广东省湛江市吴川广大实验学校2022-2023学年下学期阶段检测数学试题（期中考）

2022-2023学年度九年级第二阶段检测（11月）数学试题 九年级数学试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是不可能事件的为（　　） A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7 3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（　　） A．﹣5 B．3 C．5 D．﹣3 5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　） A．10πcm2 B．10cm2 C．20cm2 D．20πcm2 6．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 7．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x+1）＝21 8．若⊙O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．50° C．60° D．100° 10．直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则不等式x2+bx+c＞x+m的解集为（　　） A．0＜x＜2 B．x＜2 C．0＜x＜3 D．x＜1或x＞3 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　 　． 13．正六边形的中心角为　 　； 14．把抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 　 　． 15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题（本大题共8大题，16—17每题6分，18—21每题8分，22—23每题14分，共72分） 16．解方程：x2+2x﹣3＝0． 17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 19．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 20．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．求用列表或画树状图求游戏双方出不同手势的概率。 21．已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，⊙O的半径为6cm．CE：ED＝3：1，求AB的长． 22．如图，小勇要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃（墙足够长）．设AB＝xm．矩形ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 23．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若OB＝2，求弧CD的长． 2022-2023学年度九年级第二阶段检测（11月）数学试题 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是确定事件的为（　　） A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7 【分析】抛一枚正方体骰子，可能出现的数字为：1，2，3，4，5，6． 【解答】解：A、点数为1是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意； B、点数为3是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意； C、点数为5是随机事件，可能发生，也可能不发生，故不合题意； D、点数为7是不可能事件，故符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件三类，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 3．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案． 【解答】解：∵总共有4个球，其中红球有3个，摸到每个球的可能性都相等， ∴摸到红球的概率P＝， 故选：A． 【点评】本题考查了概率公式，掌握P（摸到红球的概率）＝红球可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键． 4．如果x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根，那么x1+x2的值是（　　） A．﹣5 B．3 C．5 D．﹣3 【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝5，此题得解． 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣3＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝5． 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣是解题的关键． 5．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（　　） A．10πcm2 B．10cm2 C．20cm2 D．20πcm2 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【解答】解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×5＝10πcm2． 故选：A． 【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6．关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5） C．该函数有最大值，最大值是5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 【分析】通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解． 【解答】解：y＝（x﹣1）2+5中， x2的系数为1，1＞0，函数图象开口向上，A错误； 函数图象的顶点坐标是（1，5），B错误； 函数图象开口向上，有最小值为5，C错误； 函数图象的对称轴为x＝1，x＜1时y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键． 7．某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，设参赛队数为x，列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝21 B．x（x﹣1）＝21 C．2x（x﹣1）＝21 D．x（x+1）＝21 【分析】根据赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排21场比赛，列一元二次方程即可． 【解答】解：根据题意，得， 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 8．若⊙O的直径为4cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，点A到圆心O的距离为2cm， ∴d＝r， ∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上， 故选：B． 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离是解答此题的关键． 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　） A．45° B．50° C．60° D．100° 【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可求解． 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE， ∴AB＝AD，∠BAD＝80°， ∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝50°， 故选：B． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 10．直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2），则不等式x2+bx+c＞x+m的解集为（　　） A．0＜x＜2 B．x＜2 C．0＜x＜3 D．x＜1或x＞3 【分析】根据已知条件和图象找出直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c的交点，即可求出不等式x2+bx+c＞x+m 的解集． 【解答】解：如图，∵直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2）， ∴根据图象可知，不等式x2+bx+c＞x+m 的解集为x＜1或x＞3； 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式组，解题的关键是根据图象找出直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c的交点，要具备读图的能力． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣5，2）　． 【分析】根据两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【解答】解：∵两点关于原点对称， ∴这两点对应的横、纵坐标均互为相反数 ∴点P（5，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣5，2）． 故答案为：（﹣5，2）． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数． 12．若x＝1是方程x2﹣2x+a＝0的根，则a＝　1　． 【分析】把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中，计算即可得出答案． 【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣2x+a＝0中， 得1﹣2+a＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，应用一元二次方程的解的定义进行求解是解决本题的关键． 13．正六边形的中心角为　60°　； 【分析】根据题意画出图形，求出∠AOB的度数 【解答】解：如图所示： ∵六边形ABCDE是正六边形， ∴∠AOB＝＝60°， 【点评】此题考查了圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 14．把抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线 　y＝（x﹣3）2﹣2　． 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式． 【解答】解：把抛物线y＝x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为 y＝（x﹣3）2﹣2． 故答案是：y＝（x﹣3）2﹣2． 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　m≤且m≠0　． 【分析】根据判别式的意义得到m≠0，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4m≥0，然后解不等式即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4m≥0且m≠0， 解得：m≤且m≠0， 故答案为：m≤且m≠0． 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 三．解答题（本大题共8大题，16—17每题6分，18—21每题8分，22—23每题14分，共72分） 16．解方程：x2+2x﹣3＝0． 【分析】利用因式分解法解方程． 【解答】解：（x﹣1）（x+3）＝0， x﹣1＝0或x+3＝0， 所以x1＝1，x2＝﹣3． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 17．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（1，3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）写出该抛物线顶点坐标； 【分析】把A点和B点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，再解方程组求出b、c，从而得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式即可得到抛物线的对称轴和顶点坐标； 【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得， 所以抛物线解析式为y＝﹣x2+4x， （2）因为y＝﹣（x﹣2）2+4，所以抛物线的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，4）， 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1，3），请解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解； （2）根据旋转对称的性质找出对应点即可求解． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，B1（﹣4，﹣5）； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2（﹣1，5）． 【点评】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键． 19．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． （1）求这两个月参观人数的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ 【分析】（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据5月份该基地接待参观人数＝3月份该基地接待参观人数×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）利用6月份该基地接待参观人数＝5月份该基地接待参观人数×（1+增长率），即可求出结论． 【解答】解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意得：10（1+x）2＝12.1， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%． （2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）． 答：预计6月份的参观人数为13.31万人． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．求用列表或画树状图求游戏双方出不同手势的概率。 【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验． 【解答】解：可列表格如下： 双方 石头 剪刀 布 石头 （石，石） （石，剪） （石，布） 剪刀 （剪，石） （剪，剪） （剪，布） 布 （布，石） （布，剪） （布，布） P（不同手势）＝． 【点评】列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．已知：如图⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，⊙O的半径为6cm．CE：ED＝3：1，求AB的长． 【分析】连接OA，先根据CE：ED＝3：1，求得CE＝9cm，DE＝3cm，进而得出EO＝3cm，再由勾股定理求得AE，然后根据垂径定理得出AB＝2AE＝6． 【解答】解：∵⊙O的半径为6cm． ∴CD＝12cm， ∵CE：ED＝3：1， ∴CE＝9cm，DE＝3cm， ∴EO＝6﹣3＝3cm， 连接OA， ∴AE＝＝＝3， ∵直径CD⊥弦AB， ∴AB＝2AE＝6． 【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，熟练掌握着两个定理是解题的关键． 22．如图，小勇要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃（墙足够长）．设AB＝xm．矩形ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，花圃的面积最大？最大面积是多少？ 【分析】（1）设AB边的长为x米，则BC＝20﹣2x，然后利用矩形的面积公式列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求最大值即可． 【解答】解：（1）由题意，得y＝AB•BC＝x（20﹣2x）， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+20x（0＜x＜10）； （2）y＝﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50， ∵a＝﹣2＜0， ∴当x＝5米时，花圃的面积最大，最大面积是50平方米． 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 23．如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠OAB＝30°，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AD为⊙O的切线； （2）若OB＝2，求弧CD的长． 【分析】（1）连接OD，只要证明AD⊥OD即可，利用直角三角形两锐角互余，平行线的性质以及三角形全等可得结论； （2）根据弧长公式，得出弧CD所在的圆心角度数和半径即可． 【解答】（1）证明；连接OD， ∵∠OAB＝30°，∠B＝90°， ∴∠AOB＝60°， 又∵CD∥AO， ∴∠C＝∠AOB＝60°， 又∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ∴∠COD＝60°， ∴∠AOD＝180°﹣60°﹣60°＝60°， 又∵OB＝OD，AO＝AO， ∴△AOB≌△AOD（SAS）， ∴∠ADO＝∠ABO＝90°， 又∵点D在⊙O上， ∴AD是⊙O的切线； （2）解：由题意得，⊙O的半径OB＝2＝OC，∠COD＝60°， 根据弧长公式可得，＝＝， 答：弧CD的长． 【点评】本题考查切线的判定，弧长的计算，掌握切线的判定方法以及弧长的计算公式是正确解答的前提，理解AD过半径OD的外端D且垂直于这条半径是正确判断的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/12/14 17:26:31；用户：湛江1；邮箱：xhjyzjczsx01@xyh.com；学号：21041142 第7页（/共4页） 第8页/（共10页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第17页/（共18页） 第18页/（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $$