2024年北京市朝阳区中考二模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 2. 北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 7. 不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（ ） A. B. 4 C. D. 2 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 10. 分解因式：______． 11. 方程组的解为____________． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，且点，都在该图象上，则____________．（填“”，“”或“”） 13. 4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为____________名． 14. 如图，在中，E是上一点，，的延长线与的延长线相交于点F，若，则的长为____________． 15. 如图，在中，． ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线． ②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P． ③连接． 根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为____________． 16. 甲、乙、丙三个同学做游戏，他们同时从写有整数（）的三张卡片中各拿一张，获得与卡片上的数字相同数量的糖果后完成一次游戏，然后再按照此方式继续进行这个游戏．如果他们做了次游戏后，甲共获得颗糖果，乙共获得颗糖果，丙共获得颗糖果，并且知道在最后一次游戏中，丙拿到的是写有整数的卡片，那么的值为____________；第一次游戏时，乙拿到的卡片上写有的整数是____________．（填“”，“”或“”） 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式，并写出它的所有负整数解． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）给出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 20. 如图，在中，点E，F分别在，上，且，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求证：是矩形． 21. 无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，与函数的图象交于点． （1）求m的值和函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出k的取值范围． 23. 某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）： b．七年级学生的成绩在这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由． 24. 如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D的直线，分别交，的延长线于点E，F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 25. 如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F． 小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表： 位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 位置10 位置11 0 0.5 1.0 1.5 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.5 6.0 0 1.5 2.2 2.5 2.4 m 2.0 1.6 1.3 0.4 0 0 0.9 1.7 2.3 2.9 3.0 2.9 2.7 2.3 0.9 0 在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数； （2）①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）； ②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当点P与点B，C不重合，且时，_____（结果精确到0.1）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线． （1）①____________（用含a的式子表示）； ②当时，求该抛物线与x轴的公共点的坐标； （2）已知点，，在该抛物线上，若，比较，，的大小，并说明理由． 27. 在中，，，将线段绕点A逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）依据题意，补全图形； （2）求的度数； （3）作于点E，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和点，给出如下定义：若是直角三角形，称点是弦的“关联点”． （1）如图，已知点，，在点，，中，是弦的“关联点”的是____________； （2）已知的直径的“关联点”在轴上，有一边与相切，设点，当时，直接写出点的纵坐标的取值范围； （3）点在上，轴，，已知点，，若线段上存在一点是的弦的“关联点”，且，直接写出的取值范围． 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】450 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】不等式的解集是，其中所有负整数解为， 【19题答案】 【答案】（1）； （2）取，此时，．（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵． ∴． ∴四边形是平行四边形． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． （2） ∵，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴是矩形． 【21题答案】 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【22题答案】 【答案】（1），函数的解析式为； （2）且． 【23题答案】 【答案】（1）86.5，87； （2）126； （3）解：，理由如下： ∵七年级抽取的20名学生的成绩在的有4人 ∴排名第5的学生的成绩中最高成绩， ∴ ∵八年级抽取的20名学生的成绩在的有6人 ∴排名第5的学生的成绩 ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． ∴直线是的切线． （2）． 【25题答案】 【答案】（1），，； （2）①2.2； ②描点画图如下： （3）1.9． 【26题答案】 【答案】（1）①；②； （2）解：，理由如下： ∵， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵关于的对称点为， ∴， ∴， ∴． 【27题答案】 【答案】（1） 补全图形，如图所示： （2） （3）， 证明如下： 如图，作，交于点F， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ，， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $