精品解析：2024年浙江省嘉兴市中考二模数学试题

2024年嘉兴市初中毕业生学科素养测试与调研 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，的切线交直径的延长线于点P，C为切点，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 用两对全等的直角三角形（）和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是_________． 12. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 13. 工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为__________只． 14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则当时，线段的长为__________ 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，把向上平移m个单位长度，对应得到，若反比例函数的图象经过的重心和点，则k的值为__________ 16. 如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为__________ 三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. （1）分解因式：． （2）解方程组 18. 将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次． （1）求小曹第一局的得分， （2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值． 19. 如图，在矩形中，，连接． （1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形的边长． 20. 某校篮球俱乐部共招收名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球个，其中命中个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表： 训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图 训练前后两次罚球测试命中球数统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 第一次罚球测试（个） 第二次罚球测试（个） 根据以上信息回答问题： （1）求，，的值； （2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由． 21. 规定：n个实数依次排列（，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2，，3；依次类推． （1）已知依次排列的两个数2，．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数． （2）已知依次排列的两个数x，y，且，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求的值． 22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？ 素材1：如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角． 素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得，，． 根据以上素材解决问题： （1）求灯杆的长度． （2）求灯管支架的长度．（结果精确到．参考数据：） 23. 已知二次函数（a为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点； ①求a的值． ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）若点均在该二次函数的图象上，求证：． 24. 【操作思考】 如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为． （1）求的度数． 【探究应用】 将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作的中垂线分别交于点P，H，连结． （2）求证：． （3）若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年嘉兴市初中毕业生学科素养测试与调研 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 2. 如图，比数轴上点A表示的数小3的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程和数轴，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 先设比数轴上点表示的数小3的数是，根据题意可列，求解即可． 【详解】解：设比数轴上点表示的数小3的数是， ∵数轴上点表示的数为1， ， 解得：， 故选：D． 3. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A. 俯视图与主视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故A错误； B．左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以B正确； C．左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故C错误； D．俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故D错误； 故选B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，先把分母转化为同分母，再根据同分母分式加减运算法则进行计算即可，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 5. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求得，再利用等腰三角形的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴，即， 当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去； 若时，为等腰三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 6. 如图，的切线交直径的延长线于点P，C为切点，连结．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，熟练掌握圆的切线的性质是本题的关键． 由题意可得，根据切线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：如图：连接， ∵是的切线，点是切点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与小慧同车的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 首先用分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小敏与小慧同车的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：用分别表示给九年级的三辆车， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小果与小慧同车的有3种情况， ∴小敏与小慧同车的概率是：． 故选：B． 8. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象与性质，根据点，，特征逐项判断即可，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，关于原点对称， ∴选项、排除， ∵，， 则当时，则 ， ∴在第一象限内，随的增大而减小， ∴选项符合题意， 故选：． 9. 用两对全等的直角三角形（）和一个矩形拼成如图所示的（无缝隙且不重叠），和的面积相等，连结，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 由题意知，四边形为矩形，从而设，根据，得出，根据和的面积相等，得出，证明，根据相似三角形的性质得出，结合①②可得出，根据可解答． 【详解】如图，由题意知，四边形为矩形， ， 设， ∵， 则， ∵和的面积相等， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 结合①②可得， ∴． 故选：B． 10. 已知直线与抛物线对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的平移，二次函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于数形结合的思想的运用． 当直线与抛物线相切时符合题意，则有，根据，求出m的值；当抛物线过，且对称轴在y轴右侧时符合题意，代入，求出此时的m的值，以及抛物线继续向左平移，仍符合题意． 【详解】解：由题意，当直线与抛物线相切时符合题意，如图： ∴，即． ∴． ∴． 令，则， ∴， 记直线与y轴交于点， 又当抛物线过，且对称轴在y轴右侧， ∴． ∴，此时刚好在对称轴左侧有一个交点，如图： 又继续向左平移符合题意，符合题意，如图： ∴． 综上，或． 故选：D． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集是_________． 【答案】x＞1． 【解析】 【详解】移项得，2x＞3﹣1， 合并同类项得，2x＞2， 把x的系数化为1得，x＞1． 故答案为x＞1． 12. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 【答案】 【解析】 【分析】根据总共配发的数量年级数量每个年级配发的套数，列代数式． 【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：套， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 13. 工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为__________只． 【答案】7000 【解析】 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 14. 清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角三角形的高，则当时，线段的长为__________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据和，，可以计算出的长． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：9． 15. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，把向上平移m个单位长度，对应得到，若反比例函数的图象经过的重心和点，则k的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了反比例函数的解析式求解，一次函数的解析式求解以及交点求解，图象平移规律，三角形重心等知识点，解题的关键是求出重心坐标． 确定的重心坐标，再根据平移方式确定的重心和点坐标，再代入反比例函数解析式求出m，即可求解； 【详解】解：∵， ∴中点坐标为 ，中点坐标为 ， 设 解析式为 ，解析式为 ， 将代入得，则，即 解析式为； 将 ，代入得，解得，则解析式为； 联立和可得的重心坐标为， 把向上平移m个单位长度后，，的重心为， 将，代入得，解得：； ∴， 故答案为：． 16. 如图，锐角三角形内接于于点D，连结并延长交线段于点E（点E不与点B，D重合），设（m，n为正数），则m关于n的函数表达式为__________ 【答案】 【解析】 【分析】设，得到，，根据三角形的内角和定理得到，根据平角的定义即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形内角和公式，正确地作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， 设， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑． 17. （1）分解因式：． （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解及解二元一次方程组，熟练掌握因式分解及解方程组的方法是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解： 由得，， 解得，， 把代入①得，， ∴方程组的解为． 18. 将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次． （1）求小曹第一局的得分， （2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值． 【答案】（1）分 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）先根据列出得分算式，然后再计算即可； （2）根据“小曹第二局得分比第一局得分提高了12分”列关于k的方程求解即可． 【小问1详解】 解：小曹第一局的得分为（分）． 答：小曹第一局的得分14分． 【小问2详解】 解：由题意可得：，解得． 答：k的值为3． 19. 如图，在矩形中，，连接． （1）尺规作图：作菱形，使得点E，F分别在边上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求（1）中所作的菱形的边长． 【答案】（1）如图所示．菱形即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，菱形的判定与性质． （1）作的垂直平分线交于点，交于点，连接，则四边形满足条件； （2）根据垂直平分线的性质得到，设，则，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可． 【小问1详解】 如图所示．菱形即为所求． 理由：根据作图可得， ∵是矩形， ， ， ， ， ， ∴菱形． 【小问2详解】 是的中垂线， ， ∵是矩形， ∴， 设，则， 在中，，解得， ∴菱形的边长为． 20. 某校篮球俱乐部共招收名学员．为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员在罚球线各自罚球个，其中命中个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表： 训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图 训练前后两次罚球测试命中球数统计表 平均数 中位数 众数 优秀率 第一次罚球测试（个） 第二次罚球测试（个） 根据以上信息回答问题： （1）求，，的值； （2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由． 【答案】（1）；； （2）解：学员的罚球训练有效， ∵第二次罚球成绩的平均数，中位数以及优秀率均高于第一次成绩， ∴学员的罚球训练有效． 【解析】 【分析】（）利用平均数、中位数、优秀率的定义解答即可； （）根据平均数、中位数、众数以及优秀率的意义解答即可； 此题考查了算术平均数，中位数，众数，解决本题的关键是掌握相关的定义和意义． 【小问1详解】 由统计图可知：第一次罚球测试成绩处于中间的两个数据为和，则中位数， 第二次罚球成绩的平均数（个）， 优秀率：， ∴；；； 【小问2详解】 略 21. 规定：n个实数依次排列（，且n为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”．例如：依次排列的两个数5，3．第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5，2，3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5，3，2，，3；依次类推． （1）已知依次排列的两个数2，．写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数． （2）已知依次排列的两个数x，y，且，将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为K，再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为T，求的值． 【答案】（1）2，3， （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． （1）根据题中规律解答即可； （2）先根据题意写出第一次“繁衍操作”和第二次“繁衍操作”后产生的一列数，再表示出代入计算即可； 【小问1详解】 解：， ∴第一次“繁衍操作”后产生的新的一列数为2，3，． 【小问2详解】 第一次“繁衍操作”后产生的一列数为， 第二次“繁衍操作”后产生的一列数为， ， ． 22. 综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？ 素材1：如图1，一种路灯由灯杆和灯管支架两部分构成，已知灯杆与地面垂直，灯管支架与灯杆的夹角． 素材2：如图2，在路灯正前方的点D处测得，，． 根据以上素材解决问题： （1）求灯杆的长度． （2）求灯管支架的长度．（结果精确到．参考数据：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键． （1）在中，利用直角三角形的边角间关系得结论； （2）过点作，过点作，构造直角三角形、．设，用含的代数式表示，，先利用直角三角形的边角间关系求出，再利用直角三角形的边角间关系求出． 【小问1详解】 ∵在中，， ， ． 【小问2详解】 如图，过点C作于点E，过点B作于点E． 设． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， 所以灯管支架的长约为． 23. 已知二次函数（a为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点； ①求a的值． ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）若点均在该二次函数的图象上，求证：． 【答案】（1）①；② （2） 证明：∵点在二次函数的图象上， ∴， 将点代入得， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入，计算求解即可；②由题意知，，则图象开口向上，对称轴为直线，进而可得当时，y随x的增大而增大； （2）由点在二次函数的图象上，可得，将点代入得，进而可得． 【小问1详解】 ①解：将代入得，， 解得，， ∴a的值为； ②解：由题意知，， ∴图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 略 24. 【操作思考】 如图1，将正方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在正方形的内部，点A的对应点为点G，折痕为，再将该纸片沿过点B的直线折叠，使与重合，折痕为． （1）求的度数． 【探究应用】 将图1折叠所得的图形重新展开并铺平．如图2，连结，作的中垂线分别交于点P，H，连结． （2）求证：． （3）若，求的面积． 【答案】（1）； （2）证明：是的中垂线， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠性质得，再根据，即可求出． （2）根据中垂线性质得出，，从而得出，根据勾股定理即可得出，再根据，运用勾股定理得出，即可证明； （3）如图2，过点P作的平行线分别交于点M，N，则， 证明，得出，再证明四边形是平行四边形，，证明，得出，，证明，根据相似三角形的性质即可得出，即可求解； 【详解】（1）由题意得， 在正方形中，， ， ， ， 即． （2）略 （3）如图，过点P作的平行线分别交于点M，N， 则， ， ， ， ， ， 又， ， ， 在正方形中，， ∴四边形是平行四边形，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，正方形的性质，矩形的性质和判定，线段垂直平分线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $