明确中考风向2024年四川省中考数学复习统计概率专题复习

统计概率综合 考点解读 中考数学中同学们也需要掌握统计与概率的综合应用，能够灵活运用所学知识解决实际问题。例如通过对一组数据的统计分析，找出其中的规律，并根据规律计算某个事件的概率。这需要同学们综合运用所学知识，将统计和概率相结合，找出问题的解决方案。中考数学统计与概率总结：中考数学中的统计与概率是一个重要的考点，它不仅是数学知识运用的体现，也是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径。统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等 解题思路 1.两种统计图表结合的统计信息题 常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.　 2.用列举法求概率应用题 在事件发生的可能性相等的情况下，当一次实验涉及两个以上因素时，可借助列表法或树形图计算事件的概率，当一次实验涉及两个因素，采用列表法较好，列表法求概率要注意：表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．当实验要经过多次步骤（三步以上）或涉及多个因素时，采用树形图法很有效，这两种方法比较直观，便于计算.但要注意：利用列表法、树形图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等 模拟预测 1、（2023·四川甘孜·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 2、（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 3、（2023·四川德阳·中考真题）下列说法中正确的是（    ） A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式 B．中考期间一定会下雨是必然事件 C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2 4、（2023·四川·中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是 5、（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．400 6、（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ） A． B． C． D． 7、（2023·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 8、（2023·四川甘孜·中考真题）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如下的两幅统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 9、（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数； (2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数； (3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？ 10、（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c 请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 11、（2023·四川·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； (2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； (3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 12、（2023·四川乐山·中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗 人数（人） 10 12 10 m 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 13、（2023·四川眉山·中考真题）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为____________． (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 14、（2023·四川遂宁·中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 15、（2023·四川广安·中考真题）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 16、（2023·四川宜宾·中考真题）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间 A B C D E      (1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图； (2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数； (3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率． 17、（2023·四川南充·中考真题）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）． (1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？ (2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率． 18、（2023·四川成都·中考真题）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 19、（2023·四川凉山·中考真题）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的游客有多少人？ (2)将两幅不完整的统计图补充完整； (3)若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率． 20、（2023·四川自贡·中考真题）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4． (1)补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 统计概率综合 考点解读 中考数学中同学们也需要掌握统计与概率的综合应用，能够灵活运用所学知识解决实际问题。例如通过对一组数据的统计分析，找出其中的规律，并根据规律计算某个事件的概率。这需要同学们综合运用所学知识，将统计和概率相结合，找出问题的解决方案。中考数学统计与概率总结：中考数学中的统计与概率是一个重要的考点，它不仅是数学知识运用的体现，也是培养同学们分析问题和解决问题的能力的重要途径。统计与概率会在中考中以客观题的形式进行考查，选择题、填空题较多，同时考查多个考点的综合性题目一般以解答题的形式进行考查。解决统计与概率问题常用的数学思想是方程思想和分类讨论思想；常用的数学方法有分类讨论法，整体代入法等 解题思路 1.两种统计图表结合的统计信息题 常通过同一分组内两个图表都能得到的已知信息找出突破口，通常从条形图或直方图得到某小组的数据，从扇形图得到该小组的百分比，从而得出数据总数.平均数、众数、中位数是从不同角度描述一组数据的集中趋势.在推断性统计中，用部分推断总体，是一种重要的思想方法,学会从多个图中了解同一个事项的统计数据.抓住统计图之间的信息互补的作用.　 2.用列举法求概率应用题 在事件发生的可能性相等的情况下，当一次实验涉及两个以上因素时，可借助列表法或树形图计算事件的概率，当一次实验涉及两个因素，采用列表法较好，列表法求概率要注意：表格中应列出事件发生的所有情况，既不重复也不遗漏．当实验要经过多次步骤（三步以上）或涉及多个因素时，采用树形图法很有效，这两种方法比较直观，便于计算.但要注意：利用列表法、树形图法求概率，实质上是求等可能性事件的概率，各种情况出现的可能性必须相等 模拟预测 1、（2023·四川甘孜·中考真题）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示． 成绩/米 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为（    ） A．米，米 B．米，米 C．米，米 D．米，米 【答案】A 【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多， 运动员的成绩的众数为：米． 将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，， 运动员的成绩的中位数是米． 故选：A． 2、（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可． 【详解】 解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 3、（2023·四川德阳·中考真题）下列说法中正确的是（    ） A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式 B．中考期间一定会下雨是必然事件 C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2 【答案】C 【分析】 根据全面调查和抽样调查的定义、必然事件和随机事件的定义、样本容量的定义、方差的定义逐项判断即可． 【详解】A、总体数量较大，应采用抽样调查，说法错误，该选项不符合题意； B、中考期间一定会下雨，可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件，说法错误，该选项不符合题意； C、说法正确，该选项符合题意； D、这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差为18，说法错误，该选项不符合题意． 故选：C． 4、（2023·四川·中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 每周课外阅读时间（小时） 学生数（人） 下列说法错误的是（　　） A．众数是 B．平均数是 C．样本容量是 D．中位数是 【答案】A 【分析】根据众数、平均数、样本的容量、中位数的定义，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.6出现的次数最多，则众数是6，故该选项不正确，符合题意； B. 平均数是，故该选项正确，不符合题意； C. 样本容量是，故该选项正确，不符合题意；     D. 中位数是第5个和第6个数的平均数即，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 5、（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ） A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【分析】用初一年级总人数500名乘以随机抽取的50名同学中愿意去“沫若故居”的学生人数占的比值了可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6、（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率免一次作业对应区域的面积大圆面积进行求解即可. 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 7、（2023·四川广安·中考真题）下列说法正确的是（　　） A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C．在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8 D．甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差，乙组的方差，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定 【答案】C 【分析】根据三角形的外角定理，正方形的判定，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可． 【详解】解：A．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故选项A错误； B．要加上 “对角线互相平分”这个条件，故选项B错误； C．这列数据从小到大排列为6，7，8，8，8，9，11，12， 8出现了3次，故众数是8，中位数是， 故选项C正确； D．方差越小，数据越稳定，故选项D错误． 故选：C． 8、（2023·四川甘孜·中考真题）某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如下的两幅统计图． 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整； (2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数； (3)该校共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3) 【分析】（1）喜欢足球的有人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，进而补全统计图； （2）利用乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解． 【详解】（1）解：调查的总人数是：（人）， 故答案为：． 补全条形统计图如图所示： （2）°． ∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为． （3）（人）． ∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为人． 9、（2023·四川德阳·中考真题）三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2022年三层堆青铜面具亮相央视春晚舞台，向全国观众掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起德阳广大市民的关注．为了解全市九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了500名学生进行周查，并将其问题分为了五类，A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解，根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)求图中a，b的值，以及E类所对应的圆心角的度数； (2)据统计，全市共有30000名九年级学生，请你估计“C．了解”的学生人数； (3)德阳市文化与旅游局为了解三星堆知识在全市九年级学生中的普及程度，将每一个接受调查的对象对景点知识的了解程度，按本题中“A，B，C，D，E”五类，分别赋上对应的分数“90分，80分，70分，45分，0分”，求得平均分x，若则受调查群体获评“优秀”；若，则受调查群体获评“良好”；若则受调查群体获评“合格”；若则受调查群体为“不合格”．请根据样本数据说明，本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为什么等级？ 【答案】(1)，，E类所对应的圆心角的度数为； (2)估计“C．了解”的学生人数有12000人； (3)本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级． 【分析】（1）由总人数乘以B类的占比可得b的值，再由总人数500减去除E类以外的各小类的人数可得a的值，再由E类的占比乘以可得圆心角的大小； （2）由总人数30000乘以C类的占比即可； （3）先求解样本平均数，再根据评级范围可得结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∴E类所对应的圆心角的度数为； （2）∵（人）， ∴估计“C．了解”的学生人数有12000人； （3）样本平均数为： ， ∴本次九年级学生对景点知识的了解程度应被评为“良好”等级． 10、（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c 请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 【答案】(1)，，． (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人）， ， ， ． （2）解：补全频数分布直方图如图： （3）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 11、（2023·四川·中考真题）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题： (1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图； (2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数； (3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率． 【答案】(1)第四小组的频数为10，补全图形见解析 (2)该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为294人 (3)所选2人都是男生的概率为． 【分析】（1）首先利用第二小组的人数及所占比例求得总人数，然后求得第四组的人数，即可作出统计图； （2）利用总人数1260乘以优秀成绩所占的比例即可求解； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：样本容量是（人）， 第四组的人数是：（人）， 补全统计图如图： ； （2）解：该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数为（人）； （3）解：画树状图： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的2人都是男生的结果数为6， 所以抽到的2人都是男生的概率为． 12、（2023·四川乐山·中考真题）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示． 家务类型 洗衣 拖地 煮饭 刷碗 人数（人） 10 12 10 m 根据上面图表信息，回答下列问题： (1)__________； (2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为__________； (3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）用做饭的人数除以做饭点的百分比，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、 “刷碗”的人数即可求得到m值； （2）用乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解； （3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果 数，再用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：8； （2）解：， 故答案为：108°； （3）解：方法一：画树状图如下： 由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概率为． 方法二：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，女1） 由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果 有10种，所以所选同学中有男生的概率为． 13、（2023·四川眉山·中考真题）某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，完成下列问题： (1)①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ②扇形统计图中的圆心角的度数为____________． (2)若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数； (3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】(1)①补全图形见解析；②； (2)人； (3)； 【分析】（1）①先求解总人数，再求解D组人数，再补全统计图即可；②由乘以D组的占比即可得到圆心角的大小； （2）由3600乘以E组人数的占比即可； （3）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解． 【详解】（1）解：①由题意可得：总人数为：（人）， ∴D组人数为：（人）， 补全图形如下： ②由题意可得：； （2）该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数有： （人）； （3）记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果， ． 14、（2023·四川遂宁·中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)40，18，10 (2)162 (3) 【分析】（1）根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值； （2）用乘B类人数的占比即可求解； （3）列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：(名)， ， ， 故答案为：40，18，10； （2）解：， 故答案为：162； （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 15、（2023·四川广安·中考真题）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． (1)本次抽取调查学生共有___________人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为___________人． (2)请将以上两个统计图补充完整． (3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】(1)60，300 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得； （2）先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【详解】（1）解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为（人）， 故答案为：60，300． （2）解：喜欢书法的学生人数人（人）， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为， 喜欢跆拳道的学生所占百分比为． 则补全两个统计图如下： （3）解：由题意，画树状图如下： 由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为， 答：两人恰好选择同一类的概率为． 16、（2023·四川宜宾·中考真题）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题： 类别 劳动时间 A B C D E      (1)九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图； (2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数； (3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)50，条形统计图见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）利用C类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B和D的人数，补全统计图即可； （2）用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案； （3）根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得到，（人）， 故答案为：50 类别B的人数为（人），类别D的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）由题意得，（人）， 即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为人； （3）列表如下： 女1 女2 男1 男2 男3 女1 女1，女2 女1，男1 女1，男2 女1，男3 女2 女2，女1 女2，男1 女2，男2 女2，男3 男1 男1，女1 男1，女2 男1，男2 男1，男3 男2 男2，女1 男2，女2 男2，男1 男2，男3 男3 男3，女1 男3，女2 男3，男1 男3，男2 由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种， ∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是． 17、（2023·四川南充·中考真题）为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七（1）班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图（如图）． (1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？ (2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率． 【答案】(1)10人 (2) 【分析】（1）根据A类人数及占比得出总人数，然后乘以C所占比例即可； （2）令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人） 参加C类活动有：（人） ∴参加C类活动有10人； （2）解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2， 画树状图为： 共有12种等可能结果，符合题意的有4种， ∴恰好选中王丽和1名男生的概率为： 18、（2023·四川成都·中考真题）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 【答案】(1)，图见解析； (2)； (3)人； 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 补全统计图，如图所示， 故答案为：． （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， （3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 19、（2023·四川凉山·中考真题）2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的游客有多少人？ (2)将两幅不完整的统计图补充完整； (3)若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率． 【答案】(1)600人 (2)见解析 (3) 【分析】（1）用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数； （2）先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比，最后补全统计图即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴本次参加抽样调查的游客有600人； （2）解：由题意得，选择C景区的人数为人，选择A景区的人数占比为， ∴选择C景区的人数占比为 补全统计图如下：      （3）解：画树状图如下：   由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择的结果数有3种， ∴他第一个景区恰好选择的概率为． 20、（2023·四川自贡·中考真题）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4． (1)补全学生课外读书数量条形统计图； (2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数； (3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 【答案】(1)补全学生课外读书数量条形统计图见解析 (2)4，， (3)人 【分析】（1）根据已知条件可知，课外读书数量为2本的有2人，4本的有4人，据此可以补全条形统计图； （2）根据众数，中位数和平均数的定义求解即可； （3）用该校学生总数乘以抽样调查的数据中外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例即可． 【详解】（1）补全学生课外读书数量条形统计图，如图： （2）∵本次所抽取学生课外读书数量的数据中出现次数最多的是4， ∴众数是4． 将本次所抽取的12名学生课外读书数量的数据，按照从小到大的顺序排列为： 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5． ∵中间两位数据是3，4， ∴中位数是：． 平均数为：． （3）， ∴该校有600名学生，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为人 学科网（北京）股份有限公司 $$