河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

2023-2024学年第二学期5月高二阶段测试卷 数学 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2、请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ） A. a为正相关，b为负相关，c为不相关 B. a为负相关，b为不相关，c为正相关 C. a为负相关，b为正相关，c为不相关 D. a为正相关，b为不相关，c为负相关 2. 随机变量，且，则（ ） A. 6.4 B. 12.8 C. 25.6 D. 3.2 3. 小张和小王2个人计划五一去旅游，从张家口草原天路、承德避暑山庄、北京颐和园、秦皇岛北戴河四个景点中各选择一个作为旅游目的地，则不同的选法有（ ） A. 6种 B. 9种 C. 8种 D. 16种 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 某盒子中有6个质地大小相同的小球，其中有2个红色，4个白色，从这个盒子中摸取2个球，记摸到红色球的个数为X，则为（ ） A. B. C. D. 6. 某学校运动会闭幕式原定表演4个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了２个互动节目．如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（ ） A. 16 B. 30 C. 32 D. 64 7. 某学生在研究性学习中，收集到某品牌汽车今年前5个月的销售量（单位：万辆）的数据如下表所示，若x，y线性相关，线性回归方程为，则以下判断正确的是（ ） x（月份） 1 2 3 4 5 y（万辆） 5 6 7 8 10 A. x增加1个单位长度，则y一定增加1.2个单位长度 B. x减少1个单位长度，则y必减少1.2个单位长度 C. 当时，y的预测值为10.8万辆 D. 线性回归直线经过点 8. 富岗苹果作为河北内丘县特产、中国国家地理标志产品，生产基地位于海拔500-1200米的太行山深处岗底村，是太行山上新愚公-李保国教授根据岗底村独待的自然条件，培育出来的绿色食品、有机食品．据统计，富岗苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm）服从正态分布，则直径在内的概率为（ ） 附：若，则， A. 0.6827 B. 0.8413 C. 0.8186 D. 0.9545 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如下图所示，5个数据，去掉后，下列说法正确的是（ ） A. 相关系数r变大 B. 残差平方和变大 C. 决定系数变小 D. 解释变量x与响应变量y的相关性变强 10. 两个沿海城市一天中受台风袭击的概率均为，已知市和市每天是否受台风袭击互相独立，且两市一天中至少有一个受台风袭击的概率为，若用表示某天受台风袭击的城市个数，则（ ） A. B. C. D. 11. 设A、B、C为随机事件，且，，，则下列说法正确的是（ ） A. ，则A，B相互独立 B. 若，则A，B相互独立 C. 是A、B、C两两独立的充分条件 D. 若，则与相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的常数项为________．（用数字作答） 13. 从分别标有1，2，3， …，7的7张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则在抽取第1张为奇数的条件下，抽到第2张卡片上的数也为奇数的概率为______. 14. 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________，第2024行的第________个数最大． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动8次，求下列事件的概率． （1）质点回到原点； （2）质点位于6的位置． 16. 李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为，，. （1）求李教授迟到的概率； （2）现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率. 17. 根据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示． （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明；（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少? 附：相关系数公式，参考数据：，回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：． 18. RoboMaster机甲大师高校系列赛（RMU，RoboMasterUniversitySeries），作为全国大学生机器人大赛旗下赛事之一，是专为全球科技爱好者打造的机器人竞技与学术交流平台，在“3V3”对抗赛中，甲、乙、丙三支高校队在每轮对抗赛中，乙胜丙的概率为，甲胜丙的概率为，每轮对抗赛没有平局且成绩互不影响． （1）若乙与丙进行3轮对抗赛，求丙在对抗赛中至少有2轮胜出的概率； （2）若甲与丙进行对抗，甲胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数的分布列与数学期望. 19. 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”． （1）从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 40 16 56 女 20 24 44 总计 60 40 100 依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关? （2）随机抽取了50位女生和位男生进行调查，得到如下数据： 乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计 男 20 女 30 总计 若根据小概率值的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 2023-2024学年第二学期5月高二阶段测试卷 数学 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2、请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1120 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 1013 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合与的关系. （2），当时，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 2 3 4 5 【19题答案】 【答案】（1）能推断“乒乓球爱好者”与性别有关. （2）57 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $