2024年江苏省无锡市新吴区中考5月适应性练习数学试卷

九年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2024 年初中学业水平考试适应性练习 数学试卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为 120 分钟，试卷满分 为 150 分． 注意事项: 1. 答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应 位置上． 2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指 定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个 是正确的，请用 2B铅笔把答题卡上相应的选项．．．．．．．．．标号涂黑．．．．） 1．下列各对数中，互为倒数的一对是………………………………………………………………（ ▲ ） A．4 和－4 B．－2 和－ 1 2 C．－3 和 1 3 D．0 和 0 2．用 3D 打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000063 米，将 0.000063 用科学记数 法表示为…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．6.3×105 B．6.3×10 －6 C．6.3×10 －5 D．0.63×105 3．下列运算中，正确的是……………………………………………………………………………（ ▲ ） A． 9＝±3 B．3ab－ab＝2 C．3ab·2b＝6ab2 D．(2a－b) 2＝4a2－b2 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………（ ▲ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正六边形 5．下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．一组数据 2，3，4，3，7，8，8 的中位数是 4 B．“明天下雨”是不可能事件 C．为了解某型号车用电池的使用寿命，采用全面调查的方式 D．某种彩票的中奖机会是 1%，则买 100 张这种彩票一定会中奖 6．将一个含 30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若∠1＝26°，则∠2 的度数为（ ▲ ） A．114° B．124° C．134° D．144° 7．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直平分 OB 于点 E，则 BC的长为…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．2 B．4 C．2 3 D．2 5 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，AB＝2，∠BAC＝30°，若弦 AD＝1，则∠ACD 的 度数为……………………………………………………………………………………………（ ▲ ） A．30° B．60° C．30°或 60° D．30°或 90° 九年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 9．点 A，B 在反比例函数 y＝－ 2 x （x＜0）的图象上，连接 OA，AB，以 OA，AB 为边作□OABC， 若点 C 恰好落在反比例函数 y＝ 1 x （x＞0）的图象上，此时□OABC 的面积是………………（ ▲ ） A． 7 B．3 C．2 7 D．6 10．在□ABCD 中，3BC＝2AB，将□ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在同一平面内的点 E 处，且 点 E 与点 D 不重合，设点 E 到边 AD、BC 的距离分别为 d1、d2，则 d2 d1 的取值范围为……（ ▲ ） A．0≤ d2 d1 ＜ 2 3 B．1＜ d2 d1 ＜4 C． 2 3 ≤ d2 d1 ＜1 D．0≤ d2 d1 ＜4 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 11．函数 y＝ 1 x－3 的自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：－2x2＋8＝ ▲ ． 13．一个圆锥的主视图是底边为 2 的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积等于 ▲ ． 14．写一个二次根式，使它与 8是同类二次根式，这个二次根式可以是 ▲ ． 15．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶 中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50 斗谷子能出 30 斗米．今 有米在容量为 10 斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米 7 斗．原来有米 ▲ 斗． 16．如图，二次函数 y＝x2－4x＋3 的图像交 x 轴于 A、B 两点（A 在左侧），交 y 轴于点 C，将 AC 绕着点 C 逆时针旋转 45°，其所在直线与二次函数图像交于点 E，则 E 点坐标为 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2），点 B 在 y 轴上，点 C 到 y 轴的距离是 3， AB＝BC，∠ABC 是锐角且 sin∠ABC＝ 4 5 ，则△ABC 的面积为 ▲ ． 18．如图，将直角△ABC 沿斜边 AC 翻折后 B 点的对应点 B′，点 P、Q 是线段 AB、B′C 上的动点， 且 BP＝B′Q，已知 AB＝12，BC＝5，则线段 PQ 的最小值为 ▲ ． x （第 16 题） A O y B C E （第 18 题） （第 6 题） （第 7 题） （第 8 题） A B C O • （第 17 题） •A x O y 九年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 三、解答题（本大题共 10小题，共 96分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤等） 19．（本题满分 8 分） （1）计算： 27＋ ( 1 3 ) -2－tan45°； （2）化简： x＋6 x2－4 － 1 2－x 20．（本题满分 8 分） （1）解方程：3x2－2x－1＝0； （2）解不等式组： 2( 2) 3 3 1 +1 4 3 x x x x        21．（本题满分 10 分） △ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，F 为 EC 的中点，BC、DF 的延长线交于点 G． （1）求证：△DEF≌△GCF； （2）猜想线段 BC 与线段 CG 的数量关系，并证明你的结论． 22．（本题满分 10 分） 为弘扬中华传统文化，某中学准备开展学习“传统手工技艺”社团活动．共有 4 个社团供学生 选择：“A 一剪纸”、“B 一木版画雕刻”、“C 一陶艺创作”、“D 一皮影制作”， （1）若将这 4 个社团随机分成 4 批，则 A 选项被分在第一批的概率为 ； （2）若将这 4 个社团随机分成两批进行展示，每批 2 个社团的学生参加．（请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程） ①求 A 选项被分在第一批的概率； ②求 A、B 两个选项被分在第一批的概率． 九年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 23．（本题满分 10 分） 某校为增强学生身体素质，开展了为期一个月的跳绳系列活动．为了解本次系列活动的效果， 校体育组在活动之前随机抽取部分九年级学生进行了一分钟跳绳测试，根据一定的标准将测 得的跳绳次数分成 A、B、C、D、E 五个等级，五个等级的赋分依次为 10 分、9 分、8 分、7 分、6 分，将测试结果整理后，绘制了统计图 1．跳绳系列活动结束后，体育组再次对这部分 学生进行跳绳测试，以相同标准进行分级和赋分，整理后绘制了统计图 2． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求被抽取的九年级学生人数，并补全统计图 2； （2）若全校 600 名九年级学生全部参加了跳绳活动及一分钟跳绳测试，测试分级和赋分标 准不变．请通过计算，估计这 600 名学生在跳绳活动结束后的测试中，赋分超过 9 分 （含 9 分）有多少人？ （3）选择一个适当的统计量，通过计算分析，对该校跳绳系列活动的效果进行合理评价． 24.（本题满分 10 分） 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°,∠A＝30°， （1）请在图（1）中用无刻度的直尺和圆规作图：在 AC 边上找一点 E，使得 AE＝2CE；（不 写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BC＝2，取 AB 的中点 D，连接 CD、BE 交于点 F，则 S△ABF＝ ▲ ． A B C （图 1） A B C （备用图） 九年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 25．（本题满分 10 分） 如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树 AB 的高度，他在点 C 处测得大树顶端 A 的仰角为 45°，再从 C 点出发沿斜坡走 103 米到达斜 坡上 D 点，在点 D 处测得树顶端 A 的仰角为 30°，若斜坡 CF 的坡比为 i＝1：3（点 E、C、B 在同一水平线上）． （1）求从点 C 到点 D 的过程中上升的高度； （2）求大树 AB 的高度（结果保留根号）． 26．（本题满分 10 分） 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是 AD 延长线上一点，连接 CD，CF， 且∠DCF＝∠CAD． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若 AD＝5，sinB＝ 4 5 ，求 FD 的长． 九年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 27．（本题满分 10 分） 正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC，CD 上运动（不与正方形顶点重合）．作射线 AE，将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 45°，交射线 CD 于点 F． （1）如图，点 E 在边 BC 上，BE＝DF，则图中与线段 AE 相等的线段是 ▲ ； （2）过点 E 作 EG⊥AF，垂足为 G，连接 DG，求∠GDC 的度数； （3）在（2）的条件下，当△DFG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 FG AG 的值． 28．（本题满分 10 分） 定义：把函数 C1：y1＝ax 2－4ax－5a（a≠0）的图像绕点 P（0，n）旋转 180°，得到新函数 C2 的图像，我们称 C2是 C1 关于点 P 的相关函数，C2 的图像顶点纵坐标为 m． （1）当 n＝0 时，求新函数 C2 的顶点坐标（用含 a 的代数式表示）； （2）若 a＝1，当－ 3 2 ≤x≤m 时，函数 C1的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1＋y2＝7，求 C2的 解析式； （3）当 n＝1 时，C2 的图像与直线 y＝2 相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），与 y 轴相 交于点 D．把线段 AD 绕点（0，2）逆时针旋转 90°，得到它的对应线段 A′D′，若线 A′D′ 与 C2 的图像有公共点，结合函数图像，请直接写出 a 的取值范围 ▲ ． E F A B C D A B C D A B C D （备用图 1） （备用图 2） 2023一2024学年第二学期初三数学二模 数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 B D A B A B D 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.x≠3；12.-2(x+2)(x-2)-: 13.√2π；14.√2答案不唯一） 15.25: 16 24 4号 18. 602 13 三、解答题（共10大题，共90分） 19(1)解：原式=3V3+9-1(3分) （x+6)+(x+2) (2)解：原式= …(2分) x2-4 2x+8 =33+8…4分) …(4分） x2-4 201)解：(x-1)(3x+1)=0(2分> (2)解：由①得X<1…(2分) 1 x=1,x= …(4分) 由②得x>15…(3分) 3 所以此不等式组无解…(4分) 21.(1)证明：，D、E分别为AB、AC的中点， .BC=2DE,DE∥BC,…(2分) F为EC的中点，.EF=FC …(3分) ,DE∥BC ∠EDF=∠G,… …(4分) 在△DEF和△GCF中， (∠EDF=∠G ∠DFE=∠GFC, (5分) EF=FC .△DEF≌△GCF(AAS);… (6分) (2),△DEF≌△GCF,.DE=CG, (8分) .BC=2CG.…(10分) 22.(10分)答案：(1) …(2分) X (2)画对树状图或表格…。 …(6分） 列出所有等可能的结果共12种，A社团被分在第一批的有6种，①4社团被分在第一批的 1 概率为=写；… …(8分) A、B两个社团被分在第一批的有2种，②4、B两个社团被分在第一批的概率为= ++ 6 (10分) 23.(1)解：被抽取的九年级总人数：5+12+28+10+5=60（人），…(1分) ∴.活动结束后D等级的人数：60-6-24-16-4=10（人）， 补全的统计图如下： 人数 35 30 25 24 20 16 15 10 10 6 A B C 0 等级…(3分) (2)600×6+24 =300（人）， …(5分） 60 答：估计这600名学生在跳绳活动结束的测 试中，赋分超过9分（含9分）有300人： …(6分) (3)用平均数分析， 活动前的赋分平均数： 5×10+12×9+28×8+10×7+5×e482 (分)，…(7分) 60 60 话动结束后的赋分平均数：6X10+24X9+16X8+10X7+4X_498(分)，…(8分) 60 60 ,活动结束后的赋分平均数比活动前的高， .. (9分) ,该校跳绳系列活动的效果良好。…(10分) 24(1)如图1所示，则点E即为所求（方法不唯一）…(6分) (2）5…(10分) 25.解：(1)过点D作DG⊥BE,垂足为G, 4 EG B “斜坡CF的坡比为1=1：3，：.DS=1 …（2分) CG 3 ∴.设DG=x米，则CG=3x米， 在Rt△DCG中，CD=√DG2+CG2=√x2+(3x)2=√10x(米)，…(3分) CD=3V10米，∴√10x=3V10,解得：x=3, .DG=3米，CG=9米， .从点C到点D的过程中上升的高度为3米，…(5分) (2)过点D作DH⊥AB,垂足为H, F 0 E G C B 由题意得：DG=BH=3米，DH=BG, 设BC=x米， CG=9米，.DH=BG=CG升BC=(x+9)米，…(6分) 在Rt△ABC中，∠ACB=45”，AB=BCan45°=x（米)，…(7分) 在Rt△4DH中，∠ADH=30°，AH=DH-an30°= (x9)米，…(8分) 3 AH+BH-AB.V3 (x+9)+3=x, 3 解得：x=6√3+9， 4B=(6√3+9)米，.大树AB的高度为(6√3+9)米.…(10分) 26.(1)证明：连接OC, D B AD是⊙O的直径，∠ACD=90.∠ADC+∠CAD=90°…(2分) 又，OC=OD,.∠ADC=∠OCD… …(3分) 又：∠DC℉=∠CAD.∠DCF+∠OCD=90°即OC1FC.…(4分) .FC是⊙O的切线… …(5分) (2)解：“∠B=∠ADC,mB=4 '·sin∠ADC= 5 在Rt△4CD中，：sin∠ADC= 4AC ,AD=5…(6分) 5 AD 4C=4,CD=3,:CD=3, AC 4 :∠FCD=∠FAC,∠F=∠F,△FCD-△FAC…(7分) CD-FC=四-是，设FD=3x,则FC=4,AF=3+10, AC FA FC 4 又：FC2=FDFA,即(4x)2=3x(3x+5)…(8分) 解得r=15 (取正值)… (9分》 45 .FD=3x= (10分) 7 27解：(1)AF生… …(2分) (2)当E点在BC边上时，∠GDC=45°；… (4分) 当点E在CD边上时，∠GDC==135°；… …(6分) (3)当E点在BC边上时，若DG=DR,股=2-1，若DG=GR,股=1…(8分) AG AG 当E点在CD边上时，若DG=DF, =2-1,若DG=-G,6=1.10分 AG AG 28.解：(1)h=m2-4a-5a=a(x-2)2-9a, .函数C1的顶点坐标为(2，-9a)… …(们分) 当n=0时，点P的坐标为(0,0)， ∴.新函数C2的顶点坐标为(-2,9a)… (2分) (2)a=1,∴函数C1:y=x2-4x-5=(x2)2-9, .函数C1的顶点坐标为(2，-9)， 把x=马代入函数C,得：n=(-号)24×(-号)-5= 2 2 4 根据抛物线的对称性可知，当x=马时2=3 2 …(4分) 回当：号≤x≤1时，2<7，不符合题意，舍去)……（5分 2 ②当m>11时，为=-9,1=m2-4m-5, y1ty2=m2-4m-5-9=7, 解得m1=7,m2=-3(不合题意，舍去)…(6分) y2=·(x+2)2+7=-x2-4x+3,C2的解析式为y2=-x2-4x+3…（7分) (3）a≤-1或0<a≤是或≥1.(10分）