2024年上海市杨浦区中考四模数学试题

2024学年度初三年级学习能力测评 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，有实数根的方程是（　　） A. x4+16＝0 B. x3+9＝0 C. D. +3＝0 3. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　） A. 本市明天将有80%的地区降水 B. 本市明天将有80%的时间降水 C. 明天肯定下雨 D. 明天降水的可能性比较大 4. 如图，已知二次函数（a、b、c为常数，且）的图像顶点为，经过点．以下结论正确的是（ ） A. B. y随x的增大而增大 C. D. 对于任意实数t，总有 5. 已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（　　） A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC，AB=CD D. OB=OC，OA=OD 6. 已知梯形的四条边长分别是4、5、7、8，则中位线长可以为（ ） A. 4.5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 抛物线y＝ax2+ax+2（a≠0）的对称轴是直线_____． 8. 方程＝0的根是______． 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 10. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于6小时的有____________人． 11. 在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____． 12. 已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是________ ． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，那么关于x的一元一次不等式kx+b＞0的解集是______． 14. 某款轿车每行驶100千米的耗油量升与其行驶速度千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段的表达式为，点的坐标为，即行驶速度为千米/小时时该轿车每行驶千米的耗油量是14升．如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油________升． 15. 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形的两条对角线为a、b，则等腰梯形的面积为___________． 16. 如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则__________ 17. 如图，正方形边长为4，点在边上一点（点与点、重合），过点作，垂足为，与边相交于点，连接、，如果的面积为，则的长________． 18. 如图，正方形中，，为边的中点，点在上，过点作，分别交边、于点、．连接，如果是以为底边的等腰三角形，那么________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 解方程：＝1． 21. 如图1所示，边长为4的正方形与边长为的正方形的顶点重合，点在对角线上． 【问题发现】如图1所示，与的数量关系为________； 【类比探究】如图2所示，将正方形绕点旋转，旋转角为，请问此时上述结论是否还成立？如成立写出推理过程，如不成立，说明理由； 【拓展延伸】若点为的中点，且在正方形的旋转过程中，有点、、在一条直线上，直接写出此时线段的长度为________ 22. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数． （3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？ 23. 如图，在矩形中，点是边上任意一点（点与点、不重合），过点作，交边的延长线于点，连接交边于点，连接． （1）求证：； （2）如果平分，连接，求证：四边形为菱形． 24. 对于一些比较复杂的方程，可以利用函数图像来研究方程的根． 问题：探究方程的实数根的情况． 下面是小董同学的探究过程，请帮她补全： （1）设函数，这个函数的图像与直线的交点的横坐标就是方程的实数根． （2）注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得： 当时，； 当时，________________； （3）在如图的坐标系中，已经画出了当时的函数图像，请根据（2）中的解析式，通过描点，连线，画出当时的函数图像． （4）画直线，由此可知的实数根有________个． （5）深入探究：若关于的方程有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则的取值范围是________________． 25. 如图，在中，，D，E，F分别为的中点，连接． 　　 　　 （1）如图1，求证：； （2）如图2，将绕点D顺时针旋转一定角度，得到，当射线交于点G，射线交于点N时，连接并延长交射线于点M，判断与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，求的长． 2024学年度初三年级学习能力测评 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】x＝3 【9题答案】 【答案】8 【10题答案】 【答案】720 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②③ 【13题答案】 【答案】x＜2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3或1 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】x＝2． 【21题答案】 【答案】【问题发现】； 【类比探究】上述结论还成立，理由如下：连接，如图2所示： ∵， ∴， 在和中，CE=CF，CA=CB， ∴， ∴， ∴， ∴AE=BF； 【拓展延伸】 或． 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）160人 （3）6 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如下图： 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形． 【24题答案】 【答案】（1）函数y=2x（|x|-2）的图像与直线y=1的交点的横坐标就是方程2x（|x|-2）=1的实数根． （2）2x2-4x； （3）如图： （4）3；（5）-2＜m＜0 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接， ，D，E，F分别为的中点， ，， ， ， （2）， 理由如下，连接，如图， ，D，E，F分别为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 将绕点D顺时针旋转一定角度，得到， ， ， ， ， ， ， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $