浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷

绣湖中学八年级数学学情检测2024.5.21 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．反比例函数y＝﹣的比例系数是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一个n边形的每个外角都是45°，则n的值是（　　） A．4 B．6 C．10 D．8 4．某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．关于x的一元二次方程kx2+4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k≤2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤2 6．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．方程的根有可能为0 C．x1≠x2 D．x1x2＜0 7．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（　　） A．每个内角都小于90° B．每个内角都大于90° C．没有一个内角大于90° D．每个内角都等于90° 8．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．6 C．﹣3 D．﹣6 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1；④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①② 10．如图，直线AC与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，C两点（点A在点C的左边），与x轴交于点B，以点A为顶点向下作矩形ADMN，其对角线相交于点O，且AD平分∠OAB，AC＝CB，连结CD，若△ACD的面积为6，则k的值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 二．填空题（每小题3分，共18分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．2024年春节联欢晚会为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程 　 　． 13．如图，已知点O是▱ABCD对称中心，S▱ABCD＝24cm2，线段GH和MN都经过点O，其中点M，G在AD上，点H，N在BC上，连接OA和OD，则该图中阴影部分的面积为　 　cm2． 第10题 第13题 第15题 第16题 14．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝　 　． 15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝12，点E是BC上一点，BE＝6，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN的值为 　 　． 16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y＝，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0）， （1）当点O′与点A重合时，t的值是　 　； （2）当B′落在双曲线上时，t的值是　 　． 三．解答题（17-18题每小题6分，19-20每小题8分，21-22每小题10分，23-24每小题12分，共72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．解方程： （1）x（x+1）＝x+1； （2）2x2﹣4x+1＝0． 19．已知反比例函数，点A（﹣2，a），B（a+9，1）都在该反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）当x＞1时，直接写出y的取值范围； （3）若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC的面积． 20．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段AB为一边，画一个菱形． （2）在图②中，画一个三角形，使得CD是这个三角形的中位线． （3）在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形． 21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形ADBF是菱形． （2）AB＝6，四边形ADBF的面积为24．求AC的长． 22．综合与实践 主题：如何利用闲置硬纸板制作收纳盒，收纳玩具 素材：闲置的长方形（一张长为100cm，宽为40cm的硬纸板）． 目标：（1）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖收纳盒．若该无盖收纳盒的底面积为1216cm2，求剪去的小正方形的边长． （2）把长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体收纳盒，如图3所示．若EF和HG两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为702cm2，问可否把家里一个玩具机械狗收纳入内？机械狗的实物图和尺寸大小如图4，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该收纳盒． 23．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它． 构建模型 （1）当m＝10时，设矩形的长和宽分别为x，y，则xy＝4，2（x+y）＝10，满足要求的（x，y）可以看成反比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+5在第一象限内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为 　 　，即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的； 问题探究 （2）根据（1）的结论，当xy＝4，2（x+y）＝m时，满足要求的（x，y），可以看成反比例函数的图象与一次函数 　 　的交点坐标，而此一次函数图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为 　 　； 拓展应用 （3）写出周长m的取值范围． 24．如图1，BD为矩形ABCD的对角线，∠BDC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F．点P是线段DF上的动点，以BP为对角线作正方形BMPN（点B，M，P，N按顺时针方向排列）． （1）求证：BD＝BF； （2）已知AB＝3，AD＝3． ①如图2，若点M落在AD边上，求的值； ②在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得正方形BMPN的某边落在△BDF的一边上？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 绣湖中学八年级数学学情检测2024.5.21 姓名： 班级： 考场/座位号： 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 留痕迹。 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 4．在草稿纸、试题卷上答题无效。 5．请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 贴条形码区 （正面朝上，切勿贴出虚线方框） 正确填涂 缺考标记 客观题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. （1） （2） 主观题（17-18题每小题6分，19-20每小题8分，21-22每小题10分，23-24每小题12分，共72分） 17. 计算： ； .(1) (2) 18. 解方程： ； (1)x(x + 1) = x + 1 (2)2 − 4x + 1 = 0.x2 19.（1） (2) (3) 20. 21. （1） （2） 22.（1） （2） 23. （1） m= （3） (2) 24. （1） （2） ① ② 一．选择题（共10小题） 1． A 2.C．3. D 4.C 5.B 6.D 7. B 8.D 9.A 10.A 二．填空题（共6小题） 11． 　x≥　．12． 　2（1+x）2＝4.2　．13．　6　cm2． 14． 8.0． 15. 3　．16.（1）　4　；（2）　2　． 三．解答题（共8小题） 17．（1） ＝ ＝0； （2） ＝ ＝ ＝15． 18． 【解答】解：（1）x1＝﹣1，x2＝1； （2）x1＝1+，x2＝1﹣． 19．（1）反比例函数的表达式为y＝； （2）当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜6； （3）△OAC的面积S＝＝2． 20． 21．【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE， ∵点E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∴△FAE≌△CDE（AAS）， ∴AF＝CD， ∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∴AF＝BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝BD＝BC， ∴四边形ADBF是菱形； （2）解：∵四边形ADBF是菱形， ∴菱形ADBF的面积＝2△ABD的面积， ∵点D是BC的中点， ∴△ABC的面积＝2△ABD的面积， ∴菱形ADBF的面积＝△ABC的面积＝24， ∴AB•AC＝24， ∴×6•AC＝24， ∴AC＝8， ∴AC的长为8． 22． 【解答】解：（1）设剪去的小正方形的边长为x cm，则折成的无盖收纳盒的底面为长（100﹣2x）cm，宽为（40﹣2x）cm的长方形， 根据题意得：（100﹣2x）（40﹣2x）＝1216， 整理得：x2﹣70x+696＝0， 解得：x1＝12，x2＝58（不符合题意，舍去）． 答：剪去的小正方形的边长为12cm； （2）玩具机械狗不能完全放入该收纳盒，理由如下： 设剪去小长方形的宽为y cm，则折成的有盖的长方体收纳盒的底面为长＝（50﹣y）cm，宽为（40﹣2y）cm， 根据题意得：（50﹣y）（40﹣2y）＝702， 整理得：y2﹣70y+649＝0， 解得：y1＝11，y2＝59（不符合题意，舍去）， ∴50﹣y＝50﹣11＝39（cm），40﹣2y＝40﹣2×11＝18（cm）， ∴折成的有盖的长方体收纳盒的长为39cm，宽为18cm，高为11cm． ∵39＞21，18＝18，11＜15， ∴玩具机械狗不能完全放入该收纳盒． 23． （1）根据图象可得，交点为（1，4）、（4，1）， 故答案为：（1，4）、（4，1）； （2）∵2（x+y）＝m， ∴y＝﹣x+m， 当﹣x+m＝时，x2﹣mx+4＝0， ∴Δ＝m2﹣16＝0， 解得m＝±8， ∵反比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+m有一个交点， ∴m＝8， 故答案为：y＝﹣x+m，8； （3）由（2）可得m≥8． 24． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠CDF＝∠F， ∵DF是∠CDB的角平分线， ∴∠CDF＝∠FDB ∴∠FDB＝∠F， ∴BD＝BF； （2）①连接AC交BD于点O，过点P作PQ⊥AD于点Q，如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，∠DAB＝90°，AO＝OC＝BO＝DO， ∵AB＝3，AD＝3． 在Rt△ABD中，， ∴AO＝BO＝AB＝3， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ABD＝60°，∠ADB＝30°， 则∠BDC＝60°， ∵DF是∠CDB的角平分线， ∴∠CDF＝∠FDB＝30°， ∴∠PDQ＝∠PDB+∠BDA＝60°， ∵四边形BMPN是正方形， 在Rt△PDQ中，， ∴， ∵四边形BMPN是正方形， ∴PM＝MB，∠PMB＝90°， 又∠PQM＝∠MAB＝90°， ∴∠QPM+∠PMQ＝90°，∠BMA+∠PMQ＝90°， ∴∠QPM＝∠BMA， ∴△QPM≌△AMB（AAS）， ∴AM＝PQ，MQ＝AB＝3， ∴AM＝DQ， ∵AD＝AM+DQ+QM， ∴3＝DQ+DQ+3， ∴QD＝6﹣3， ∴AM＝6﹣9，DM＝9﹣3， ∴＝； ②当BM落在BD上时，如图所示，过点B作BG⊥DF于点G， ∵AB＝3，∠BDG＝∠BDA＝30°，BA⊥DA，BG⊥DG， ∴BG＝BA＝3， ∴， 又∵BD＝BF，BG⊥DF， ∴， 在Rt△DMP中，∠DPM＝60°， ∵四边形BMPN是正方形，PB是对角线， ∴∠MPB＝∠MBP＝45°， ∴∠FPB＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∵∠BAD＝60°，∠PBM＝45°， ∴∠FBP＝180°﹣60°﹣45°＝75°， ∴∠FBP＝∠FPB， ∴BF＝FP＝6， ∴， 当BN落在BF上时，如图所示， 同理可得∠DBP＝∠DPB， ∴DP＝DB＝6． 当PN在DF上时，DP＝3﹣3， 当MP在DF上时，DP＝3+3． 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$