精品解析：2024年广东省惠州市惠东县中考二模数学试题

2024年广东中考考前适应性训练 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. π C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】它的主视图是：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 3. “五一”假期全社会跨区域人员流动量约为13.6亿人次，比2019年同期增长24.1%．将数据“13.6亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：13.6亿． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．先解一元一次不等式，再将解集表示出来即可得出答案． 【详解】解：， 系数化为1，得， 将不等式解集表示在数轴上如下： 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项的方法，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算即可求解． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意；   故选：C ． 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得，由可得E是的中点，再用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴． ∴， ∴． 故选：B． 7. 下列函数中，y随x增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，要明确反比例函数、二次函数增减性的限制条件，熟练掌握各函数增减性的判断方法是解题的关键．根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性进行判断即可． 【详解】解：A、在中，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； B、在中，当时，y随x的增大而减小，不符合题意； C、在中， y随x的增大而减小，符合题意； D、在中， y随x的增大而增大，不符合题意； 故选：C 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，与轴交于点，根据等腰三角形的性质得出，再根据勾股定理可以得出，从而即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作于点，与轴交于点， ， 点坐标分别是，， ，， ，， ， ， ，， 点的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 9. 如图，在中，，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出，再根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，过A作AC⊥OB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30°，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】如图，过A作AC⊥OB于C， ∵圆的内接正十二边形的圆心角为=30°， ∵OA=1， ∴AC=OA=， ∴S△OAB=×1×=， ∴这个圆的内接正十二边形的面积为12×=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 【详解】解：分式的值为0， ∴且． 解得：． 故答案为：． 13. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了函数图象的平移，根据图象的平移规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式即可． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的解析式为． 故答案为：． 14. 如图，是的直径，为外一点，，分别与相切于点，连接，若，则的度数是________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】根据切线的性质得出，，求出，求出，根据圆周角定理求出，再求出答案即可． 【详解】解：∵，分别与相切于点A，点D， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线长定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解题的关键．根据菱形的性质得出，，，，即可求出，再证，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根计算即可； （2）根据解二元一次方程组的方法解方程组即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ①+②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为 17. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 【答案】她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设她买x本笔记本才能享受打折优惠，根据满200元就可享受打折优惠列出不等式求解即可． 【详解】解：设她买x本笔记本才能享受打折优惠， 由题意得，， 解得， ∵x为整数， ∴x的最小值为14， ∴她至少买14本笔记本才能享受打折优惠 答：她至少买14本笔记本才能享受打折优惠． 18. 小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点（A．广州塔；B．白云山；C．广州博物馆）中各自随机选择一个景点游玩． （1）小华选择到广州博物馆游玩的概率是______； （2）用画树状图或列表的方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明、小华选择到不同景点游玩的结果数，再利用概率公式可得出答案． 小问1详解】 解：由题意得，小华选择到广州博物馆游玩的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能结果，其中小明、小华选择到不同景点游玩的结果有：（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），共6种， ∴小明、小华选择到不同景点游玩概率为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系． 【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道连通A，B两县． 【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到，，． 【问题解决】 （1）尺规作图：作边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） （2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，，，，结果精确到0.01） 【答案】（1）见解析 （2）千米 【解析】 【分析】此题主要考查了复杂作图以及锐角三角函数关系，正确应用锐角三角函数关系是解题关键． （1）直接利用过直线外一点作直线的垂线作法得出答案； （2）直接利用锐角三角函数关系分别得出，，的长进而得出答案． 【小问1详解】 如图所示：D点即为所求； 【小问2详解】 在中， ， ， 在中 ， ， ， ∴， 答：修建隧道后的路程比原来缩短了千米． 20. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面． （1）求的值以及抛物线顶点坐标； （2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？ 【答案】（1），，顶点坐标为 （2）不会打湿小丽的头发 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确的列出函数解析式，是解题的关键． （1）将一般式化为顶点式，根据顶点的纵坐标为4，求出的值，得到顶点坐标，求出时的的值，即可求出的值． （2）令求出值，求出点下降时的值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：∵，且最高点距离水面， ∴， ∴， ∴，顶点坐标为， 当时，，解得：， ∴； 故：，，顶点坐标为； 【小问2详解】 当时，， 当点下降时，， 故不会打湿小丽的头发． 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A点的横坐标是2． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E．若，求m的值． 【答案】（1）正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为； （2）． 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的中心对称性，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）设A点坐标为，把分别代入和，可求出k的值，，即可求出答案； （2）根据直线向下平移m个单位长度，可得直线解析式为：，所以点D的坐标为，过点C作轴于点F，根据，可得，可得点C的坐标，然后利用反比例函数即可解决问题． 【小问1详解】 设A点坐标为， 把分别代入和， 得出：， 解得， ∴A点坐标为， ∴正比例函数的表达式为，反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 ∵直线向下平移m个单位长度， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴点D的坐标为， 如图，过点C作轴于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点C在直线上， ∴， ∴， ∴点C的坐标是， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，已知在中，，，，点O为的中点，分别与，相切于点D，E，点P是上的动点，过点P作的切线交，于点M，N． （1）求点B到线段的距离； （2）如图2，当点P是的中点时，求的长； （3）与的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】过点B作于点F，在中求得，即为点B到线段的距离； 连接，，连接交于点，可证得，有，结合题意可判定点P与点重合，可证得，得到，有，利用面积法得，进一步证得，得，求得和即可求得； 连接，求得，，由可证得，得到，同理可证，则有，证得，则，得到即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点B作于点F，如图， 在中，， ∵， ∴， ∴点B到线段的距离为． 【小问2详解】 连接，，连接交于点，如图， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点P是的中点， ∴， ∴点P与点重合， ∵，点O为的中点， ∴，， 又∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由面积法得∶ ， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 定值，理出如下， 连接，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵分别与，相切于点D，E， ∴， 在和中 ∴， ∴， 同理可证，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 则． 【点睛】本题主要考查解直角三角形、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质和平行线的判定和性质，解题的关键是作辅助线，并找到对应的边角关系． 23. 综合探究 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图1是一张矩形纸片ABCD，其中，． 【操作发现】 （1）奋进小组先将图1中的矩形纸片沿直线折叠，使得点C落在点E处，交于点P，得到图2，他们发现．请你证明这个结论； （2）创新小组将图1中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G，折痕为，得到图3，则______； 【实践探究】 （3）希望小组在创新小组操作的基础上，将图3中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点处，然后将纸片展平，如图4所示，折痕AH交BF于点M，交BD于点N，试判断的形状； （4）请你根据希望小组的操作，求点G到的距离． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）是等腰三角形，理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查矩形与折叠，勾股定理，相似三角形的判定与性质： （1）根据矩形的性质得出，，根据折叠得出，，证明，进而得出答案； （2）根据折叠得出，，根据勾股定理求出，得出，设，则，得出，即可得出答案； （3）根据折叠得出，，，再证明，得出，即可得出答案； （4）过点G作于点Q，证明，代入计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵折叠， ∴，， ∵，． ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； （3）是等腰三角形，理由如下： ∵是由折叠得到的， ∴， ∵是由折叠得到的， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （4）过点G作于点Q， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点G到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东中考考前适应性训练 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A B. π C. D. 0 2. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “五一”假期全社会跨区域人员流动量约为13.6亿人次，比2019年同期增长24.1%．将数据“13.6亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，y随x增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 10. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 若分式的值为0，则x的值为______． 13. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后，所得到的新抛物线的表达式为______． 14. 如图，是的直径，为外一点，，分别与相切于点，连接，若，则的度数是________． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，，则的长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 某文具店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享受打折优惠．小韦准备买6支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔15元，每本笔记本8元，那么她至少买多少本笔记本才能享受打折优惠？ 18. 小明、小华一起到广州游玩，他们决定在三个热门景点（A．广州塔；B．白云山；C．广州博物馆）中各自随机选择一个景点游玩． （1）小华选择到广州博物馆游玩的概率是______； （2）用画树状图或列表方法，求小明、小华选择到不同景点游玩的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【实践背景】目前我国已是隧道数量最多、建设规模最大、发展速度最快的隧道大国，我国西部因山地众多，交通不便，因此修建隧道既可缩减通行距离，也可增强两地经济联系． 【问题情境】A县与B县隔山相望，A县要先绕行C地才可到达B县．为缩减路程，A县政府计划修建隧道连通A，B两县． 【数据收集】某实践小组利用课余时间到该隧道实地进行数据测量、收集，并绘制如图所示的示意图．经过测量得到，，． 【问题解决】 （1）尺规作图：作边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） （2）修建隧道后的路程比原来缩短了多少千米？（参考数据：，，，，结果精确到0.01） 20. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面． （1）求的值以及抛物线顶点坐标； （2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？ 21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知A点的横坐标是2． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E．若，求m的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图1，已知在中，，，，点O为的中点，分别与，相切于点D，E，点P是上的动点，过点P作的切线交，于点M，N． （1）求点B到线段的距离； （2）如图2，当点P是中点时，求的长； （3）与的乘积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 23. 综合探究 【问题情境】综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图1是一张矩形纸片ABCD，其中，． 【操作发现】 （1）奋进小组先将图1中的矩形纸片沿直线折叠，使得点C落在点E处，交于点P，得到图2，他们发现．请你证明这个结论； （2）创新小组将图1中的矩形纸片折叠，使得点A落在对角线BD上，记为点G，折痕为，得到图3，则______； 【实践探究】 （3）希望小组在创新小组操作的基础上，将图3中的纸片展开，然后提出一个问题：将矩形纸片ABCD沿直线AH折叠，使得点B落在对角线BD上的点处，然后将纸片展平，如图4所示，折痕AH交BF于点M，交BD于点N，试判断的形状； （4）请你根据希望小组的操作，求点G到的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$