精品解析：广东佛山市顺德区2025-2026学年人教版六年级第二学期数学素养提升练习

2025学年第二学期六年级数学素养提升练习 1. 直接写得数。 二、填空题（每小题2分，共20分） 2. 。 3. （ ） （ ） 4. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。 5. 在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ），如果一个外项是，另一个外项是（ ）。 6. 如图，将一个三角形绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是（ ），体积是（ ）。 7. 如图，如果和y成正比例，“▲”处应填（ ）；如果和成反比例，“▲”处应填（ ）。 X 18 ▲ y 24 20 8. 港珠澳大桥是世界第一长的跨海大桥，在一幅比例尺是的图纸上，这座桥全长。这幅图纸上的表示实际距离（ ），港珠澳大桥实际全长（ ）。 9. 一个正方形按的比放大后的面积是原来正方形面积的（ ）倍。 10. 把一个半径是的圆柱沿着高切开，表面积增加了。原来圆柱的高是（ ），体积是（ ）。 11. 如图，是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，制作好的花瓶实际高度为，这个花瓶的实际容积是（ ）；如果把这个花瓶装满水，然后倒入一个底面半径为的圆锥形容器中，正好倒满，这个圆锥形容器的高是（ ）。 三、选择题（每小题2分，共16分） 12. 两个圆柱的高相等，它们的底面半径比是，那么它们的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 13. 将一个精密零件的长放大10倍画在平面上，比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（ ）。 A. 一张长纸条 B. 一个大纸环 C. 两个套在一起的纸环 D. 两张分开的纸环 15. 有两张长、宽的长方形纸片，一张用长的边作为高围成甲圆柱，一张用长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（ ）。 A. 甲圆柱的体积大 B. 乙圆柱的体积大 C. 两个圆柱的体积一样大 D. 无法确定谁的体积大 16. 下面各项中两种量成反比例关系的是（ ）。 ①长方形的周长一定，它的长和宽 ②总齿数一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数 ③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径 ④圆锥的体积一定，它的底面积和高 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 17. 把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（ ）。 A. B. C. D. 18. 能与组成比例的比是（ ）。 A. B. C. D. 19. 数学兴趣小组的同学们在进行一项“排水法测体积”的挑战，他们只知道一个圆锥体模型的底面半径是，但不知道它的高，于是他们将模型完全浸没在一个底面半径为的圆柱形玻璃缸中，并记录下水面上升了，请你帮助他们根据这些数据，推算出这个圆锥体模型的高是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 20. 计算题。 （1） （2） （3） （4） 21. 解方程。 （1） （2） （3） 六、操作题（每小题2分，共6分） 22. （1）以直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）请画出把图形①绕点D按顺时针旋转得到的图形③。 （3）请画出图形①按的比例放大后的图形④。 七、解决问题（第1∼3题每题4分，第4题5分，第5、6题每题6分，共29分） 23. 每年的4月23日是“世界读书日”，为倡导阅读、弘扬文化，形成“爱读书、读好书、善读书”的浓厚氛围，我校举行了一系列的读书活动。其中奇思阅读《大地的儿子》这本书总共有240页，已读的和未读的页数比是5∶7，那么已读了多少页？ 24. 一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 25. 最近各地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送800千克物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.5吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运75趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？请用比例的知识解答。 26. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 27. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，发射任务取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图。 （1）算式，求的是（ ）。 （2）如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多少？ 28. 笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）根据题意，行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。笑笑的爸爸B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他（ ）加油吗？（填“需要”或“不需要”） （3）正比例在生活中有着广泛的应用。淘气在解决某一实际问题时，列出了这样的比例式，这个比例式最有可能适用于（ ）下面的情境（请根据上题选择A、B、C、D）。再请根据确定的情境用比例式“”编一个数学问题。 A.行驶路程一定，车轮周长与车轮转动的圈数。 B．单价一定，购书的数量与所花的金额。 C．一辆汽车的行驶里程数与汽车的耗油总量。 D．给一间教室铺地，每块地砖的面积与所需地砖的数量。 八、附加题（每题10分，共20分） 29. 顺德双皮奶制作讲究“水牛奶与蛋清”的黄金比例。某甜品店设计了一款新型不锈钢制作模具（如图），由上方的圆锥形漏斗和下方的圆柱形炖盅组成（上方圆锥形漏斗的底面直径为20厘米，高为18厘米；下方圆柱形炖盅的底面积与圆锥底面积相等，高为15厘米）。 制作流程：师傅先将圆锥形漏斗注满配好的奶液，然后打开阀门，奶液流入下方的圆柱形炖盅中。 配方比例：正宗双皮奶的奶液中，水牛奶与蛋清的质量比必须严格控制为（水牛奶密度约为1千克/升，即1升水牛奶重1千克） （1）这个圆锥形漏斗一次最多能装多少升奶液？（取3.14） （2）如果将圆锥形漏斗中装满的奶液全部倒入空的圆柱形炖盅中，此时炖盅内奶液的深度是多少厘米？ （3）已知这个圆柱形炖盅的最大容量是4.71升。如果要制作刚好装满这一整盅（即4.71升）的双皮奶，按照上述的“黄金比例”配方，至少需要准备多少千克的水牛奶？（结果保留2位小数） 30. 学习完圆柱圆锥后，奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是（ ）。已知底面半径，可以根据 计算底面积，解决问题的关键就是求出（ ）。根据圆柱的侧面积（ ），可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是（ ），长方体的高是圆柱的（ ），因此，这个圆柱的体积（ ）。 （3）奇思用一张面积是628平方厘米的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5厘米的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期六年级数学素养提升练习 1. 直接写得数。 【答案】7.7；；10；76； ；；；78.5 二、填空题（每小题2分，共20分） 2. 。 【答案】35；2.4；10；62.5 【解析】 【分析】通过观察题目发现，为已知量，计算得出小数数值，根据小数与百分数之间关系，求得百分数；再将转化为比的形式，根据内项之积等于外项之积，即可求得第二空；最后将除法转化成分数形式，根据分子、分母变化规律求得第一空、第三空答案。 【详解】 ，根据内项之积等于外项之积：。 ，分母由8变为56，分母扩大7倍，因此分子也要扩大7倍，即；分母由8变为16，分母扩大2倍，因此分子也要扩大2倍，即。 3. （ ） （ ） 【答案】 ①. 4500 ②. 6.4 【解析】 【分析】L化为mL，进率是1000，用4.5乘1000即可； cm化为km，进率是100000，用640000除以100000即可。 【详解】4.5×1000＝4500（mL） 4.5L＝4500mL； 640000÷100000＝6.4（km） 640000cm＝6.4km 4. 等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 114 ②. 38 【解析】 【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积总和对应4份，先用总体积求出1份的量，再分别算出圆柱、圆锥体积。 【详解】152÷（3＋1） ＝152÷4 ＝38（） 圆柱体积：38×3＝114（） 圆锥体积：38×1＝38（） 5. 在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ），如果一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的积是1，根据两内项之积等于两外项之积可知，两内项之积是1，所以两个外项的积是1，一个外项是，用1除以另一个外项。 【详解】1÷＝1×＝ 在比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是1，如果一个外项是，另一个外项是。 6. 如图，将一个三角形绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 50.24 ②. 100.48 【解析】 【分析】三角形绕直角边BC旋转一周，形成一个圆锥体，AB是底面圆的半径，BC是圆锥的高，圆的面积＝，圆锥的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。 【详解】底面面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 体积： ×50.24×6 ＝×6×50.24 ＝2×50.24 ＝100.48（dm3） 7. 如图，如果和y成正比例，“▲”处应填（ ）；如果和成反比例，“▲”处应填（ ）。 X 18 ▲ y 24 20 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时比值一定，反比例时乘积一定。利用已知数据建立比例关系求解。 【详解】把▲看成， 解： 解： 8. 港珠澳大桥是世界第一长的跨海大桥，在一幅比例尺是的图纸上，这座桥全长。这幅图纸上的表示实际距离（ ），港珠澳大桥实际全长（ ）。 【答案】 ①. 5 ②. 55 【解析】 【分析】把500000cm换算成5km，根据比例尺的意义，该比例尺1cm的图上距离表示实际距离5km。 根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的500000倍，用图上距离11cm乘500000算出实际距离，再换算单位即可。 【详解】500000cm＝5km 这幅图的比例尺是，该比例尺表示1cm的图上距离表示实际距离5km。 11×500000＝5500000（cm） 5500000cm＝55km 9. 一个正方形按的比放大后的面积是原来正方形面积的（ ）倍。 【答案】25 【解析】 【分析】先设原正方形边长为1，按5∶1放大求出新边长，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长分别求出原面积与放大后的面积，再用放大后的面积除以原面积求出倍数。 【详解】设原正方形边长为1。 放大后的边长：1×5＝5 原面积：1×1＝1 放大后的面积：5×5＝25 25÷1＝25 10. 把一个半径是的圆柱沿着高切开，表面积增加了。原来圆柱的高是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 785 【解析】 【分析】把圆柱沿着高切开后，表面积增加的部分是2个完全相同的长方形切面：长方形的宽＝圆柱底面直径，长方形的长＝圆柱的高。增加表面积÷2＝一个截面的面积，圆柱的高＝一个截面面积÷底面直径，将高和半径代入公式：求出圆柱体积。 【详解】高： （200÷2）÷（5×2） ＝100÷10 ＝10（dm） 体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（dm3） 11. 如图，是一个圆柱形玻璃花瓶的设计图，制作好的花瓶实际高度为，这个花瓶的实际容积是（ ）；如果把这个花瓶装满水，然后倒入一个底面半径为的圆锥形容器中，正好倒满，这个圆锥形容器的高是（ ）。 【答案】 ①. 602.88 ②. 36 【解析】 【分析】先统一单位，用图上高度6cm∶实际高度12dm求出比例尺，再用图上半径2cm除以比例尺求出实际底面半径；接着根据圆柱容积公式V＝πr2h（π取3.14）求出花瓶实际容积；根据水体积不变，圆柱容积等于圆锥容积，最后根据圆锥体积公式V＝πr2h求出圆锥的高。注意单位的换算。 【详解】6cm∶12dm ＝6cm∶120cm ＝6∶120 ＝（6÷6）∶（120÷6） ＝1∶20 实际半径：2÷＝2×20＝40（cm）＝4（dm） 圆柱体积：3.14×42×12 ＝3.14×16×12 ＝50.24×12 ＝602.88（dm3） 602.88dm3＝602.88L 40cm＝4dm 圆锥的高：602.88×3÷（3.14×42） ＝602.88×3÷（3.14×16） ＝602.88×3÷50.24 ＝1808.64÷50.24 ＝36（dm） 三、选择题（每小题2分，共16分） 12. 两个圆柱的高相等，它们的底面半径比是，那么它们的体积比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知两圆柱高相同，依据圆柱体积公式V＝πr2h，π和高固定不变，体积和底面半径平方成正比，直接用半径比分别平方即可求出体积比。 【详解】22∶32＝4∶9 所以它们的体积比是4∶9。 13. 将一个精密零件的长放大10倍画在平面上，比例尺是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据比例尺公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，将放大后的长度与原长度代入公式，即可求得比例尺。 【详解】根据题意，将零件的长放大10倍画在平面上，也就是图上距离是实际距离的10倍，设原来零件长1dm，那么画到图上的长就应该是10dm，代入公式可得比例尺＝10∶1。 将一个精密零件的长放大10倍画在平面上，比例尺是10∶1 。 14. 如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是（ ）。 A. 一张长纸条 B. 一个大纸环 C. 两个套在一起的纸环 D. 两张分开的纸环 【答案】B 【解析】 【分析】沿莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环。 【详解】沿莫比乌斯带的中线（虚线）剪开，不会断成两段，会形成一个大纸环。 15. 有两张长、宽的长方形纸片，一张用长的边作为高围成甲圆柱，一张用长的边作为高围成乙圆柱，这两个圆柱相比（ ）。 A. 甲圆柱的体积大 B. 乙圆柱的体积大 C. 两个圆柱的体积一样大 D. 无法确定谁的体积大 【答案】A 【解析】 【分析】以作为高的圆柱，底面周长就是，再根据周长公式可知算出底面半径r，同理可知以作为高的圆柱算出底面半径，最后根据圆柱的体积公式算出体积，最后再比较即可。 【详解】甲圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） 乙圆柱是以作为高的圆柱，则底面周长就是 底面半径为：（） 圆柱的体积为：（） ＞ 所以，甲圆柱的体积＞乙圆柱的体积 16. 下面各项中两种量成反比例关系的是（ ）。 ①长方形的周长一定，它的长和宽 ②总齿数一定，每个齿轮的齿数和转过的圈数 ③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径 ④圆锥的体积一定，它的底面积和高 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】①（长＋宽）×2＝长方形的周长，乘积和比值都不一定，不成比例； ②单齿数量×圈数＝总齿数（一定），乘积一定，成反比例； ③圆周率π是固定常数，不是变量，不成比例； ④底面积×高＝圆锥体积×3（一定），乘积一定，成反比例。 17. 把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长； 根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】 18. 能与组成比例的比是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】 ＝ ＝ ＝ A．≠​，比值不相等，不能组成比例； B．，比值相等，能组成比例； C．≠，比值不相等，不能组成比例； D.≠​，比值不相等，不能组成比例。 19. 数学兴趣小组的同学们在进行一项“排水法测体积”的挑战，他们只知道一个圆锥体模型的底面半径是，但不知道它的高，于是他们将模型完全浸没在一个底面半径为的圆柱形玻璃缸中，并记录下水面上升了，请你帮助他们根据这些数据，推算出这个圆锥体模型的高是（ ）。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，上升部分是一个高为0.9cm的圆柱，圆柱的体积＝，把数据代入公式计算，求得体积，再根据圆锥的体积＝，用体积×3÷（），求得圆锥的高。 【详解】3.14×102×0.9 ＝3.14×100×0.9 ＝314×0.9 ＝282.6（cm3） 282.6×3÷（3.14×32） ＝847.8÷（3.14×9） ＝847.8÷28.26 ＝30（cm） 20. 计算题。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）100； （3）14.3；（4） 【解析】 【分析】（1）把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （2）把32拆分成4与8的积，再利用乘法结合律进行简便计算。 （3）先算除法，再算加法。 （4）先算加法，再算乘法，最后算减法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝（2.5×4）×（8×1.25） ＝10×10 ＝100 （3） ＝0.3＋14 ＝14.3 （4） ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）20；（2）2；（3）120 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，内项的积等于外项的积，原式化为3x＝4×15，再根据等式的性质在方程两边同时除以3即可； （2）根据比例的基本性质，原式化为，再根据等式的性质在方程两边同时除以即可； （3）根据等式的性质在方程两边同时加4，方程变为0.7x＝84，再在方程两边同时除以0.7即可。 【详解】（1） 解：3x＝4×15 3x＝60 x＝60÷3 x＝20 （2） 解： x＝2 （3）0.7x－4＝80 解：0.7x＝80＋4 0.7x＝84 x＝84÷0.7 x＝120 六、操作题（每小题2分，共6分） 22. （1）以直线为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）请画出把图形①绕点D按顺时针旋转得到的图形③。 （3）请画出图形①按的比例放大后的图形④。 【答案】 【解析】 【分析】轴对称：对应点到对称轴的距离相等； 旋转：顶点不变，角度90°，方向顺时针； 放大2:1：各边长度×2，形状不变。 【详解】（1）数出A、B、C、D四个顶点到对称轴l的格子数，在对称轴另一侧标出对称点，依次连线，得到轴对称图形②。 （2）顶点D固定不动，DA、DC、CB、AB各边围绕D顺时针旋转90°，确定各顶点旋转后的位置，顺次连线得到图形③。 （3）数出原图每条边的边长占几格，边长×2，在方格中按照新边长画出放大后的梯形。 七、解决问题（第1∼3题每题4分，第4题5分，第5、6题每题6分，共29分） 23. 每年的4月23日是“世界读书日”，为倡导阅读、弘扬文化，形成“爱读书、读好书、善读书”的浓厚氛围，我校举行了一系列的读书活动。其中奇思阅读《大地的儿子》这本书总共有240页，已读的和未读的页数比是5∶7，那么已读了多少页？ 【答案】100页 【解析】 【分析】已知已读和未读页数比是5∶7，先求出总份数5＋7＝12份，全书240页对应12份，先求1份页数，再用1份页数×已读的5份，即可求出已读页数。 【详解】总份数：5＋7＝12（份） 每份：240÷12＝20（页） 已读：20×5＝100（页） 答：已读了100页。 24. 一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径1.2米，压路机的前轮每分转动20周，这辆压路机一直向前开，5分钟后前轮压过的路面是多少平方米？ 【答案】565.2平方米 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出圆柱前轮的侧面积；再乘每分钟转动的周数再乘时间即可。 【详解】3.14×1.2×1.5×20×5＝565.2（平方米） 答：5分钟后前轮压过的路面是565.2平方米。 25. 最近各地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送800千克物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.5吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运75趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？请用比例的知识解答。 【答案】40趟 【解析】 【分析】物资总质量固定，每车单次载重和运输趟数成反比例关系：单次载重×趟数＝物资总重量（一定）；设“无人小巴”需要x趟，列反比例方程再解答。 【详解】1.5吨＝1500千克 解：设改用无人小巴需要运x趟。 1500x＝800×75 1500x＝60000 x＝60000÷1500 x＝40 答：改用“无人小巴”需要运40趟。 26. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇．已知甲乙两车的速度比是2：3，求甲乙两车的速度各是多少千米？ 【答案】甲车每小时40千米，乙车每小时60千米 【解析】 【分析】先依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出两地的实际距离，再据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，进而依据按比例分配的方法，即可得解． 【详解】解：5÷＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷3＝100（千米） 100×＝40（千米） 100﹣40＝60（千米） 答：甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时60千米． 27. 2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，发射任务取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图。 （1）算式，求的是（ ）。 （2）如果整流罩本身的厚度忽略不计，该整流罩的容积是多少？ 【答案】（1）圆柱的侧面积 （2）150.72立方米 【解析】 【分析】（1）4米表示圆柱的底面直径，10米表示圆柱的高，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，所以3.14×4×10求的是圆柱的侧面积。 （2）整流罩的容积为圆柱的容积加上圆锥的体积，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3。 【小问1详解】 3.14×4×10求的是圆柱的侧面积。 【小问2详解】 4÷2＝2（米） 3.14×2²×10＋3.14×2²×（16－10）÷3 ＝3.14×4×10＋3.14×4×6÷3 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 28. 笑笑的爸爸开车出行。下图表示的是开车从A地到B地行驶的路程与耗油量之间的关系。 （1）根据题意，行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）A地到B地有60千米，汽车耗油（ ）升。笑笑的爸爸B地办完事后，想去离B地50千米的C地。此时油箱里大约剩下4升汽油，他（ ）加油吗？（填“需要”或“不需要”） （3）正比例在生活中有着广泛的应用。淘气在解决某一实际问题时，列出了这样的比例式，这个比例式最有可能适用于（ ）下面的情境（请根据上题选择A、B、C、D）。再请根据确定的情境用比例式“”编一个数学问题。 A.行驶路程一定，车轮周长与车轮转动的圈数。 B．单价一定，购书的数量与所花的金额。 C．一辆汽车的行驶里程数与汽车的耗油总量。 D．给一间教室铺地，每块地砖的面积与所需地砖的数量。 【答案】（1）正 （2） ①. 6 ②. 需要 （3）C 问题：汽车行驶30千米耗油5升，照这样计算，行驶72千米耗油多少升？（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）正比例定义：两个量比值（商）固定不变，从图中可知每升汽油行驶的千米数固定，路程越大，耗油量同步变大，因此：成正比例。 （2）从图中找到60千米所对应的耗油量；找到50千米所对应的耗油量，然后再与4对比即可。 （3）比例式，即耗油量∶路程＝定值（正比例），据此分析选择即可； 问题：汽车行驶30千米耗油5升，照这样计算，行驶72千米耗油多少升？ 【小问1详解】 由题意知：路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（定值），比值一定，所以成正比例关系。 【小问2详解】 由图可知：60千米对应耗油量6升； 每升油行驶：60÷6＝10（千米/升） 50千米需要油：50÷10＝5（升） 只剩4升汽油：4＜5 所以需要加油。 【小问3详解】 A．乘积一定，成反比例关系，排除； B．总价：数量＝单价，与题干描述不一致； C．耗油量：路程＝每千米耗油量（定值），和一致。 D．乘积一定，成反比例关系，排除。 问题略 八、附加题（每题10分，共20分） 29. 顺德双皮奶制作讲究“水牛奶与蛋清”的黄金比例。某甜品店设计了一款新型不锈钢制作模具（如图），由上方的圆锥形漏斗和下方的圆柱形炖盅组成（上方圆锥形漏斗的底面直径为20厘米，高为18厘米；下方圆柱形炖盅的底面积与圆锥底面积相等，高为15厘米）。 制作流程：师傅先将圆锥形漏斗注满配好的奶液，然后打开阀门，奶液流入下方的圆柱形炖盅中。 配方比例：正宗双皮奶的奶液中，水牛奶与蛋清的质量比必须严格控制为（水牛奶密度约为1千克/升，即1升水牛奶重1千克） （1）这个圆锥形漏斗一次最多能装多少升奶液？（取3.14） （2）如果将圆锥形漏斗中装满的奶液全部倒入空的圆柱形炖盅中，此时炖盅内奶液的深度是多少厘米？ （3）已知这个圆柱形炖盅的最大容量是4.71升。如果要制作刚好装满这一整盅（即4.71升）的双皮奶，按照上述的“黄金比例”配方，至少需要准备多少千克的水牛奶？（结果保留2位小数） 【答案】（1）1.884升 （2）6厘米 （3）3.62千克 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的容积＝πr2h算出容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米换算单位。 （2）根据圆柱的体积＝πr2h，用圆锥的体积除以圆柱的底面积（πr2）即可。 （3）根据题意，1升水牛奶重1千克，那么4.71升水牛奶重4.71千克。用总质量乘水牛奶占总份数的分率，结果根据四舍五入法保留两位小数。 【小问1详解】 20÷2＝10（厘米） ×3.14×102×18 ＝×3.14×100×18 ＝1884（立方厘米） 1884立方厘米＝1.884立方分米＝1.884升 答：这个圆锥形漏斗一次最多能装1.884升奶液。 【小问2详解】 1884÷（3.14×102） ＝1884÷（3.14×100） ＝1884÷314 ＝6（厘米） 答：此时炖盅内奶液的深度是6厘米。 【小问3详解】 10＋3＝13（份） （千克） 答：至少需要准备3.62千克的水牛奶。 30. 学习完圆柱圆锥后，奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是（ ）。已知底面半径，可以根据 计算底面积，解决问题的关键就是求出（ ）。根据圆柱的侧面积（ ），可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是（ ），长方体的高是圆柱的（ ），因此，这个圆柱的体积（ ）。 （3）奇思用一张面积是628平方厘米的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5厘米的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 【答案】（1）；圆柱的高； （2）侧面积的一半；底面半径；侧面积÷2×底面半径 （3）1570立方厘米 【解析】 【分析】（1）回忆圆柱体积基本公式，因为已知底面半径可求底面积，求体积缺少的量是高；根据圆柱侧面积的计算公式，用侧面积和底面周长的关系推导高。 （2）结合圆柱切拼近似长方体的转化原理，因为“躺平”后长方体的底面对应圆柱侧面积的一半，高对应圆柱底面半径，所以根据长方体体积公式推导圆柱体积的另一种表达式。 （3）长方形卡纸面积就是圆柱侧面积，已知底面半径，先求底面周长，再用侧面积除以底面周长得到圆柱的高，最后代入圆柱体积公式，计算容积。 【小问1详解】 圆柱体积公式是（ ）。已知底面半径，可以根据计算底面积，关键求出（圆柱的高）；圆柱侧面积＝（ ），反推高再求体积。 【小问2详解】 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是（ 侧面积的一半），长方体的高是圆柱的（底面半径），因此，这个圆柱的体积（侧面积÷2×底面半径）。 【小问3详解】 （厘米） （立方厘米） 答：它的容积是1570立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $