精品解析：江苏省连云港市海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论． 【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意； D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键． 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择． 【详解】设第三边的长为x， ∵ 角形的两边长分别为和， ∴3cm＜x＜13cm, 故选C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 4. 如图，可以判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， 故选项正确，符合题意； B．∵， ∴， 故选项不符合题意； C．∵， ∴， 故选项不符合题意； D．∵， ∴， 故选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线判定，熟练掌握并灵活选用平行线的判定是解题的关键． 5. 对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，根据平方差公式的形式：逐项判断即得答案． 【详解】解：①不能用平方差公式进行因式分解， ②，能用平方差公式进行因式分解， ③，能用平方差公式进行因式分解， ④不能用平方差公式进行因式分解， 故选：D． 6. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案. 【详解】图1中，阴影面积为a2-b2， 图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)， ∵图1中阴影面积=图2中阴影面积， ∴a2-b2=(a+b)(a-b)， 故选A. 【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键. 7. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，三角形的面积，关键是由三角形的重心推出，，得到．由三角形重心的性质推出，，得到，，因此，而的面积的面积，于是得到四边形的面积的面积． 【详解】解：的两条中线，相交于点， ，， ，， ， 是的中线， ， 的面积的面积， 四边形的面积的面积． 故选：C 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，积的乘方计算，单项式除以单项式，先把原式变形为，进而得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 10. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 分解因式：___ 【答案】 【解析】 【详解】由平方差公式，分解得：． 故答案为． 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 【答案】4##四 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，， 解得， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键． 【详解】解： ， ； 故答案：． 14. 已知，，则____________. 【答案】3 【解析】 【分析】将所求的代数式前两项提取公因式ab，再整体代入求解即可． 【详解】∵ab=1，a+b=3， ∴ab(a+b)=1×3=3 故答案为3 【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的性质，由三角形内角和定理可得的度数，进而由对顶角的性质可得的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数，掌握对顶角和平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果． 【详解】解：∵2x+3y+3＝0， ∴2x+3y＝﹣3， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法． 17. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角性质，折叠的性质，三角形内角和定理，四边形内角和，利用平行线和补角性质可得，，进而得，由折叠的性质得，，可得，即可由三角形内角和定理得，最后根据四边形的内角和即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∴， 又由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若x满足，则的值是______． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的变形应用，灵活运用所学知识是关键． 设，，得到，，然后利用完全平方式的变形求解即可． 详解】设， ∴， ∵ ∴ 解得 ∴的值是150． 故答案为：150． 三、解答题（本题共9题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（）根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则进行计算即可求解； （）利用单项式乘以单项式、积的乘方运算法则进行计算，再合并同类项即可求解； （）利用完全平方公式、平方差公式展开，再合并同类项即可求解； （）利用添括号变形，转化为平方差结构，再利用平方差公式、完全平方公式进行运算即可求解； 本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法即可解答． （1）提公因式即可解答． （2）先提公因式，在进行平方差因式分解即可． （3）先用完全平方公式因式分解，再将括号里面的式子进行平方差公式因式分解，最后再进行积的乘方即可． 【小问1详解】 原式： ． 【小问2详解】 原式： 【小问3详解】 原式： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的运算法则先对整式进行化简，再把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当，时， 原式 ． 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出AB边上的中线CD （3）画出BC边上的高线AE 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可； （2）取线段AB的中点D，连接CD； （3）过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可； 【详解】(1)如图所示； (2)如图所示； (3)如图所示. 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则 23. 如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，利用角平分线和直角三角形的性质．分析题意，根据是边上的高可得，，再根据可求得，根据平分，可得，根据，可得． 【详解】解：是边上的高， ， ， ， ， 平分， ； ， ， ． 24. 如图，和交于点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，灵活应用平行线的性质和判定是解题的关键．由平行线的性质推出，由两直线平行，同位角相等推出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图①，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图②，当时， ______： ②在整个运动中，当时，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析； （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）通过已知平行线证明同旁内角互补，然后等量代换出另外互补一组同旁内角即可证明平行； （2）①作出辅助线后可得到三个角之间的关系，直接代值求解即可； ②由①同理可得三个角的数量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ． ∴， ∴， ∴， 故与是平行关系． 【小问2详解】 ①过作， ∴， ∵沿着直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②1.当在下图位置时， 由①同理可证，， ∵， ∴，解得， 2. 当在下图位置时， 同上可知，， ∵， ∴，解得， 综上所述，或． 【点睛】此题考查平行线的性质和判定，解题关键是灵活作出辅助线得到角度之间的数量关系然后列方程求解． 26. 【阅读理解】由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算． 如图1： ∴，∴ 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）． ②用竖式进行运算． ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除． 例如：：余式为0，∴能被整除． 根据阅读材料，请解答下列问题： （1）______； （2）求，所得的余式； （3）已知能被整除，则______； （4）如图2，有3张A卡片，16张B卡片，5张C卡片，能否将这24张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）-11 （4）能， 【解析】 【分析】本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键． （1）模仿例题，可用竖式计算； （2）模仿例题，可用竖式计算； （3）列竖式计算，根据整除的意义，利用对应项的系数对应倍数即可得到答案； （4）根据题意，得到24张卡片的总面积为，列竖式计算，根据能被整除，即可得到答案． 【小问1详解】 列竖式为： ， 故答案为； 【小问2详解】 列竖式为： 余式为； 【小问3详解】 已知能被整除， 由以上除式可得得出，解得， 故答案为：； 【小问4详解】 能， 根据题意，卡片的面积是，卡片的面积是，卡片的面积是， 张卡片，16张卡片，5张卡片的总面积为， 列竖式如下： 余式为0，能被整除，商式为， 可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为． 27. 在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数． （3）如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4）F在E左侧；F在E，D中间；F在D右侧 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义可得，， 再根据三角形外角的性质可得，进一步推理得，最后再根据三角形外角性质，即可求得答案； （3）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，再同（1）即可得到答案； （4）分点F在点E左侧，点F在D，E之间，点F在点D右侧三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 ；理由如下: 、的角平分线交于点P， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 的角平分线与的外角的角平分线交于点P， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 ；理由如下： ，， ， ，， ， ， 由（1）知，； 【小问4详解】 理由如下：当点F在点E左侧时，如图4-1所示， ， ， 平分，平分， ，， ∵， ∴ ， 当F在D、E之间时，如图4-2所示： 同理可得，，， ， ∴ ； 当点F在D点右侧时，如图4-3所示： 同理可得，； 综上所述，F在E左侧； F在中间； F在D右侧． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，可以判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 6. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.5 8. 若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 三角形的内角和等于_______________度 10. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为______米． 11. 分解因式：___ 12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______． 13. 已知，则的值为______． 14. 已知，，则____________. 15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，，，，则的度数为______． 16. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____． 17. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______． 18. 若x满足，则值是______． 三、解答题（本题共9题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 20. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′； （2）画出AB边上的中线CD （3）画出BC边上的高线AE 23. 如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数． 24. 如图，和交于点，，．求证：． 25. 如图①，被直线所截，点D是线段上点，过点D作，连接． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图②，当时， ______： ②在整个运动中，当时，求的度数． 26. 【阅读理解】由两个或两类对象在某些方面相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算． 如图1： ∴，∴ 即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下： ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）． ②用竖式进行运算． ③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除． 例如：：余式为0，∴能被整除． 根据阅读材料，请解答下列问题： （1）______； （2）求，所得的余式； （3）已知能被整除，则______； （4）如图2，有3张A卡片，16张B卡片，5张C卡片，能否将这24张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由． 27. 在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数． （3）如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$