江苏省南京宁海中学2023--2024学年八年级下学期期中数学卷易错题变式训练

2024 年南京宁海中学八下期中数学卷易错题变式训练 练 1 (鼓楼区期中 变式) 如图,正方形 的边长为 4,点 从点 出发沿着线段 向点 运动 (不与 点 重合),同时点 从点 出发沿着线段 向点 运动 (不与点 重合),点 与点 的运动速度相同 与 相交于点 . 则有下列结论: ① 是定值; ② 平分 ;③当 运动到 中点时, ④当四边形 的面积是 2 时,点 到直线 的距离为 3 . 其中正确的是 A. ①②③ B. ①③④ C. ①③ D. B. ①④ 练 2 (鼓楼区期中 变式) 如图,正方形 的边长为 为 上一点,且 为 边上的一 个动点,连接 ,以 为边向左侧作等腰直角三角形 ,连接 ,则 的最小值为 ___. 练 3 (鼓楼区期中 变式) 如图,点 为坐标原点,四边形 为矩形, ,点 是 的 中点,动点 在线段 上以每秒 4 个单位长度的速度由点 向点 运动. 设动点 的运动时间为 秒. (1) 点 的坐标为___(用含 的代数式表示)； (2) 当四边形 是平行四边形时,求 的值; (3) 在直线 上是否存在一点 , 使得 四点为顶点的四边形是菱形？若存在, 求 的值, 并求出点 的坐 标; 若不存在, 说明理由 备用图 练 4 (鼓楼区期中 变式) 已知: . (1) 当 时,计算 的值; (2) 当 时,判断 与 的大小关系,并说明理由; (3) 设 ,若 均为非零整数,求 的值. 练 5 (鼓楼区期中 变式) 在正方形 中,点 为射线 上一点,连接 ,过点 作 交射 线 于点 ,以 为邻边作矩形 ,连接 . 图 1 图 2 图 3 (1) 发现问题: 如图 1,当点 在线段 上时. ①求证: 四边形 是正方形; ②猜想 与 之间的数量关系,并说明理由. (2) 类比探究: 当点 运动到如图 2 所示的位置时,求 的度数 (3) 拓展运用: 如图 3,当点 在线段 的延长线上时,若正方形 的边长为 ,求 的长 练 1 (南外期中 变式) 如图,在 中, 为边 上一动点 (且点 不与 点 重合), 于 , 于 , 为 中点. 设 的长为 ,则 的取值范围是_ __ . 练 南外期中 变式) 在 中, 边上的高为 , , ,则 的长为 . 练 3 (2024 - 南外期中 变式) 如图,将四边形纸片 沿过点 的直线折叠,使得点 落在 上的点 处 折痕为 ; 再将 分别沿 折叠,此时点 落在 上的同一点 处. 下面结论中正确的 个数为 ① 是 的中点; ② // ; ③ ; ④ 当 时, . A. 1 B. 2 C。3 D.4 练 4 (2024 - 南外期中 变式) (1)【阅读理解】如图①,在 中, 是斜边 上的中线 试判断 与 的数量关系. 解决此问题可以用如下方法: 延长 至点 ,使 ,连接 . 易证四边 形 是矩形,得到 ,即可作出判断. 则 与 的数量关系为 . (2)【问题探究】如图②,直角三角形纸片 中, ,点 是 边的中点,连接 ,将 沿 折 叠,点 落在点 处,此时恰好有 . 若 ,求 的长度; (3)【拓展延伸】如图③,在等腰直角三角形 中, , , 是边 的中点, , 分别是边 上的动点,且 ,当点 从点 运动到点 时, 的中点 所经过的路径长是多少？ 图① 图② 图③ 练 5 (2024 - 南外期中 变式) 知识再现: 已知,如图 1,四边形 是正方形,点 分别在边 上,连 接 ,延长 至 使 ,连接 ,根据三角形全等的知识,我们可以证明 . 知识探究: (1) 在图 1 中,作 ,垂足为点 ,猜想 与 有什么数量关系? 并证明 知识应用: (2) 如图 2, 已知 于点 , 且 , 则 的长为 . 知识拓展：(3) 如图 3, 四边形 是正方形, 是边 的中点, 为边 上一点, 求 的长. 图1 图2 图3 练 1 (2024 - 玄外期中 变式 1) 如图所示,在平行四边形 中,分别以 为边作等边 和等边 ,分别连接 和 ,则下列结论,一定成立的个数是（ ） ① ； ② 是等边三角形； ③ ; ④ // A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练 2 (2024 - 玄外期中 变式 2) 如图,以平行四边形 的边 分别为边作等边 和等边 连接 分别交 于点 . (1) 求证 ； (2) 求 的度数. 练 玄外期中 已知 . (1) 当 时,比较 与 0 的大小,并说明理由; (2) 设 ,若 为整数,则正整数 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$