B7的宽 AB=1. (1)黄金矩形ABCD的长BC=▲； (2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF,得到新的矩 形DCEF,猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论： (3)在图②中，连接AE,则点D到线段AE的距离为▲ 图① 图② 初二年级数学学科第5页，共6页 扫描全能王创建 28.(本题满分12分)《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般， 由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要 途径，是思想阀门发现新问题、新结论的爪要方法。在数学学习和研究中，我们经常会 用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题： 0 图1 图2 图3 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴负半轴，顶点C在y轴正半 轴，E、F分别为BC、AB的中点，反比例函数y=二(x<O)的图象经过E、F两点， 连接OE、OF,四边形OEBF的面积为8， (1)k=▲直线AC的表达式为▲ (2)在(1)的条件下，如图2，D(a,b)为该反比例函数图象上任意一点，过点D作DG∥x 轴交直线AC于点G,请猜想BD与DG的数量关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，延长DB交反比例函数y=《x<0的图象于点H,过点D作 DM⊥直线AC于M,过点H作N⊥直线AC于N,试判断 DH 的值是否 DM+HN 为定值，若是，请直接写出定值：若不是，请说明理由。 初二年级数学学科第6页，共6页 器 扫描全能王创建初二素养体验活动 数学学科参考答聚 一，选择超 CDBD CABD 二，填空题 9.0.8104112112. g 5 13.> 12的 3 三.解答题 19.(1)3.4v2…(4分】 (2)3.2v3…(4分)》 20.(1)y=E-2 …(5分) x-2 o寸行分 21(1)-22…(4分) (2)11…(4分) 22.(1)略…(4分) (2)略…(4分) 23.(1》m=12.b=-2…(4分】 (2)￥<-6或0crc2…(3分) (3)9(3分) 24.(1)4…(3分) 《2)5-√2…《3分) (3)是关于整数3的“关联数”理由如下：…《4分》 a+形5++5-亚-3， 2 2 六a与是否为关于整数3的一组“关联数” 25.(1)A(0,20》(4分) (2)能，理由如下：·(6分) 解：设当0≤x<10时，AB的解折式为y=mr+n,将A(0,20)、B(10,45)代入得： 20-n [5 用= 45=10m+n'解得 2, #=20 :4B的解折式为y=号+20， 当26时，子+2026，船得x≥是 由(1)得反比数的解折式为y-900, x 当≥36时，0≥36，解得r525, :是sx25时，注意力指标都不低于36， 25号-16， ·王老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合的讲解时，注意力指标都不低于36. 26.(1)x±0…(3分) (2)一、三…(3分》 (3)-2…(4分) 27.类比应用：(1)2√3√11…(2分》 (2)2…(3分) 拓展延伸：1)51…(2分) 2 (2)拒形CF是黄金拒形，理由略…《3分) （3)而迈…2分) 4 28.《1)-8…(2分》y=x+4…(2分) (2》BD-DG,理由略.…(5分) (3》2…(3分】