精品解析：浙江省金华市义乌市佛堂苏溪后宅三校联考2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

2024年上学期七年级期中作业检测数学卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（ ）． A. 对称 B. 旋转 C. 平移 D. 跳跃 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 3. 石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（　　） A. B. C. D. 7. 在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A. B. C. D. 9. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（   ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（ ）  A. 34 B. 17 C. 64 D. 32 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 若，则_____． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是_____． 15. 若关于，的方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 如图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依此类推，第次折叠后，______（用含α和n的代数式表示） 三．解答题（共8小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到． （1）画出； （2）在图中连接、，那么与的关系是 ； （3）的面积为 ． 20. 如图所示，、相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． 即． ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为 ； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为25，设，，求的面积； 23. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 24. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期七年级期中作业检测数学卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 金义东城际铁路工程由金华—义乌线和义乌—东阳（横店）线两条线路组成，全长约103.86公里，设站29座，采用的是B型车，B型车在轨道上的运行可以看作是（ ）． A. 对称 B. 旋转 C. 平移 D. 跳跃 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的定义，在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做平移运动成为解题的关键． 根据平移的定义即可解答． 【详解】解：B型车在轨道上的运行可以看作是平移． 故选C． 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 3. 石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较小的数表示为科学记数法，则n是负数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】0.00000000034用科学记数法表示为：， 故选B． 4. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答． 【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、右边不是积的形式，不符合题意； C、左边是单项式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，正确，符合题意． 故选D． 5. 下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，用平方差公式进行计算时，公式的特点是：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，符合这个特点就能用公式进行计算，根据以上内容判断即可，能理解公式的特点是解此题的关键． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，，再由平行线的性质得到，然后由平角的定义可得答案． 【详解】解：如下图， 由题意得，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 8. 现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程． 设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子，盒身与盒底正好配套可知盒底是盒身的两倍，故可列出二元一次方程组． 【详解】解：设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套， 列方程为， 故选B． 9. 若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（   ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式的结果中不含项， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，正方形和三角形重叠部分是长方形，四边形和四边形均为正方形．若长方形面积为15，，，，连接，，则阴影部分的面积为（ ）  A. 34 B. 17 C. 64 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的应用，设长方形中，，，根据正方形的性质和面积公式应用完全平方公式解答即可，关键是根据正方形的四边相等解答． 【详解】解：设长方形中，，， 四边形，四边形和四边形都是正方形， ，则， 长方形面积为15，，，， ，，则， ， 如图，连接， 则阴影部分的面积． 故选：D． 二．填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，乘方运算，先根据绝对值得非负性求出a，b的值，然后代入解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：8． 13. 若是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：一是方程中只含有2个未知数；二是含未知数的项的最高次数为一次；三是方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：． 故答案为：1． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是_____． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵ ， ∵ ， ． 故答案为： ． 15. 若关于，的方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法解二元一次方程组即可得． 【详解】方程组可变形为， 令， 则方程组可化为， 由题意得：此方程组的解为， 因此有， 解得， 即所求方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，观察两个方程组，正确换元是解题关键． 16. 如图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕…依此类推，第次折叠后，______（用含α和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键．由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 【详解】由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知: ， ， 故答案为： ． 三．解答题（共8小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组等知识点，灵活运用相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先运用乘方、绝对值、零次幂、算术平方根进行化简，然后再进行计算即可； （2）先化简方程组，然后再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ． （2）可化简为： 得：，解得：， 将代入②可得：． 所以该方程组的解为． 18. 先化简，再求值：，其中，，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算即可，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点，将向右平移4个单位长度再向上平移1个单位长度，得到． （1）画出； （2）在图中连接、，那么与的关系是 ； （3）的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）如图，平行且相等 （3）3 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，即可． （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积截取周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵平移得到， ∴，， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 ． 20. 如图所示，、相交于点O，E是上一点，F是上一点，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定与性质和三角形的外角性质是解题的关键． （1）根据可得，进一步推得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论； （2）由可得，再根据三角形外角的性质，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，， ， ． 即的度数为． 21. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据，得即得，计算即可． （2）根据，得，故，，计算即可．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． 即． ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1），，则的值为 ； （2）如图，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，，两正方形面积的和为25，设，，求的面积； 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据题意，，代入计算即可解答； （2）根据题意可知，，求出，即可解答． 【小问1详解】 解：，， ，， ． 故答案为：17 【小问2详解】 解：设，， 根据题意可知，， ， ， ， ， ． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 24. 综合与实践数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______；（直接写出结论，不说明理由） （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点放在上，在绕点旋转三角板的过程中，若存在，请直接写出射线与相交所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2） （3）存在，射线与相交所夹锐角的度数为或 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，角的计算，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，漏解是易错点． （1）由，得，再由得，由此根据邻补角的定义可得的度数； （2）过点作，依题意得，，证，根据平行线的性质得，，进而得，由此可求出，然后根据邻补角的定义可得的度数； （3）分两种情况讨论如下：①当点在上方时，设交于点，设，则，根据得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数；②当点在下方时，延长交于点，设，则，进而得，由得，由此得，则，然后由根据平行线的性质可求出的度数，综上所述即可得出射线与相交所夹锐角的度数． 【小问1详解】 解：，， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，如图1所示： 依题意得：，， ，， ， （两直线平行，内错角相等）， ， ， ， （邻补角概念）； 【小问3详解】 解：存在，射线与相交所夹锐角的度数为或． 分两种情况讨论如下： ①当点在上方时，设交于点，如图2所示： 依题意得：， 设，则， ， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）； ②当点在下方时，延长交于点，如图3所示： 依题意得：， 设，则， ， （邻补角概念）， ， 解得：， ， ， （两直线平行，同旁内角互补）． 综上所述：射线与相交所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $