精品解析：甘肃省庆阳市环县第四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

环县四中2023～2024学年度第一学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第5章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同角的概念，可写出的终边相同角，调整参数即可求解答案. 【详解】由题意，与角终边相同的角可写为， 令，代入，得 故选：B. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求解集合，再求解两个集合的交集. 【详解】由题意可知，，则. 故选：D. 3. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果． 【详解】由，则. 故选：B． 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的性质可以将三数与0，1比较大小，然后得到答案. 【详解】∵， ∴， 故选:D． 【点睛】本题考查利用指数对数函数的单调性比较大小问题，对于含有对数，指数幂的混合型比较大小，其中的两个对数或两个幂有没法化成简单的同底数的对数或幂（或同指数的幂）形式，一般尝试和0，1等常见整数比较大小，就往往可以得到答案. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得出关于实数m的不等式，解出m的取值范围后判断. 【详解】若函数在区间上单调递增， 则，解得，可推出反之不行， 因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件， 故选：B. 6. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义域为的奇函数并结合赋值法得出结果. 【详解】因为是上的奇函数，所以， 又函数， 令，即， 所以， 所以函数的图象恒过点. 故选：D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的图象，以及正弦函数的性质，求得的值，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得，所以，可得， 所以函数， 又由，可得， 因为，可得只有时满足题意，可得， 又因为，可得，所以. 故选：C. 8. 若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法分类讨论求解即可. 【详解】不等式因式分解为. ①当时，不等式为，不等式无解，不合题意； ②当时，不等式的解为， 若不等式的解集中恰好有3个整数，这3个整数必为，0，1， 必有，解得； ③当时，不等式的解为， 若不等式的解集中恰好有3个整数，这3个整数必为，0，1， 必有，解得. 由①②③可知实数的取值范围为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据，计算判断即可． 【详解】因为，所以选项A正确； 因为，所以选项B不正确； 因为，所以选项C不正确； 因为，所以选项D正确， 故选：AD． 10. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可. 【详解】A选项中：设，其定义域为，，故为偶函数， 且幂函数在上是减函数，故A正确； B选项中，设，其定义域为，，则为偶函数， 且，则其在上单调递减，故B正确； C选项中，设，其定义域为，则， 故是偶函数，且函数在上单调递减, 函数在定义域上为增函数， 所以在 上单调递减,故C正确； D选项中，设，是， 且其定义域为，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误. 故选：ABC. 11. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角函数诱导公式及图象平移规则易知右平移个单位长度可得的图象，再根据周期为即可得出正确选项. 【详解】由， 可知将函数的图象向右平移个单位长度， 可得，即可得函数的图象， 又由函数的最小正周期为，可知向右平移个单位长度与向左平移个单位长度效果相同；所以选项BC正确. 若向左平移个单位长度，可得，故A错误； 若向右平移个单位长度，可得，故D错误； 故选：BC. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】由奇函数的定义可求解A、B；用特值法可判断C；分段求解不等式可判断D. 【详解】，故A错误； 当时，，所以，故B正确； 因为，，又，故C错误； 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，所以不等式的解集为，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用诱导公式，即可求出结果. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先由解析式的和式结构判断函数的单调性，再利用函数单调性解抽象不等式. 【详解】的定义域为， 又在上单调递增， 所以在上单调递增， 由，得，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 15. 已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】结合三角函数的定义，以及确定，根据诱导公式，即可求解. 【详解】依题意得，又， 所以. 故答案为. 16. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】首先求出两函数的值域，再根据题意转化为两个函数值域的包含关系，可分和两种情况进行分类讨论，列示求解. 【详解】当时，； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得； 当时，当，， 又，，使得， 所以， 所以，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算： （1） （2）. 【答案】（1）8 （2）3 【解析】 【分析】（1）直接根据指数的运算性质计算即可； （2）直接根据对数的运算性质及换底公式计算即可. 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式. 18. 已知，，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，将等式转化为关于的一元二次方程，即可求解； （2）首先将等式变形为，再变形，转化为利用基本不等式求和的最小值. 【小问1详解】 因为， 令，则，所以，解得， 所以，当且仅当，即，时等号成立； 【小问2详解】 由，得， 所以， 当且仅当，即，时等号成立. 所以的最小值为. 19. 已知函数的图象的一条对称轴是. （1）求的单调减区间； （2）求的最小值，并求出此时的取值集合. 【答案】（1） （2）最小值是，此时的取值集合是 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得，从而可求得，然后由可求出的单调减区间； （2）由正弦函数的性质可得当时，，由此可求出的取值集合. 【小问1详解】 因为的图象的一条对称轴是， 所以， 解得，又，所以， 所以， 令， 解得， 所以的单调减区间是； 【小问2详解】 当时，， 令， 解得， 所以的最小值是，此时的取值集合是. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域； （3）是由经过怎样变化得到? 【答案】（1）最小正周期是，，； （2）. （3）图象上所有点的横坐标变为原来的，再右移个单位后， 纵坐标伸长为原来的3倍，再向下移个单位，得到的图象. 【解析】 【分析】（1）代入函数周期和对称轴公式，即可求解； （2）根据函数的定义域，首先求的范围，根据三角函数的性质，即可求解函数的值域； （3）根据平移和伸缩变换规律，即可求解. 【小问1详解】 ， ，即的最小正周期是. 令，， 解得，，即的对称轴方程是，； 【小问2详解】 当时，，所以， 所以，即的值域是. 【小问3详解】 略 21. 已知函数（，且）. （1）若，求函数在上的最值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先判断复合函数的单调性，再根据单调性求最值； （2）首先求解内层函数的单调性，再讨论外层函数的单调性和定义域，即可求解参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，设， 函数在上递减，在上递增，函数在上递减， 则函数在上递增，在上递减，，，， 所以当，时，，. 【小问2详解】 函数在上递减，在上递增 当时，函数在上递增，所以函数在上递减，在上递增， 又，则函数在区间上递增，故满足题意； 当时，函数在上递减，所以函数在上递增，在上递减， 又，若需满足题意，则，得. 综上，的取值范围是. 22. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）或 （2） 当时，的最大值； 当时，的最大值为； 当时，的最大值为． 【解析】 【分析】（1）将条件代入运算可得解； （2）换元，令，，化为，分类讨论求出的最大值. 【小问1详解】 函数， 所以 整理得，解得或． 【小问2详解】 因为， 设，则，化为， 则为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以当，即时，的最大值为； 当，即时，的最大值为； 当，即时，的最大值为； 所以当时，的最大值； 当时，的最大值为； 当时，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 环县四中2023～2024学年度第一学期期末考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第5章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列转化结果正确的是（ ） A. 化成弧度是 B. 化成角度是 C. 化成弧度是 D. 化成角度是 10. 下列函数既是偶函数，又在上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是_____. 15. 已知角的终边经过点，将角的终边绕原点顺时针旋转与角的终边重合，则________. 16. 已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 计算： （1） （2）. 18. 已知，，. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 19. 已知函数的图象的一条对称轴是. （1）求的单调减区间； （2）求的最小值，并求出此时的取值集合. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）若，求的值域； （3）是由经过怎样变化得到? 21. 已知函数（，且）. （1）若，求函数在上的最值； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 22. 已知函数． （1）若，求实数的值； （2）求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $