福建省漳州市第三中学2024届高三下学期高考全真模拟考试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 漳州三中高三年高考全真模拟考试数学科试卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 选择题 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的） 1.设全集U  R，集合  2 1xM x  ，集合  2 4N x x  ，则M N （ ） A． 0,2 B．  , 2 C． 0,  D．  2,  2.若 5 2 5 0 1 2 5(1 2 )x a a x a x a x      ，则 2 4a a （ ） A．100 B．110 C．120 D．130 3.若抛物线  2 2 0y px p  的焦点到直线 2x   的距离为 4，则 p的值为（ ） A．1 B．2 C．4 D． 8 4.设 z C ，则 0z z  是 z为纯虚数的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5．某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲､乙､丙等六人分别上台发言，其中负责人甲､乙发 言顺序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ） A. 240种 B. 120种 C. 156种 D. 144种 6.已知各项均为正数的等比数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 546 ,3, aaa  成等差数列，则 4 2 S S ＝（ ） A. 3 B. 9 C. 10 D. 13 7.在正四面体 ABCD中，P为棱 AD的中点，过点A的平面 与平面PBC平行，平面 平面 ABD m ， 平面 平面 ACD n ，则m， n所成角的余弦值为（ ） A. 2 3 B. 1 3 C. 2 3 D. 3 3 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 8.已知 1 2,F F 是椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     的左右焦点，C上两点 ,A B满足： 2 22AF F B   ， 1 4cos 5 AFB  ，则椭圆C的离心率是（ ） A. 3 4 B. 7 4 C. 2 3 D. 5 3 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分） 9.已知一组数据1,3,5,7,9，其中位数为 a，平均数为 x ，极差为b，方差为 2s .现从中删去某一个数，得到 一组新数据，其中位数为 a，平均数为 x，极差为b，方差为 2s ，则下列说法中正确的是（ ） A. 若删去 3，则 a a B. 若删去 9，则 x x  C. 无论删去哪个数，均有b b  D. 若 x x ，则 2 2s s 10.已知函数 π π( ) sin( ) 0 2 2 f x x             ， 的部分图象如图所示，则（ ） A. ( )f x 在 π0 3       ， 上单调递增 B. ( )f x 在 (0 6)， 上有 4 个零点 C. π 3 AB  D.将 siny x 的图象向右平移 π 6 个单位，可得 ( )y f x 的图象 11.已知函数  f x 的定义域为R ，且            2 2 , 1 2, 1f x y f x y f x f y f f x       为偶函数， 则（ ） A.  3 2f  B.  f x 为奇函数 C.  2 0f  D. 2024 1 ( ) 0 k f k   第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 已知单位向量 a，b  满足 | 2 | 3a b   ，则 a与b  的夹角为________． 13.已知数列 na 是等差数列， 8, 2 1, n n n a n b a n     为奇数 为偶数 ，记 nS ， nT 分别为 na ， nb 的前 n项和，若 3 18S  ， 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 2 10T  ，则 20T  ． 14.已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为 3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分， 19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13 分） 已知函数   3 1ln 2 2 2 f x ax x x x     ，且  f x 图象在 1x  处的切线斜率为 0. （1）求 a的值； （2）令    g x f x ，求  g x 的最小值. 16.（15 分） 在 ABC△ 中， tan 2 sina B b A ． (1)求 B 的大小； (2)若 8a ，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 ABC△ 存在，求 ABC△ 的面积． 条件①： BC边上中线的长为 21；条件②： 2cos 3 A   ；条件③： 7b  ． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分． 17.（15 分） 在矩形 ABCD中， 2 4AD CD  ， E为边 AD上的中点．将 ABE 沿 BE翻折，使得点A到点 P的位置，且 满足平面 PBE 平面 BCDE，连接PC， PD， EC． (1)求证：平面 PBE 平面 PCE． (2)在线段 PC上是否存在点Q，使得二面角 P BE Q  的余弦值为 5 5 ？若存 在，求出Q点位置；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 18．（17 分） 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平，组织本校 8000 名学生进行针对性检测（检测 分为初试和复试），并随机抽取了 100 名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值和 80%分位数; (2)若所有学生的初试成绩 X 近似服从正态分布  2,N   ，其中  为样 本平均数的估计值， 14  ．初试成绩不低于 90 分的学生才能参加复 试，试估计能参加复试的人数; (3)复试共三道题，规定：全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等 奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖．已知某学生进入了复试，他在复试中前两道题答对的概率均 为 a，第三道题答对的概率为b．若他获得一等奖的概率为 1 8 ，设他获得二等奖的概率为 P，求 P的最小值． 附：若随机变量 X 服从正态分布  2,N   ，则 ( ) 0.6827P X        ， ( 2 2 ) 0.9545, ( 3 3 ) 0.9973.P X P X                 19．（17 分） 如图，曲线 1C 是以原点 O 为中心， 1F， 2F 为焦点的椭圆的一部分，曲线 2C 是以 O为顶点， 2F 为焦点的抛 物线的一部分，  2 6,3A 是 1C 和 2C 的交点，我们把 1C 和 2C 合成的曲线 W 称为“月蚀圆”. （1）求 1C 所在椭圆和 2C 所在抛物线的标准方程； （2）过 2F 作与 y轴不垂直的直线 l，l与 W依次交于 B，C，D，E四点，P，Q为 2C 所在抛物线的准线上 两点，M，N分别为 CD，BE的中点.设 1S ， 2S ， 3S ， 4S 分别表示 PCD ， 2PMFV ， QBE△ ， 2QNF△ 的面积，求 1 4 2 3 S S S S .