2024年河南省安阳市滑县中考三模数学试题

绝密★启用前 2023一2024学年创新人才选拔测评（三） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 武卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1~的绝对值是 A.2 B号 C.-2 n号 2毫米是比较常用的长度单位，它相当于千分之一米；微米是比毫米小的长度单位，相当于百 万分之一米：纳米是更小的长度单位，相当于十亿分之一米.十亿分之一用科学记数法表 尔 示为 A.1.0×10 B.10×10-9 C.1.0×10-9 D.1.0×10 3.用若干个相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成该几何体所用 然 的正方体最少是 A.5个 B.6个 长 C.7个 D.8个 4.下列运算正确的是 俯视图 左视图 A.5a3÷a2=a3 B.5a-2a=3 C.(-a2b)3=a56 D.(-x+2y)(-2y-x)=x2-4y2 5.一副三角板按照下图方式摆放，其中∠B=30°，DE∥AB,则∠ACE的度数为 A.5 B.10° C.15° D.25° 第5题图 第8题图 6.关于平行四边形的性质，下列说法正确的是 A.任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线平分一组对角 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 7.若关于x的方程kx2-3x+1=0有两个不相等的实数根，则k的值不可以是 A.2 B.5 C.0 D.5 8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图 形是轴对称图形的概率是 A号 B号 c D. 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第1页（共4页） 9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴为 直线x=-1.下列结论：①3a+c>0:②若点(-4，y,),(3,y2)均在该二次函数的图象上，则 1>为：③关于x的一元二次方程ax+bx+c=-2有两个相等的实数根：④满足ax+bx+ c>2的x的取值范围为-2<x<0.其中正确的结论是 A.①2④ B.23 C.②④ D.②③④ y/em -1O aa+4 t/s 第9题图 图① 图② 第10题图 10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动.设运动时间为ts, CP=ycm,y与，的函数关系图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标为 A.10 B.12 C.11 D.12.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11请写出一个y随x增大而诚小且图象过第一象限的一次函数的解析式： 12.若代数式x一)有意义，则x的取值范围是 V√x+1 1 13.若x,y满足方程组十3也满足不等式x+y≥2a-1,则a的取值范围是一 14.如图，以等边三角形的一边BC为直径作半圆O交另两边于D,E两点，等边三角形的边长 为6，则图中阴影部分的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2,点P在边AB上，且PA=1,点D是边 AC上的一动点，连接BD,将△BCD沿直线BD折叠，点C的对应点为点Q.当线段PQ的 长度最大时，点P到DQ的距离是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)计算：-12+4sn60-反-(-号) (2)下面是小明作业本上解不等式组 2区一，3,2-1①，的过程，请认真阅读，完成相应 3 2 2x-4≥-(x+1)② 任务 解：不笔式得 20-1)>3(3江-2)-6m第转 丛4x2>9x-6-6第 4x-9x,-6-6+2…第3 出-5天>-0…第纱 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第2页（共4页） 任务一：小明的解答过程中， 第 步是依据乘法分配律进行变形的： 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：不等式②的解集是 直接写出这个不等式组的整数解 17.(9分)中国航天大会于2024年4月24日举行主论坛，发布2024年航天领域科学问题和 技术难题.为了解初中生对我国航天事业的关注程度，某校对七、八年级学生进行了相关 知识的测试，并各随机抽取了20名学生的成绩m(百分制)进行整理、描述和分析，部分信 息如下： ①七年级被抽测学生成绩的频数分布直方图如下： ②直方图中80≤m<90这一组中的具体数据是：84,86,87,88,88,88,89,89. ③七，八年级被抽测学生成绩的平均数、中位数、众数如下表所示（单位：分）： 平均数 中位数 众数 4频数（人数） 七年级 84 a 88 6 八年级 84.2 85 85 根据以上信息，回答下列问题： 4 (1)补全频数分布直方图并求出表中a的值： 尔 (2)在抽取的学生中，小明说他的成绩是87分，是所在年级 的前十名，请判断小明所在的年级，并说明理由； 5060708090100成绩（分】 咖 (3)为鼓励学生继续关注航天事业，该校授予测试成绩不低于90分的同学“航天小达人” 荣誉称号，并颁发奖品.已知该校七年级学生有800名，请你估计七年级得到该荣誉称 端 号的学生一共有多少名。 长 3 18.(9分)如图，一次函数y=a+(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点A,B,与x轴交于点C,其中A(-1,2) (1)a的值为 ,k的值为 (2)在反比例函数的图象上是否存在一点P,使S△oc+S。oc=1？若存在，请求出点P的 横坐标：若不存在，请说明理由， ③)请结合函数图象直接写出不等式组0<：+≤的解集 19.(9分)洛阳白马寺塔是我国历史最悠久的古建筑之一，白马寺塔外观华丽而精致，登上塔 顶俯瞰洛阳古城，可以领略到古塔与现代城市的完美融合.某兴趣小组对白马寺塔进行了 实地研究与测量，如图，小组成员在D处用高为1.5m的测角仪测得塔顶A的仰角是45 往前走11.8m到达C处测得塔顶A的仰角是52°，测量点C,D与塔底部B在同一水平线 上.（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°=≈0.62，tan52°=1.28） (1)根据上述测量方案和数据，求白马寺塔的高度.（结果精确到0.1m) (2)兴趣小组上网搜素后发现，白马寺塔的高约55m,请计算本次测量的误差并提出一条 诚小误差的合理化建议， 2023—2024学年创新人才选拔测评（三）数学第3页（共4页）】 20.(9分)如图，点E是以AF为直径的⊙0上一点，过点E作⊙0的切线交AF 的延长线于点B.过点A作AC⊥BE于点C,交⊙O于点D. (1)求证：AE平分∠BAC. (2)若AF=10,CD=2,求CE和BE的长. 21.(9分)草莓是人们比较喜爱的水果.小东和小明一起去采摘园采摘草莓，所 采摘的草莓按重量计费，小东说：“我采摘了1kg的甲种草莓和2kg的乙种 草莓一共花了140元.”小明说：“我采摘了3kg的甲种草莓和1kg的乙种草 莓一共花了170元.” (1)求甲、乙两种草莓的单价. (2)草莓的成熟期较短，该草莓采摘园为吸引顾客，推出一种优惠方案：采摘甲种草莓按原 价的八折销售；采摘乙种草莓超过4kg,超出部分按原价的六折销售.某公司团建活动 准备采摘两种草莓共40kg,已知采摘的乙种草莓不少于10kg且不多于甲种草莓的 一半，则如何采摘能使采摘的总费用最低？最低费用为多少？（两种草莓的采摘量均 为正整数) 22.(10分)已知抛物线y=-x2+bx+c(b,c是常数)的顶点是P,与x轴相交于点0(0,0)和 点F(4,0) (1)求点P的坐标 (2)如图1，直线y=x与抛物线相交于点O和点E,直线x=t(0<t<3)与抛物线相交于点 A,与直线y=x相交于点B,求线段AB长度的最大值 (3)如图2，点C是点E关于抛物线对称轴对称的对称点，Q是抛物线上的动点，当 年 1≤S△oc:≤3时，直接写出点Q的纵坐标yo的取值范围。 米 州 图1 图2 23.(10分)数学综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动. 游 模型感知： 小明同学善于观察思考，如图1，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，他发现当两个直 角三角形共斜边时，取斜边中点O,根据斜边中线等于斜边的一半，易知OA=OB=OC= 斗 OD,由圆的定义可知，A,B,C,D四点共圆，则有∠CAD=∠CBD,其依据是 操作判断： 小明同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转，其 中∠E=30°，直线AC与DF相交于点G,边BC与DE相交于点H. (1)如图2，当BC⊥DE时，线段GH与CH的数量关系是 深入探究： (2)将图2中的△ABC旋转到图3所示的位置，请判断GH与CH的数量关系是否发生变 化，并说明理由 应用： (3)如图3，已知DF=6,若等腰直角三角板ABC绕点C继续旋转，边BC与DE的交点H 始终在线段DE上，当点H为DE的三等分点时，直接写出△CGH的面积 图1 图2 图3 2023一2024学年创新人才选拔测评（三）数学第4页（共4页）】 参考答案 2023一2024学年创新人才选拔测评（三） 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B2.C3.B4.D5.C6.A7.C8.A9.C10.B 二、填空题（每小题3分，共15分】 1.y=-+1(答案不唯-）12.>-1且x113.a≤-214.15号 三、解答题（本大题共8小题，满分75分】 16.(1)解：原式=-1+4×-2/5-1 2 小小2分 =-1+2/3-2/3-】…3分 (2)2…1分 5不等式两边同时除以一个负数不等号的方向没有改变…3分 截图(AIt+A) 6分 17.(1)补全频数分布直方图如图所示.a=88. ”3分 4须数（人数） 6 50607080010m成境（分 (2)小明是八年级学生.理由：因为七年级学生成绩的中位数为88分，87<88，所以如果小明在七年级，排 名应该在后10名，不合题意.而八年级学生成续的中位数是85分，85<87，小明排在前10名.（合理即可） 小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小小6s分 (3)6÷20×800=240(人)。4…8s分 答：估计七年级得到该荣誉称号的学生一共有240人。………9分 参考答案第1页（共3页） 18.(1）--2…2分 (2)解：存在点P,其横坐标为12或一12.…4…3分 3 Y=- x=4 解得 “点B的坐标为(4，-。 气2中，令y=0,得x=3,心点C的坐标为(3,0)，……5分 在y=- Sae=0Cal=号x3x=子由Sane+sae=1得Sa=1--}, 5ae=0cll=g=t石… …6分 :点P在反比例附数y=-2的图象上.，=12或-12.…7分 (3)一1≤x<0。小小小…9分 19.(I)解：如图，延长EF交AB于点M,h题意得，四边形CDEF,BCFM均为矩形， .MB=DE=1.5m,BC=MF,EF=CD=11.8m,∠AEM=45°，∠AFM=52 在R1△AE中，：∠AE=90°，∠AE=45,.AM=ME.…3s分 设AM=E=xm,则MF=(x-11.8)m. D 在R1△AWF中，：∠AFM=52,an52°=A MF=x-11.8, …5分 即，-.8=1.28，解得=53.94B=AW+WB=53.4+1.5=5.4(m）.…6分 答：白马寺塔的高度约为55.4m.…7分 (2)本次测量的误差为55.4-55=0.4m,建议：多次测量取其平均值（答案不唯一，合理即可）.…9分 20.(1)证明：如图，连接0E,.BC切⊙0于点E,.OE⊥BC :AC⊥BE,∴.OE∥AC,∴.∠OEA=∠CAE. 在⊙0中，OA=OE,.∠0AE=∠0EA,.∠OAE=∠CAE, AE平分∠BAC.…4分 (2)解：如图，连接DF,交OE于点G,:AF是⊙0的直径，∠ADF=90°，，∠CDF=0 0 由(1)知，∠OEC=∠C=90°，∴四边形CDGE是矩形，∴.CE=DG,GE=CD=2,∠DGE=90 AF=10,0E=0F=5,.0G=5-2=3,在Rt△0GF中，FG=√/OF-0C=5-32=4 0是AF的中点，OG∥AD,DG=FG=4,CE=DG=4.…7分 :在R△ADF中，AD=AFP-FD=/10-8=6,.AC=AD+CD=8 参考答案第2页（共3页） y0E/AC△B0E△BC…5-能甲g-BE4解得E-9 综上.CE=4,BE=9 小小小小…9分 21.解：(1)设甲、乙两种草莓的单价分别为x元，y元，由题意得 1x+2y=140, 3=40, 解得 3x+y=170. y=50. 答：甲、乙两种草莓的单价分别为40元，50元.…4分 (2)设采摘乙种草莓mkg,则采摘甲种草莓(40-m)kg,总费用为F元. 由题意知，10≤m≤(40-m),解得，10≤m≤9.且m为正整数。…5分 总费用用=(40-m)×40×0.8+4×50+(m-4)×50×0.6=-2m+1360.…7分 :-2<0r随m的增大酮减小，又10≤m≤智，且m是整数。 六当m=13时，Wn=-2×13+1360=1334.…8s分 答：采摘印种草莓27kg,乙种草莓13kg时费用最低，最低费用为1334元.……9分 e=0. 6=4 22.解：(1)把(0,0)和(4,0)代入y=-x2+bx+c,得 解得 0=-16+4b+c, e=0. .y=-x2+4=-(x-2)2+4,顶点P的坐标为(2,4).…3分 (2)由(1)知y=-x2+4x,A(1,-2+4),B(t,t),h y=-x2+4x 解得/=0， 或/3. =0y=3 3 六E(3,3),当0<x<3时，总有y4>y,AB=y4-ya=-2+41-1=-+3=-(t- 9 41 当0<1<3时，线段B的长在1=处取得最大值，最大值为号 小…7分 (3)0≤y0≤2，或yg=4.…10分 23.解：模型感知：同弧所对的例周角相等 2分 (1)GH=2C...................... …3分 (2)仍有GH=2CH.如图所示，连接GH,CD. ,∠EDF=90°，∠GDH=90. D .∠ACB=∠GDH=90°..C,D.G,H四点共圆， …5分B .∠CGH=∠CDE :点C是R△EDF斜边的中点CD=CE=R, ∴∠CDE=∠E=30°，∴.∠CGH=30 在Rt△GCH中，∠CGH=30°，∠GCH=90°， CH=H,pGh=2Ch…7分 (3)Sa0ew=63. 参考答案第3页（共3页）