2024年北京市石景山区中考二模数学试题

石景山区2024年初三综合练习 数 学 试 卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱锥 D. 圆柱 2. 中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国探月 B. 中国航天 C. 中国火箭 D. 中国行星探测 3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 连续掷两枚质地均匀的硬币，两枚正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若正多边形的一个外角是40°，则该正多边形的边数是( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. a，b，c是实数．若，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，y随x的增大而增大； ③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：__________． 11. 方程组的解为__________． 12. 若，则代数式的值为__________． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为__________． 14. 如图，在中，，，，则的长为__________． 15. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为__________万棵． 16. 如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为__________元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为__________元． 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 如图，在四边形中，，，，平分交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 20. 列方程解应用题． 某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？ 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为，，且．若，求m的值． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与过点且平行于x轴的直线交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于的值且小于，直接写出的取值范围． 23. 科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78 79 81 82 83 85 86 88 90 92 92 92 94 96 98 100 八年级：70 78 80 81 83 84 87 90 90 93 93 93 96 98 100 100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是__________（填“七年级”或“八年级”）； （3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为__________人． 24. 如图，过外一点P作的两条切线，，切点分别为A，B，是的直径，连接并延长交直线于点D． （1）求证：； （2）延长交的延长线于点E．若的半径为，，求的长． 25. 中国茶文化博大精深，自古以来中国人有饮茶的传统．某校茶文化社团探究了刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的时间．部分内容如下： a．探究活动在同一社团活动室进行，室温； b．经查阅资料得知，茶水口感与茶叶类型及水的温度有关．某种普洱茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳；某种绿茶用的水冲泡，等茶水温度降至饮用，口感最佳； c．同时用不同温度的热水冲泡茶叶，记放置时间为x（单位：），普洱茶茶水的温度为（单位：），绿茶茶水的温度为（单位：）．记录的部分数据如下： x 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 95.0 88.5 82.6 77.2 72.4 68.0 64.0 60.3 57.1 54.1 51.4 85.0 79.5 74.5 70.0 65.8 62.0 58.6 55.5 52.7 50.2 47.9 对以上数据进行分析，补充完成以下内容． （1）可以用函数刻画与x、与x之间的关系，在同一平面直角坐标系中，已经画出与x的函数图象，请画出与x的函数图象； （2）探究活动中，当绿茶茶水的放置时间约为__________时，其饮用口感最佳，此时普洱茶茶水的温度约为__________（结果保留小数点后一位）； （3）探究活动中，当普洱茶茶水的温度为时，再继续放置，测得其温度为，则m__________60（填“>”“=”或“﹤”）． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）若，求b的值； （2）若点在抛物线上，对于，都有，求b的取值范围． 27. 在正方形中，E是边上的一动点（不与点A，D重合），连接，点C关于直线的对称点为F，连接，． （1）如图1，若是等边三角形，则__________； （2）如图2，延长交的延长线于点M，连接交于点H，连接． ①求的大小； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，P为外一点．给出如下定义：以线段为对角线作矩形，若点M在内或上，点N在外，则称矩形是点P的“圆伴矩形”． 例如，图1中的矩形是点P的一个“圆伴矩形”． （1）已知矩形是点A的“圆伴矩形”且点N在外， ①若点A的坐标为且点M在上，则矩形的面积是__________； ②若点A的坐标为，则点N的横坐标t的取值范围是__________； （2）已知，直线与x轴，y轴分别交于点C，D．若线段上存在点N，使得矩形是点B的“圆伴矩形”（点在外），直接写出b的取值范围． 石景山区2024年初三综合练习 数 学 试 卷 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1.8 【16题答案】 【答案】 ①. 2400 ②. 6000 三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． ，平分， ． 四边形是矩形． （2） 【20题答案】 【答案】30米 【21题答案】 【答案】（1）证明：依题意，得， 此方程有两个不相等的实数根； （2） 【22题答案】 【答案】（1），点的坐标为 （2） 【23题答案】 【答案】（1）m的值为90，n的值为92 （2）七年级 （3）50 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1． ，是的切线，，是的半径， ，， ，． ， ， ， ． 又， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）5.5；66.0 （3）> 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）15 （2）①； ②数量关系为：， 理由如下： 过点作交于点，连接， ， ， ，， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 即． 【28题答案】 【答案】（1）①2；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $