精品解析：广东省梅州市五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023—2024学年度初一年级 第二学期联考试题数学 本试卷共2页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分） 1. 在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查常量与变量，在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r．解题关键是熟练掌握圆的面积S随半径的变化而变化． 【详解】在圆的面积计算公式中，π是圆周率，是常数，变量为S，r． 故选：B． 2. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为. 故选A. 【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，即可作答． 【详解】解： 故选：B 4. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，再确定各图形中多边形的形态进行解答即可． 【详解】解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意， B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意， C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意， D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意， 故选：B． 5. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边性质．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出的取值范围，再根据取值范围选择． 【详解】解：，， ． 观察四个选项，x不可能是7． 故选：D． 6. 中边的高，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形高线的画法，掌握三角形画高的方法是解题的关键． 从点向边作垂线即可求解． 【详解】解：A、是边上高，不符合题意； B、点到的垂线，不符合题意； C、点到的垂线，不是符合题意； D、点到的高，符合题意；   故选： D． 7. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据求出，根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析，即可解题． 【详解】解：， ，即， ， ，即， A、，，， ，不符合题意． B、，，， ，不符合题意． C、，，， ，不符合题意． D、，，，“”得不到，符合题意． 故选：D． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：C． 9. 已知，那么的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 10. 如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量间关系，解题关键是能看懂图中容器． 先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，由此判断进水的快慢，再作出选择． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：D． 11. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 12. 如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ME平分， ∴， ∴ 故选C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线与面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题关键．先根据三角形中线的性质可得，，，从而可得，再根据三角形的中线性质即可得． 【详解】解：∵点是的中点，， ， ∵点是的中点， ，， ， ∵点是的中点， ， 故选：B． 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 15. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为，高之和为， ∴阴影面积为，即， ∵大正方形的面积为， ∴，即小正方形的面积为3， 故选：D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 16. 若则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂相除：底数不变，指数相减，熟练掌握计算法则是解题的关键，根据法则计算即可得到答案 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 17. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质和基本作图，熟练掌握三角形全等的判定和性质，以及基本作图是解题的关键．从作图可知，，，根据证，根据全等三角形的对应角相等推出即可． 【详解】解：连接，， 从作图可知，，， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明得，再救出的值即可． 【详解】解：是木条和的中点 又 ， ， ， 故答案为：2． 19. 是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 20. 已知中，为边上的高，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键．根据的不同位置，分两种情况进行讨论：在的内部，在的外部，分别求得的度数． 【详解】解：①如图，当在的内部时， ， ②如图，当在的外部时， , 故答案为：或． 21. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况） 【答案】1或2或7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和长方形的性质，掌握全等三角形的判定和恰当分类是解题的关键． 先确定是等腰直角三角形，再分三种情况：点在边上，或，点在边上，，利用动点运动的路径求解即可． 【详解】解：在长方形中，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 分三种情况： 当点在边上，时，， 则， ∴； 当点在边上，时，， 则 点在边上，时，， 则， 综上，当或或时，以长方形两个顶点及点P为顶点的三角形与全等． 故答案为：1或2或7． 三、解答题（一）（本大题3小题；每小题6分，共18分） 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可． （2）利用多项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 23. 秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量（千克）与售价（元）的关系如下表所示： 销售数量（千克） 1 2 3 4 5 售价（元） 2.1 42 6.3 8.4 10.5 （1）表格中自变量是_____，因变量是_____； （2）根据表格中的数据，售价与销售数量的关系式是_____； （3）当时，求的值． 【答案】（1）销售量，售价 （2） （3）31.5 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，函数的表示方法，以及已知自变量求函数值，根据表格得到售价与数量成正比是解题的关键． （1）根据实际情况结合自变量和因变量的定义即可解答； （2）设售价与销售数量的关系式为，根据表中数据，代入求解即可； （3）当时，的值是元的倍，据此即可求解． 【小问1详解】 解：根据题可知，当销售量每增加千克，售价就增加元， 则自变量是销售量，因变量是售价； 【小问2详解】 解：设售价与销售数量关系式为， 将代入，则， ， 售价与销售数量的关系式是； 【小问3详解】 解：由（2）知售价与销售数量的关系式是； 当时，元． 24. 先化简，再求值: ，其中． 【答案】原式== 【解析】 【详解】试题分析：先利用完全平方公式、平方差公式进行计算，然后再进行合并同类项，最后代入数值即可. 试题解析：原式=x2+6x+9+x2-4-2x2=6x+5，当x=-1时，原式=-6+5=-1. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 25. 如图，，将求的过程填写完整． 解：（已知）， ______（______）， 又（已知）， （______）， ______（______）， （_____）， （已知）， ______． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；． 26. 如图，在中，是边上的高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，与角平分线有关的计算： （1）高线，得到，三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）三角形的外角求出的度数，角平分线求出的度数，三角形的内角和定理求出的度数． 【小问1详解】 解：在中， 是边上的高， ． 又， ． 【小问2详解】 ，， ． 又平分， ， ∴． 27. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质． （1）根据，得到，由，利用即可证明； （2）由易得，根据即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中，， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分） 28. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 【答案】（1）， ；（2）77；（3）17 【解析】 【分析】（1）由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案； （2）根据，将a-b＝8，ab＝13代入进行计算即可； （3）根据和 ，可求得图 中阴影部分的面积 ． 【详解】解：（1）由图可得，， ． （2）， 所以的值为77． （3）由图可得： 所以图中阴影部分的面积为17． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 29. （1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为 ． （2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【灵活应用】如图3，过的边向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点I，若求的面积． 【答案】（1）；（2）不成立，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，正确理解题意掌握一线三垂直模型是解题的关键． （1）只需要证明得到即可证明； （2）利用三角形外角的性质分别证明即可证明得到从而推出； （3）如图所示,过点作于,过点作交延长线于，同（1）证明得到,得到 再证明得到即可得到． 【详解】解：（1）理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴； （2）（1）中结论不成立, 理由如下： ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴（1）中结论不成立； （3）如图所示, 过点作于, 过点作交延长线于, 由题意得 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ 同理可证 ∴ ∵，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度初一年级 第二学期联考试题数学 本试卷共2页，满分120分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分） 1. 在圆的面积计算公式中，表示半径，则变量是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 中边的高，表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E，F在上，，，添加一个条件，不能完全证明的是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，那么的大小关系（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边中点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 15. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在上，点E、F在上，点G、H在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 16. 若则________． 17. 如图，用直尺和圆规作一个已知角的等角，在尺规作图时，用到的三角形全等的判定方法是______．（从，，，中选择） 18. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条和的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到的长为，则瓶子的壁厚a的值为___________． 19. 是完全平方式，则________． 20. 已知中，为边上的高，，则______． 21. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿长方形的边运动，到达点A时停止；点Q在边上，，连接．设点P的运动时间为，则当_______s时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．（不考虑两个三角形重合的情况） 三、解答题（一）（本大题3小题；每小题6分，共18分） 22. 计算： （1）； （2）． 23. 秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量（千克）与售价（元）的关系如下表所示： 销售数量（千克） 1 2 3 4 5 售价（元） 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 （1）表格中自变量是_____，因变量是_____； （2）根据表格中的数据，售价与销售数量的关系式是_____； （3）当时，求的值． 24. 先化简，再求值: ，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 25. 如图，，将求的过程填写完整． 解：（已知）， ______（______）， 又（已知）， （______）， ______（______）， （_____）， （已知）， ______． 26. 如图，在中，是边上高，． （1）求的度数； （2）若平分交于点E，，求的度数． 27. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求长． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题9分，共18分） 28. 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图①），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图①中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含a、b的代数式分别表示、； （2）若，，求的值； （3）用a、b的代数式表示；并当时，求出图③中阴影部分的面积． 29. （1）【全等模型】如图1，已知：在中，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D，E．则的数量关系为 ． （2）【类比探究】如图2现将【全等模型】的条件改为：在中，，直线l经过点M、D、E、A点，且．请判断（1）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【灵活应用】如图3，过的边向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点I，若求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $