期末考点：图形的旋转(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学 北师大版

高频考点梳理 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．钟面上的角 【知识点归纳】钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。 ①用格数表示 分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。 ②用角度表示 分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。 2．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 3．作平移后的图形 【知识点归纳】 1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离． 2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 4．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 5．作旋转一定角度后的图形 【知识点归纳】 1．旋转作图步骤： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形：顺次连接作出的各点． （5）写出结论：说明作出的图形． 2．中心对称作图步骤： （1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心； （2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； （3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形． 第二部分 典型例题 例题一：画出三角形绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格后的图形。 【考点】作旋转一定角度后的图形；作平移后的图形． 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】根据旋转的方法，点O不动，将三角形绕点O逆时针旋转90°，形状不变，画图即可；然后根据平移的方法，将旋转后的图形向下平移2格，画图即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 例题二：画一画。 （1）画出①绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出②绕点O逆时针旋转90°后的图形。 【考点】作旋转一定角度后的图形． 【专题】几何直观． 【答案】 【分析】（1）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）同理，图②绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】解： 【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 第三部分 高频真题 图形的旋转 一．选择题（共5小题） 1．下面的生活现象是旋转的是（　　） A． B． C． D． 2．下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下面（　　）图不是由图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． D． 4．如图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片，下面图（　　）是纸片绕图钉旋转后得到的． A． B． C． D． 5．下列各图中，（　　）中的图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．电风扇转动是 　 　现象，拉开抽屉时的移动是 　 　现象。 7．用“平移”或“旋转”填空。 汽车在公路上沿直线行驶，车轮的运动是 　 　现象，车身的运动是 　 　现象。 8．图形的变换主要有 　 　、　 　和 　 　三种． 9．如图，分针从“12”绕点A顺时针旋转 　 　°到“3”。 10．小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟，钟面上的分针转过了 　 　°，时针转过了 　 　°。 三．判断题（共4小题） 11．钟面指针的运动是旋转。 　 　 12．自行车在拐弯时，车把的运动是旋转现象。 　 　 13．平移和旋转都不改变图形的形状和大小．　 　． 14．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。 　 　 图形的旋转 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下面的生活现象是旋转的是（　　） A． B． C． D． 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此解答。 【解答】解：分析可知，是旋转现象。 故选：B。 【点评】本题考查了旋转的意义及应用，结合题意分析解答即可。 2．下面图形中，由已知图形绕O点逆时针旋转90°得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】旋转． 【专题】图形与变换． 【答案】C 【分析】已知图形中右边三角形下边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左上角小正方形的右边那条线重合，左边三角形上边的那条直角边经过逆时针旋转90°可以得到这条直角边旋转到与左下角小正方形的右边那条线重合，据此作答即可． 【解答】解：如图 图形绕O点逆时针旋转90°得到的是． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是抓住旋转的特征：过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．） 3．下面（　　）图不是由图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． D． 【考点】平移；旋转． 【专题】综合判断题；推理能力． 【答案】C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变； 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。据此判断。 【解答】解：A、B、D都可以通过图示旋转一定的角度后得到，C不能通过旋转或平移得到。 故选：C。 【点评】解答此题的关键是：应明确平移和旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题。 4．如图表示一张纸片被一个图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片，下面图（　　）是纸片绕图钉旋转后得到的． A． B． C． D． 【考点】旋转． 【专题】图形与变换． 【答案】D 【分析】根据旋转的意义，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；由此解答即可． 【解答】解：如图表示～张纸片被一个图钉固定在墙上，可以绕图钉旋转这张纸片，下面是纸片绕图钉旋转后得到的； 故选：D。 【点评】本题是考查旋转现象．旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动． 5．下列各图中，（　　）中的图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°得到的。 A． B． C． D． 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】A 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【解答】解：中的图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°得到的。 中的图形②是由图形①绕点O顺时针旋转180°得到的。 中的图形②是由图形①绕点O顺时针旋转90°得到的。 中的图形②不能由图形①得到，二者不同。 故选：A。 【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 二．填空题（共5小题） 6．电风扇转动是 　旋转　现象，拉开抽屉时的移动是 　平移　现象。 【考点】旋转；平移． 【专题】应用意识． 【答案】旋转；平移。 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动。在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。 【解答】解：电风扇转动是旋转现象，拉开抽屉时的移动是平移现象。 故答案为：旋转；平移。 【点评】本题主要考查平移和旋转的意义，在实际当中的运用。 7．用“平移”或“旋转”填空。 汽车在公路上沿直线行驶，车轮的运动是 　旋转　现象，车身的运动是 　平移　现象。 【考点】平移；旋转． 【专题】几何直观． 【答案】旋转，平移。 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】解：汽车在公路上沿直线行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象。 故答案为：旋转，平移。 【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 8．图形的变换主要有 　平移　、　旋转　和 　轴对称　三种． 【考点】平移；旋转． 【专题】图形与变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】图形变换的方式有多种，我们学过的图形变换有三种形式：平移、旋转、轴对称． 【解答】解：由分析知：图形变换主要有平移、旋转和轴对称三种； 故答案为：平移，旋转，轴对称． 【点评】此题考查了图形变换的三种基本方式，平时应多注意基础知识的积累． 9．如图，分针从“12”绕点A顺时针旋转 　90　°到“3”。 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】90。 【分析】时钟钟面上1至12个数字，把钟面平均分成12个大格，每个大格的所对的圆心角的度数30°，所以指针绕点A顺时针旋转一个格，旋转经过的角度就是30°，由此即可解决问题。 【解答】解：“12”到“3”之间有3个大格，30°×3＝90°， 答：分针从“12”绕点A顺时针旋转90°到“3”。 故答案为：90。 【点评】抓住钟面上一个大格所对的圆心角的度数是30°，是解决此类问题的关键。 10．小丁放学回家，从开始写作业到完成作业用了30分钟，钟面上的分针转过了 　180　°，时针转过了 　15　°。 【考点】旋转；钟面上的角． 【专题】几何直观． 【答案】180，15。 【分析】在钟面上共有60个小格，每个小格是360°÷60＝6°，30分钟，正好走了钟面的一半即30个小格，分针转过的角度是：30×6°＝180°；时针走1个小时转360°÷12＝30°，则30分钟转过的角度是：30°÷2＝15°；据此解答。 【解答】解：360°÷60＝6° 30×6°＝180° 360°÷12÷2 ＝30°÷2 ＝15° 答：钟面上的分针转过了180°，时针转过了15°。 故答案为：180，15。 【点评】本题考查了根据钟面知识求角度，知道每个小格子是6°是解答本题的关键。 三．判断题（共4小题） 11．钟面指针的运动是旋转。 　√　 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转；据此解答即可。 【解答】解：钟面指针的运动是旋转。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了旋转和平移知识，结合题意分析解答即可。 12．自行车在拐弯时，车把的运动是旋转现象。 　√　 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变； 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】解：分析可知，自行车在拐弯时，车把的运动是旋转现象。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。 13．平移和旋转都不改变图形的形状和大小．　√　． 【考点】平移；旋转． 【专题】图形与变换． 【答案】见试题解答内容 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变． 【解答】解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化． 故答案为：√． 【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动． 14．当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。 　√　 【考点】旋转． 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】结合旋转的特点及生活经验直接判断即可。 【解答】解：当放行时，公路收费站的横杆是按逆时针方向或逆时针旋转了90度。 故答案为：√。 【点评】本题结合旋转的特点判断考查旋转在生活中的应用，关键要联系生活实际。 学科网（北京）股份有限公司 $$