6.3三角形的中位线 同步练习题2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在中，D、E分别是、边上的中点，连接，若，则等于（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 2．中，点分别是的边，的中点，连接，若，则（  ） A． B． C． D． 3．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交与O点，E为AD的中点，连接OE．若OE=2，则CD的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在中，、分别为、的中点，平分，交于点，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D．若，则的长为（    ）      A．4 B．5 C．3 D．6 6．如图，在中，点D、E、F分别是边，，的中点，在图中能画出多少个平行四边形（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．在中，点M为的中点，平分，且于点D，延长交于点N，若，，则的长为（　　）    A． B．1 C． D．2 8．如图，在四边形中，P是对角线的中点，E、F分别是、的中点，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，D、E分别是的边上的中点，如果的周长是14．则的周长是 ． 10．如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，，，，，则的度数为 ．    11．如图，DE是△ABC的中位线，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=，∠BDF=，那么与的数量关系为 ． 12．如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为 ． 13．如图，在中，点E是的中点，平分，且于点D．若，，则的长为 ．    14．如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，最小的值是 ．    15．如图，为四边形的对角线，，，，M为的中点，N为的中点，连接，则 ．    16．如图，四边形中，，，，与的和是，点、、分别是、、的中点，则的周长是 ．    三、解答题 17．如图，在中，点E，F分别为，的中点，点D为上一点，连结交于点G，已知．    (1)求证：平分； (2)已知，若，求的度数． 18．如图，，分别为△ABC的中线，BD，交于点，点，分别是，的中点．求证：    (1)； (2)． 19．如图，在中，，分别是、的中点，延长到点，使，连接与交于点．    (1)求证：与互相平分； (2)若，，求的长． 20．如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 21．在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．      (1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； (2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 22．（1）用数学的眼光观察． 如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：． （2）用数学的思维思考． 如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：． （3）用数学的语言表达． 如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明． 参考答案 1．解：∵、分别是、边上的中点，， ∴， 故选：C． 2．解：如图， ∵点分别是的边，的中点， ∴DE是的中位线， ∴DE∥BC， ∴ ， 故选：B． 3．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO， ∵点E是边CD的中点， ∴EO=CD， ∵OE=2， ∴CD=2OE=4， 故选：D． 4．解：∵、分别为、的中点， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：∵M，N分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．解：∵D、E、F分别是边，，， ∴、、都是的中位线 ∴，，， ∴四边形是平行四边形；四边形是平行四边形；四边形是平行四边形． 故选：C． 7．解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点M为的中点，D为的中点， ∴． 故选：B． 8．解：∵P是的中点，E是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．解：D、E分别是的边上的中点， 是的中位线， ，，， 的周长是14， ， 的周长， 故答案为：7． 10．解：如图，连接，    ∵点、分别是边、的中点， ∴是的中位线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 11．解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=α， 由折叠的性质可知，∠FDE=∠ADE=α， ∵∠FDE+∠ADE+∠BDF=180°， ∴2α+β=180°， 故答案为：2α+β=180°． 12．解：∵平行四边形的对角线、相交于点O， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：1． 13．解：延长交于N，    平分，， ，， 又， ， ，， ， ∵点E是的中点， ， 则是的中位线， ∴， 故答案为：． 14．解：∵在中，， ． ∵四边形是平行四边形， ，． ∴当取最小值时，线段最短，此时． ， 点O是的中点， 是的中位线， ， ． 故答案为：3． 15．解：取的中点E，连接，如图，    ∵， ∴， ∵M为的中点，N为的中点，E为的中点， ∴，，，， ∴， ∴三点共线，∴， 故答案为：． 16．解：如图所示，过点作，交延长于点，取的中点，连接，    在中，点分别是的中点， ∴，， 同理，在中，，， ∴， ∵，点在的延长线上， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴，则，且， ∵点是中点，点是中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在中，点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，点三点共线， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：证明：点，分别为，的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ，即平分； （2），， ， ， ，， ， ， ， ． 18．（1）解：连接，    分别为的中线，点分别是的中点， ， ， ； （2）由（1）知， ， ， ， ， ， ， ． 19．（1）解：∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴且， 又，即， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分； （2）解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得 ， 又由（1）知，，且， ∴， ∴在中，， ， ， ∴由勾股定理得 ． ∴． 20．（1）证明： ，， 为的中位线， ，， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 21．（1）证明：由旋转的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即D是的中点； （2）； 证明：如图2，延长到H使，连接，， ∵， ∴是的中位线， ∴，， 由旋转的性质得：，， ∴， ∵， ∴，是等腰三角形， ∴，， 设，，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴，即．    22．证明：（1）的中点，是的中点， . 同理，. ， . . （2）的中点，是的中点， ， . 同理，. 由（1）可知， . （3）是直角三角形，证明如下： 如图，取的中点，连接，， 是的中点， ，. 同理，，. ， . . ， ， . ， . 又， 是等边三角形， . 又， . ， . 是直角三角形. 故答案为：是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$