精品解析：湖南省衡阳、益阳、娄底市2023-2024学年七年级下学期第三次月考联考数学试题

湖南省2024年七年级（下）月考试卷（三） 数学（华师版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分． 2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的一般步骤即可求解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 解得：， 故选B． 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，关键是熟练掌握一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义解答即可． 【详解】解：A选项，是一元一次不等式，故该选项符合题意； B选项，是代数式,不是不等式, 故该选项不符合题意； C选项，没有未知数，故该选项不符合题意； D选项，不是整式，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ） A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即得出，，即可用a和c表示出b，即得出a和c的关系． 【详解】根据题意可知，， ∴，， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查解二元一次方程中的代入消元．正确的用a和c表示出b是解题关键． 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， ， 故D符合题意， 故选：D． 5. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形的两边长分别为，， ∴第三边，即第三边， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选：C． 6. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】C 【解析】 【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为， ∴， 解得：． ∴这个多边形是八边形． 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n边形的内角和等于． 7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是，因此我们只需要验证是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可． 【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为，，故该项不符合题意； B、正方形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； C、正五边形的每个内角的度数为，，故该项符合题意； D、正六边形的每个内角的度数为，，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键． 8. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵的周长，的周长， ∴与周长之差为， 故选：A． 9. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解方程组求出x，y 再代入计算即可得出答案． 【详解】解：设1辆大货车可以运货x吨，1辆小货车可以运货y吨， 根据题意有：， 解得：， ∴4辆大货车与2辆小货车一次可以运货：吨， 故选：D． 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法，理解新运算的定义，掌握一元一次不等式组的解法，利用分类讨论思想是解题的关键．分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解即可． 【详解】解：根据新运算的定义可得， 当时，， ，解得， 当时，， ，解得， 综上，不等式的解集是或． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知方程是二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，解方程并代入代数式即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ，， 解得，， ． 故答案为：1． 12. 若，，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法及代数式求值，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 【详解】解：由题意得：， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， 所以，． 故答案为：7． 13. 已知，用含x的代数式表示y为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程的代入消元法，根据等式的性质，对等式正确变形是解本题的关键．根据等式的性质，变形即可求解． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： ①当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13， ∵6+6<13， ∴不能构成三角形； ②当腰长为15cm时，三角形三边长为6，13，13， 周长， 故答案为32． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 15. 如图，于点B，则图中以为高线的三角形有______个 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形高的定义．利用三角形的高的定义可得答案． 【详解】解：图中以为高线的三角形有，，，共3个， 故答案为：3． 16. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握其解法是解题的关键．分别解出每个不等式，然后根据不等式组的解集是，即可得到一个关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 由得，， 解得， 不等式组的解集为和的公共部分， 不等式组的解集是， ． 故答案为：． 17. 中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每四人乘一车，最终剩余3辆车，若每3人共乘一车，最终剩余10个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．设有x辆车，根据每四人乘一车，最终剩余3辆车，若每3人共乘一车，最终剩余10个人无车可乘，进而表示出两种情况的总人数，得出等式即可． 【详解】解：设有x辆车，则可列方程为， ， 故答案为：． 18. 学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程解，观察方程可得：的解是，进而求出时的值，即可得出结果． 【详解】解：观察可知：方程的解为， ∴当， ∴， ∴方程为：； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行解方程即可． 【详解】.解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得2， 系数化为1，得. 20. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解是 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示如下所示： 22. 如图，D是的边上一点，，，．求： （1）的度数 （2）的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的定义以及性质，三角形的内角和定理． （1）根据三角形的外角的定义以及性质可得出，结合已知条件即可求出． （2）利用三角形的内角和定理结合已知条件即可求出． 【小问1详解】 解：∵是的外角， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ 23. 某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． （1）甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ （2）已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 【答案】（1）4天 （2）甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作还需要x天运完图书，根据甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元，，根据甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 设甲、乙两人合作还需要x天运完图书， 依题意，得：， 解得：. 答：甲、乙两人合作还需要4天运完图书. 【小问2详解】 设乙每天的薪酬为y元，则甲每天的薪酬为元， 依题意，得：， 解得：， ∴. 答：甲每天的薪酬为250元，乙每天的薪酬为200元. 24. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠10元．如果此次学校买书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 【答案】（1）《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元 （2）3种；购买《论语》28本，《孟子》12本，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，以及一元一次不等式组实际应用，找到题中等量关系是解题的关键． （1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，根据题意列出方程求解即可； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，根据题意列出不等式组，结合m为整数，得到可取的数值，再求出每种方案的总价比较即可得出结果； 【小问1详解】 设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：《论语》的单价为35元，《孟子》的单价为30元. 【小问2详解】 设购买《论语》m本，则购买《孟子》本， 依题意得： 解得： 又∵ m为整数， ∴ m可以为28，29，30， ∴ 共有3种购买方案， 方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本， 购书的总费用为（元）； 方案2：购买《论语》29本，《孟子》11本， 购书的总费用为（元）； 方案3：购买《论语》30本，《孟子》10本， 购书的总费用为（元）； ∴ 为了节约资金，学校应选择方案1：购买《论语》28本，《孟子》12本. 25. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 【答案】（1）见解析 （2）十三边形 （3）40° 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键． （1）根据多边形内角和公式判断即可； （2）根据多边形内角和公式判断即可； （3）由（2）即可解答． 【小问1详解】 解：由多边形内角和公式可知，多边形内角和是180的倍数，而2020不是180的倍数， 故不可能是多边形内角和． 【小问2详解】 解：由多边形内角和公式可知，， 所以，则， 故多边形是十三边形 【小问3详解】 解：由（2）计算可知余数为， 所以多加的外角为． 26. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由题意可得，求出m即可； （3）由，得，由，得，再由，即可求n的值，进而求出完美值． 【小问1详解】 ∵有“完美值”， ∴， 解得， ∴二元一次方程的“完美值”为； 【小问2详解】 ∵是二元一次方程的“完美值”， ∴， 解得； 【小问3详解】 存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同，理由如下： 由，得， 由，得， ∴， 解得， ∴， ∴“完美值”为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2024年七年级（下）月考试卷（三） 数学（华师版） 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分． 2.请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次不等式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（ ） A. 2a=3c B. 4a=9c C. a=2c D. a=c 4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A B. C. D. 5. 若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 7. 用形状、大小完全相同一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ） A 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 8. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 9. 有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小货车一次可以运货______吨（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 10. 定义一种运算：，则不等式的解集是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 已知方程是二元一次方程，则______． 12. 若，，则的值为______． 13. 已知，用含x的代数式表示y为______． 14. 等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 15. 如图，于点B，则图中以为高线的三角形有______个 16. 若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 17. 中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，十人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每四人乘一车，最终剩余3辆车，若每3人共乘一车，最终剩余10个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程______． 18. 学习情境·规律 探究一列方程如下排列： 的解是的解是的解是，…根据观察得到的规律，写出其中解是的方程：_______． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 20. 解方程组： 21. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 如图，D是的边上一点，，，．求： （1）的度数 （2）的度数 23. 某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书，已知甲单独运完需要10天，乙单独运完需要20天．甲先搬运了4天，然后甲、乙两人合作运完剩下的图书． （1）甲、乙两人合作还需要多少天运完图书？ （2）已知甲每天的薪酬比乙多50元，运完图书后学校共需支付薪酬2800元．则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元？ 24 利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，已知购买2本《论语》和3本《孟子》共需要160元，购买4本《论语》和1本《孟子》共需要170元． （1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ （2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共40本，其中《论语》不少于28本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠10元．如果此次学校买书的总费用不超过1040元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由． 25. 阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题： （1）“多边形内角和为”，为什么不可能？ （2）明明求的是几边形的内角和？ （3）多加的那个外角为多少度？ 26. 对于二元一次方程（其中a，b是常数，x，y是未知数）当时，x的值称为二元一次方程的“完美值”，例如：当时，二元一次方程化为，其“完美值”为． （1）求二元一次方程的“完美值”； （2）是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $