2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之二次函数中动点问题热点专题加练

2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之 二次函数中动点问题热点专题加练 1．如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为． (1)求抛物线M的表达式和点A的坐标； (2)点F是线段上一动点，求周长的最小值； (3)平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标． 2．如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线与轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接，求的最小值． 3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)第一象限内的抛物线上有一动点，使的面积最大，求点的坐标和面积的最大值； (3)对称轴与轴交于点，在对称轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 5．如图，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点，直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点为抛物线上一点，且点与点关于对称轴对称，求四边形的面积． (3)点为直线上方抛物线上一动点． 连接、，设直线交线段于点，求的最大值； 过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的，若存在，请直接写出点的坐标． 6．如图，已知与轴交于、两点，交轴于，连接，，过作的平行线交抛物线于点． (1)判断的形状； (2)点是上方抛物线上的一点，过点作于，作轴交于点，交于，当最大时，将沿射线平移得，当点与重合时停止运动，点在上，点在上，求的最小值； (3)如图，将绕点顺时针旋转得，当点落在抛物线的对称轴上时停止旋转，在轴上有一动点，连接，将翻折得到，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的关系式及直线的关系式； (2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时E点的坐标． 8．如图抛物线 与x轴交于 A、B两点，与y轴交于C点，且 ． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； (3)点M 是x轴上的一个动点，当最小时，求点M 的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A，点B和点C的坐标； (2)在抛物线的对称轴上有一动点P，求的值最小时的点P的坐标； (3)若点M是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积的最大值． 11．如图，已知直线：和抛物线：，抛物线的顶点为原点，且经过点，直线与y轴交于点F，与抛物线L交于点，，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线L上的一个动点． ①以点P为圆心，为半径作，试判断与直线的位置关系，并说明理由； ②若点，当的值最小时，求点P的坐标； (3) 求证：无论k为何值，直线总是与以为直径的圆相切． 12．如图，过点的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)连接，，点为直线下方抛物线上一动点，点与点关于轴对称，分别过，作轴的平行线交于点，，求的最大值及此时点的坐标； (3)另一条过点的抛物线的顶点位于直线上，该抛物线与轴的另一交点为点，连接，，若，请直接写出满足条件的点的坐标． 13．如图，抛物线交轴于点A，点是轴正半轴上一动点，点为抛物线在第一象限的点，其纵坐标为，交轴上方的抛物线于点，经过，的直线交轴于点，交轴于点. (1) 点的坐标为 ； (2)当点与点A重合时，求的长； (3)当，且时，设，四边形，的面积分别为，，，则 . 14．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在左，点在右），交轴于点，且，． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图2，点为抛物线的顶点，连接，点是抛物线上－一动点，且在、两点之间运动，过点作轴交线段于点，设点的横坐标为，线段长为，写出与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，在上有一动点，且，连接，当时，求此时点的坐标． 15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于、B两点，交y轴于点C，连． (1)求抛物线的表达式； (2)若点D为线段上一动点，过点D作交y轴右侧的抛物线于点E，过E作交于点F，求四边形周长的最大值及此时点E的坐标； (3)如图2，将该抛物线沿射线方向平移个单位，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，点N为原抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，请求出点M到直线的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$