2024年数学中考专题训练： 二次函数最值

2024年数学中考专题训练： 二次函数最值 1．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若为线段上方抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值． 2．综合应用． 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，当点是第一象限内且在上方的动点，连接，交于点，若，求点的坐标； (3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，和点两点，与y轴交于点，点D为线段上的一动点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图①，连接，并延长交抛物线于点E，若，求点E的坐标； (3)如图②，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 4．如图，抛物线交x轴正半轴于点A，x轴负半轴于点C，y轴负半轴于点B，且． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，y的最小值为，求t的值． 5．已知二次函数图像经过点． (1)请用含m的代数式表示n； (2)当时； ①请求出此时二次函数图像的顶点坐标； ②当时，总有，求实数t的值； ③当时，将相应的函数图像向下平移t个单位长度，将相应的新函数的函数值记为，若都满足，求t的取值范围． 6．如图，在1～12月份期间，某种农产品销售单价y（元/件）与月份x 之间的函数图象是抛物线（部分），7月份该产品的销售单价最高为10元/件；它的生产成本（元/件）与月份x之间函数图象是折线， (1)分别求出、关于x的函数关系式； (2)从1月份到8月份，问几月份这种产品每件的销售利润最大，最大时多少元? 7．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点，点B在第三象限内，点在函数的图像上 (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值． 8．已知二次函数． (1)求该二次函数图象与轴的交点坐标， (2)若，当时，的最大值是4，求当时，的最小值； (3)已知，为平面直角坐标系中两点，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，请求出的取值范围． 9．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C． (1)求直线的函数表达式及点C的坐标． (2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线交于点D，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连接．设四边形的面积为S，求S关于的函数表达式，并求出S的最大值． 10．综合与探究 如图1，将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移若干个单位长度，得到抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)如图2，点在轴上，，过点作轴的垂线分别与交于点M，N，若，求点的横坐标． (3)如图3，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接，交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值． 11．在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交点坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时．若抛物线的最小值为3，求的值． 12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，点P、点Q均在此抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图像G（包括点P、点Q）．连接，以为对角线作矩形，且矩形的各边均与坐标轴平行或垂直． (1)求此抛物线的解析式； (2)当时，该二次函数的最大值是______，最小值是______； (3)当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围； (4)当矩形的面积被坐标轴平分，且该抛物线的最低点是图像G的最低点时，求m的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)若为直线下方抛物线上的一个动点，过点作交于点，交轴于点． ①求线段的最大值； ②是否存在点，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出点的横坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，，M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点 (1)求抛物线的表达式； (2)过点P作，垂足为点N，设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时有最大值，最大值是多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点． (1)求此二次函数的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点为此函数图象上任意一点，其僙坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小． ①求的取值范围； ②当时，直接写出线段与二次函数的图象只有1个交点时的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$