2024年湖南省怀化市中考二模数学试题

2024年湖南省初中毕业学业水平考试模拟卷 数学 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式的值最大的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，且则（　　） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）： 甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩 5 9 6 ？ 9 10 如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A. 6环 B. 7环 C. 8环 D. 9环 5. 如图，△ABC边AB，BC，AC上的中点分别是D，E，F，且各边的长度分别为5厘米，4厘米，6厘米，则四边形ADEF的周长是（ ） A. 9厘米 B. 10厘米 C. 11厘米 D. 12厘米 6. 如图，的半径为，于点，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为点，为轴上一点，连接，，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第一天走的路程为（　　） A. 192里 B. 189里 C. 144里 D. 96里 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若分式，则x的值为______． 12. 分解因式：______． 13. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为________． 14. 试管架上有三个试管，分别装有、、溶液，某同学将酚酞试剂随机滴入两个试管内，则试管中溶液同时变红的概率为______． 15. 如图，小树在路灯的照射下形成的投影为．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为_____． 16. 若关于x的一元二次方程两根为、，且，则m的值为______． 17. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形一个顶点可引的对角线的条数是 ___________条． 18. 如图，正方形的边长为2，点是中点，将沿翻折至，延长交边于点，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，网格线的交点称为格点．点在格点上． （1）以为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）； （2）计算你所画菱形的面积． 22. 为落实“劳动”课程，激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的劳动活动课 程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选其中一门．现随机 调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图： 某校学生活动课程选课情况条形统计图 某校学生活动课程选课情况扇形统计图 请根据图表信息回答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）本校共有900名学生，若每间活动教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间． 23. 学校准备为一年一度的“艺术节”活动购买奖品，计划购买一批雨伞和茶杯，已知购买2把雨伞和3个茶杯共需65元，购买3把雨伞和2个茶杯共需85元． （1）求雨伞和茶杯的单价分别是多少元? （2）如果本次活动需要茶杯的个数比雨伞数量的2倍还多8个，且购买雨伞和茶杯的总费用不超过1000元，那么最多可购买多少把雨伞? 24. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长． 25. 阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 26. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y 轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点P为第一象限抛物线上的点，当时，求点P的坐标； （3）如图2，点D 在 y 轴负半轴上，且，点 Q 为抛物线上一点，．点 E，F分 别为的边，上的动点，且， 求的最小值． 2024年湖南省初中毕业学业水平考试模拟卷 数学 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】－1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21题每小题6分，第22、23题每小题8分，第24、25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 【19题答案】 【答案】3 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，菱形即为所求， （2）6 【22题答案】 【答案】（1）本次被调查的学生人数为50人， 补全条形统计图. （2）估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要5间教室 【23题答案】 【答案】（1）雨伞的价格为每把25元，茶杯的价格为每个5元 （2）最多可购买27把雨伞 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接OE、EC, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D为BC的中点, ∴ED=DC=BD, ∠1=∠2, ∵OE=OC, ∴∠3=∠4, ∴∠1+∠3=∠2+∠4, 即∠OED=∠ACB, ∵∠ACB=90° ∴∠OED=90°, ∴DE是⊙O的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）①③；（2）①＝6；②的最小值为． 【26题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为 （2）点 P 坐标为 （3）BE+QF的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $