期末高频考点：比例尺(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

比例尺 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 2．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 3．比例尺应用题 【知识点归纳】 比例尺分类： 分数比例尺和线段比例尺 缩小比例尺和放大比例尺 比例尺各部分的关系： 图上距离：实际距离＝比例尺 图上距离：比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离． 第二部分 典型例题 在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两地相距42cm。客运、货运两列火车同时从两地相对开出，3小时后相遇，客运、货运两列火车的速度比是4：3。客运火车每小时行驶多少千米？ 【考点】比例尺应用题． 【专题】比和比例应用题；应用意识． 【答案】160千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据速度＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按4：3进行分配，即可解答。 【解答】解：42÷＝84000000（厘米） 84000000厘米＝840千米 840÷3＝280（千米） 280× ＝280× ＝160（千米） 答：客运火车每小时行驶160千米。 【点评】本题考查的是比例尺应用题，掌握实际距离＝图上距离÷比例尺是解答关键。 第三部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A． B． C． D． 2．一个精密零件4毫米，画在图纸上是12厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：30 B．1：3 C．30：1 D．3：1 3．2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（　　） A．1：8000 B．1：2000 C．2000：1 D．1：20 4．一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50：1的图纸上，图纸上该电子元件长（　　）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 5．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池，选用比例尺（　　）画出来的平面图面积最大。 A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：100 6．2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁——福厦高铁进入静态验收阶段，全长300千米，笑笑画了6cm的路线图，请问笑笑用的比例尺是（　　） A．1：7000000 B．1：5000000 C．1：50 D．5000000：1 二．填空题（共5小题） 7．一幅地图上5厘米表示实际距离250千米，这幅地图的比例尺是 　 　。 8．一种零件长5mm，把它画在比例尺是20：1的图纸上，应画 　 　cm。 9．在一幅1：600的图纸上，一块正方形菜地面积是25平方厘米．这块菜地的实际面积是　 　平方米． 10．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1：4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为 　 　千米。 11．一个长方形精密零件的长为5mm，宽为3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比倒尺是 　 　，在这幅图纸上这个零件的长是 　 　cm。 三．判断题（共4小题） 12．图上距离一定比实际距离大．　 　． 13．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：8。 　 　 14．零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1：20。 　 　 15．将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20：1。 　 　 比例尺 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．把线段比例尺改写成数值比例尺是（　　） A． B． C． D． 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离5千米，根据图上距离：实际距离＝比例尺解答即可。 【解答】解：1厘米：5千米 ＝1厘米：500000厘米 ＝1：500000 答：改写成数值比例尺是。 故选：D。 【点评】熟练掌握线段比例尺和数值比例尺的转化是解题的关键。 2．一个精密零件4毫米，画在图纸上是12厘米，这幅图纸的比例尺是（　　） A．1：30 B．1：3 C．30：1 D．3：1 【考点】比例尺． 【专题】常规题型；能力层次． 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式解答即可。 【解答】解：12厘米＝120毫米 120：4 ＝（120÷4）：（4÷4） ＝30：1 故选：C。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。 3．2024年粤港澳大湾区深圳花展在仙湖植物园如期举行，本次花展使用的宣传海报的比例尺是，改写成数值比例尺是（　　） A．1：8000 B．1：2000 C．2000：1 D．1：20 【考点】比例尺． 【专题】计算题；应用意识． 【答案】B 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此计算即可解答。 【解答】解：1厘米：20米 ＝1厘米：2000厘米 ＝1：2000 故选：B。 【点评】本题主要考查比例尺的意义。解答时注意图上距离与实际距离的单位要统一。 4．一个电子元件长6毫米，将它画在比例尺是50：1的图纸上，图纸上该电子元件长（　　）厘米。 A．300 B．30 C．3 D．0.3 【考点】比例尺应用题． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】B 【分析】设图纸上该电子元件长x厘米，根据图上距离：实际距离＝比例尺，可得：x：6＝50：1，再根据比例的基本性质解出比例即可。最后结果化成以厘米为单位的数。 【解答】解：设图纸上该电子元件长x毫米。 x：6＝50：1 x＝6×50 x＝300 300毫米＝30厘米 答：图纸上该电子元件长30厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是明确比例尺、实际距离和图上距离之间的关系。 5．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池，选用比例尺（　　）画出来的平面图面积最大。 A．1：1000 B．1：1500 C．1：500 D．1：100 【考点】比例尺． 【专题】计算题；运算能力；应用意识． 【答案】D 【分析】实际距离相同的情况下，比例尺越大，图上距离越大，画出的图越大，比较四个选项中比例尺的大小即可得出答案。 【解答】解：1：1000＝1÷1000＝，1：1500＝1÷1500＝，1：500＝1÷500＝，1：100＝1÷100＝，因为，所以用1：100的比例尺画出的平面图面积最大。 故选：D。 【点评】此题考查比例尺的应用。解答的关键是明确实际距离相同的情况下，比例尺越大，图上距离越大。 6．2023年2月3日，我国首条设计时速为每小时350千米的跨海高铁——福厦高铁进入静态验收阶段，全长300千米，笑笑画了6cm的路线图，请问笑笑用的比例尺是（　　） A．1：7000000 B．1：5000000 C．1：50 D．5000000：1 【考点】比例尺． 【专题】比和比例应用题；应用意识． 【答案】B 【分析】300千米＝30000000厘米，比例尺＝图上距离：实际距离，则笑笑用的比例尺为：6：30000000＝1：5000000，据此解答即可。 【解答】解：300千米＝30000000厘米 6：30000000＝1：5000000 答：笑笑用的比例尺是1：5000000。 故选：B。 【点评】此题考查比例尺的计算。掌握比例尺的计算方法是解答的关键。 二．填空题（共5小题） 7．一幅地图上5厘米表示实际距离250千米，这幅地图的比例尺是 　1：5000000　。 【考点】比例尺． 【专题】数的运算． 【答案】1：5000000。 【分析】根据图上距离：实际距离＝比例尺，解答此题即可。 【解答】解：250千米＝25000000厘米 5：25000000＝1：5000000 答：这幅地图的比例尺是1：5000000。 故答案为：1：5000000。 【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。 8．一种零件长5mm，把它画在比例尺是20：1的图纸上，应画 　10　cm。 【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）． 【专题】应用意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】要求图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【解答】解：5×＝100（毫米） 100毫米＝10厘米 答：应画10cm。 故答案为：10。 【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”。 9．在一幅1：600的图纸上，一块正方形菜地面积是25平方厘米．这块菜地的实际面积是　900　平方米． 【考点】比例尺应用题． 【专题】比和比例应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据正方形的面积公式s＝a2，已知在1：600的图纸上，一个正方形的面积为25平方厘米，求出图上正方形的边长，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离；求出正方形的实际边长是多少厘米，换算成用米作单位，再利用正方形的面积公式，计算出正方形的实际面积．由此解答． 【解答】解：①求图上正方形的边长： a2＝25（平方厘米） 25＝5×5 a＝5（厘米） ②求正方形的实际边长： 5÷＝5×600＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 ③求正方形的实际面积： 30×30＝900（平方米）； 答：它的实际面积是900平方米． 故答案为：900． 【点评】此题主要考查已知图上距离和比例尺求实际距离，解答关键是求出正方形的图上的边长是多少厘米．再由比例尺求出实际边长，利用正方形的面积公式解答即可． 10．我国新疆地域辽阔，在比例尺是1：4000000的中国地图上，量得新疆最东端到最西端的距离约为50厘米，实际距离约为 　200　千米。 【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）． 【专题】应用题；数据分析观念． 【答案】200。 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“比例尺＝图上距离：实际距离”“实际距离＝图上距离÷比例尺”“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值，计算即可。 【解答】解：50÷＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 答：实际距离约为200千米。 故答案为：200。 【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。 11．一个长方形精密零件的长为5mm，宽为3.2mm，在一幅图纸上这个零件的宽为6.4cm，那么这幅图纸的比倒尺是 　20：1　，在这幅图纸上这个零件的长是 　10　cm。 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】20：1，10。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，统一单位，代入数据计算即可求出这幅图纸的比倒尺；根据图上距离＝实际距离×比例尺解答。 【解答】解：6.4cm：3.2mm ＝64mm：3.2mm ＝20：1 5×＝100（mm） 100mm＝10cm 答：这幅图纸的比倒尺是20：1，在这幅图纸上这个零件的长是10厘米。 故答案为：20：1，10。 【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。 三．判断题（共4小题） 12．图上距离一定比实际距离大．　×　． 【考点】比例尺． 【专题】比和比例． 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 【解答】解：根据比例尺的意义可知，比例尺有缩小比例尺和扩大比例尺， 所以，图上距离一定比实际距离大，是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 13．把线段比例尺改写成数值比例尺是1：8。 　×　 【考点】比例尺． 【专题】数感． 【答案】× 【分析】线段比例尺上1厘米代表实际距离8千米，把8千米化成800000厘米，即图上1厘米代表实际距离800000厘米，改写成数值比例尺是1：800000。 【解答】解：把线段比例尺改写成数值比例尺是1：800000。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了线段比例尺与数值比例尺的改写。线段比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少米或多少千米，比的前、后项单位可以不同；数值比例尺是指图上1厘米代表实际距离多少厘米，比的前、后项单位相同。 14．零件长0.8cm画在设计图上是16cm，这幅设计图纸的比例尺是1：20。 　×　 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【解答】解：16厘米：0.8厘米＝20：1 20：1≠1：20，所以原题解答错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。 15．将一条长2mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为4cm，这幅图的比例尺是20：1。 　√　 【考点】比例尺． 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。 【解答】解：4cm：2mm ＝4cm：0.2cm ＝20：1 答：这幅图的比例尺是20：1。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$