广东省 湛江市廉江市实验学校2023-2024学年下学期七年级期中数学试卷

廉江市实验学校2023—2024学年第二学期期中考试试题 初一数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（    ）    A．    B．     C．   D．   2．所表示的是（    ） A．36的平方根 B．6的平方根 C．36的算术平方根 D．6的算术平方根 3．若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为，则这两个角互补 C．若，满足，则 D．同位角相等 5．如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（　　） A．先右转，再直行 B．先右转，再直行 C．先左转，再直行 D．先左转，再直行 6．下列各数中是无理数的有（    ） ，，（相邻两个1之间依次增加一个0），， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（　　） A． B．3 C．1 D．2 8．如图，实数在数轴上的大致位置是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知是关于、二元一次方程，则 ． 12．如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是 ． 13．一个正数的平方根是2a－1与5－a，则这个正数是 ． 14．AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2= 度. 15．已知，则 ． 16．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．计算： 18．方程组：． 19．已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分， (1)求的值； (2)求的算术平方根． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每题8分，共32分） 20．如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点． (1)画出三角形，并直接写出点，，的坐标； (2)若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； (3)求三角形的面积.． 21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的解． 22．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．已知点，解答下列各题： (1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标： (2)若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分） 24．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元． (1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？ (2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？ 25．如图，在平面直角坐标系中，，且满足，线段交轴于点． (1)直接写出坐标和三角形面积； (2)求点的坐标； (3)为轴上一点，若三角形面积和三角形面积相等，直接写出点坐标． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B 解: 如图，可以通过平移节水标志得到的图形是   故选：B 2．C 解：所表示的是36的算术平方根 故选C 3．A 解：∵点在平面直角坐标系的x轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为， 故选A． 4．B 解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意； 若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意； 若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意； 两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意； 故选B． 5．C 解： 由题意知：，， ∴， ∴他应该先左转，再直行． 故选：C． 6．C 解：， 无理数有，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个，故C正确． 故选：C． 7．A 解： x与y互为相反数， ， x、y是方程组的解 ， ，， ， ． 故选：A． 8．B ∵， ∴应在点B位置上． 故选：B． 9．A 解：如下图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10．B 解：由题意得： ，，，，，，， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵， ∴点的纵坐标为1， ∵，，，，由此得：， ∴． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 解：方程是关于，的二元一次方程， ，且 ，， 故答案为：． 12．4 解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”， 可得线段的长度为点P到直线l的距离， 故点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 13．81 解：根据题意得：2a-1+5-a=0， 解得：a=-4， ∴2a－1=-9；5－a=9， 则这个正数为81 故答案为：81． 14．50 解：如图，过点F作FH//CD， ∵∠1=140°， ∴∠3=180°-140°=40°， ∵MF⊥NF， ∴∠MFN=90°， ∴∠4=90°-40°=50°， ∵AB//CD， ∴AB//FH， ∴∠2=50°． 15． 解：∵， ∴， 故答案为：． 16．1421平方米 解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图： 所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2， 故答案为1421平方米． 【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式 ． 18．解：， ①+②×2得：13x=26， 解得x=2， 将x=2代入①得：6-2y=8 y=-1， 则方程组的解为． 19.（1）解： 的立方根是2，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， ，即， 是的整数部分， ； （2）解：由（1）得：，，， ， 的算术平方根为． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每题8分，共32分） 20．（1）如图，三角形即为所求， ，，； （2）∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形， ∴点的坐标为； （3）三角形的面积=． 21．解：（1）根据题意得： 解得： （2）原方程组是： 利用加减消元法解得：. 22．（1）， ， ， 又， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， ， 由（1）知，， ， ． 23．（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分） 24．（1）解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得： ， 解得：， 答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元． （2）解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得： ， ∵m、n为正整数， ∴，，， 答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯． 25（1）解：∵， ，， ，， ，； ∵， ∴； （2）连接，如图， 设， 的面积的面积的面积， ， 解得， 点坐标为； （3）∵点在轴上，设， 的三角形的面积的面积， ， 解得或， 此时点坐标为或． 第7页（/共12页） 第8页/（共12页） 知人善教 培养品质 引发成长动力 第9页/（共12页） 第10页/（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$